最新中考新定義題型

1、精品文檔新概念題目類型一 .解答題(共8小題)1. (2012短召興)聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.舉例：如圖1,若PA=PB,則點P為4ABC的準外心.應用：如圖2, CD為等邊三角形 ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=1AB ,求/ APB 2的度數.探究：已知 4ABC為直角三角形，斜邊 BC=5 , AB=3 ,準外心P在AC邊上，試探究 PA的長.精品文檔2. (2012?舟山)將AABC繞點A按逆時針方向旋轉 。度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n倍,得ABC,即如圖，我們將這種變換記為。，n.(1)如圖，對 4

2、ABC 作變換60。，如得ABC,則 Saabc： Saabc=;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度；(2)如圖，4ABC 中，/ BAC=30, / ACB=90 ,對 AABC 作變換。，n得ABC, 使點B、C、C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求。和n的值；(3)如圖，4ABC 中，AB=AC , / BAC=36 , BC=1 ,對AABC 作變換。，n得AB C, 使點B、C、B在同一直線上，且四邊形 ABB C為平行四邊形，求 。和n的值.4. (2013?仙桃)一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩 下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形

3、，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形， 則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中，若AB=2, BC=6,則稱矩形 ABCD為2階奇異矩形.(1)判斷與操作：如圖2,矩形ABCD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由.(2)探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a (av 20),且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出 a的值.(3)歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為 b, c (bvc),且它是4階奇異矩形，求b： c (直接寫 出結果).5

4、. (2014?舟山)類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形(1)已知：如圖1,四邊形ABCD是 等對角四邊形，/A電C, Z A=70 , /B=80.求 ZC, Z D的度數.(2)在探究 等對角四邊形”性質時：小紅畫了一個 等對角四邊形ABCD (如圖2),其中/ ABC=/ADC, AB=AD ,此時她 發(fā)現CB=CD成立.請你證明此結論；由此小紅猜想： 對于任意 等對角四邊形，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”.你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例.(3)已知：在 等對角四邊形 ABCD 中，/ DAB=60 ,

5、/ ABC=90 , AB=5 , AD=4 .求對 角線AC的長.6.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解:請你根據上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；(2)問題探究；如圖1,在等鄰角四邊形 ABCD43, / DAB=/ABG AD, BC的中垂線恰好交于 AB邊上一點 巳 連結AC, BR試探究AC與BD的數量關系，并說明理由；(3)應用拓展；如圖 2,在 Rt ABC RtABD中，/ C=Z D=90 , BC=BD=3 AB=5,將 RtABD著點 A順時針旋轉角a (0 b）,問是否存在斜邊長為 ,b的內接優(yōu)三角形？若存在，請求出 - b的值；若不存

6、在，請說明理由； 若4CEF的外接圓與直線 AB相切，求此時月的值.8. （2013?慈溪市模擬）某興趣小組在學習了勾股定理之后提出：貌（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定理的結論 ”的問題.首先定義了一個新的概念：如圖（1） 4ABC中，M是BC的中點，P是射線MA上的點，設 =k,若/ BPC=90,則稱k為勾股比.PM圖3)（1）如圖（1）,過B、C分別作中線 AM的垂線，垂足為 E、D.求證：CD=BE .（2）如圖（2）,當=1,且AB=AC時，AB2+AC2=BC2 （填一個恰當的數） 如圖（1）,當k=1 , AABC為銳角三角形，且 AB抽C時，中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明

7、過程；若不成立，也請說明理由； 對任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3）,請用含勾股比k的表達式直接表示 AB2+AC2與BC2的關系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個即可）29.如果一條拋物線 y=ax+bx+c (awQ與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形(1)拋物線三角形”一一定是 三角形；(2)若拋物線y=-x2+bx (b0)的 拋物線三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；(3)如圖，4OAB是拋物線y=-x2+b 0)的 拋物線三角形”，是否存在以原點 。為對10.類比等腰三角形的定 義，我們定義:稱中心的矩形 ABCD?若存在

8、，求出過 O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”(1)概念理解如圖1,在四邊形 ABC邛，添加一個條件，使得四邊形ABC皿“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件；(2)問題探究小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由；如圖2,小紅畫了一個 RtAABC；其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1,并將 RtABC沿/ B的平分線BP方向平移得到 A B C,連結AA, BC。小紅要使平移后的四邊形 ABC A是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離(即線段BB的長)？(3)應用拓展如圖 3,“等鄰邊四邊形

9、 ABCD43, AB=AD / BAD吆 BCD=90 , AC, BD為對角線，AC=/2 AB=試探究BG CD BD的數量關系。(第24題)S表示多邊形的面積。并寫出它的面積;(2)請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為條邊上除頂點外無其它格點。(注：圖甲、圖乙在答題紙上)12. 24.定義：如圖1,點M, N把線段AB分割成AM MIN BN,若以AM MNBN為邊的三11.各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形。如何計算它的面積？奧地利數學家皮克( G.Pick , 18591942)證明了格點多邊形的面積公，、-1，式：S =a +-b -1 , 2

10、其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數,1如圖，a=4, b=6, S=4+_m6_1=6。2(1)請在圖甲中畫一個格點正方形，使它內部只含有角形是一個直角三角形，則稱點 M N是線段AB的勾股分割點、已知點 M N是線段AB的勾股分割點，若 AM=2 MN=3t BN的長；(2)、如圖2,在 ABC中，FG是中位線，點 D, E是線段BC的勾股分割點，且 ECD良BD, 連接AD, AE分別交FG于點M, N,求證：點 M N是線段FG的勾股分割點(3)、已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖 3所示，請在BC上畫一點D,使C, D是線段AB的勾股分割點(要求尺規(guī)作圖，保

11、留作圖痕跡，畫出一種情形即可)(4)、如圖4,已知點 M, N是線段 AB的勾股分割點， MNAMBN AMC MNDF口 NBM均是等邊三角形，AE分別交CM DM DN于點F, G H若H是DN的中點，試探 究S&MF , SEN和S四邊形mnhg的數量關系，并說明理由圖313.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)概念理解如圖1,在四邊形 ABCD,添加一個條彳使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.(2)問題探究小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由。如圖2,小紅畫了一個 RtAB

12、C其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1,并將 RtABC沿/ABC的平分線BB，方向平移得到 A B Cz,連結AA, BC .小紅要是平移后的 四邊形ABC A是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離(即線段 BB，的長)？(3)應用拓展如圖 3, “等鄰邊四邊形 ABCD,AB=AD/BAD吆 BCD=90 , AC,BD為對角線，AC=pAB.試探究BG CD BD的數量關系14 .小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數 y=aix2+bix+ci (a產0, a1，b，c1是常數)與 y=a2X2+b2X+C2 ( a2w0, a2, b2, C2是常數)滿足 ai+

13、a2=0, bi=b2, ci+C2=0,則稱這兩個函數互為旋轉函數.求函數y= - x2+3x - 2的“旋轉函數”.小明是這樣思考的：由函數y= - x2+3x - 2可知，ai=- 1, bi=3, Ci=-2,根據ai+a2=0, bi=b2,Ci+C2=0,求出a2, b2, C2,就能確定這個函數的“旋轉函數”.請參考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數y=-x2+3x-2的“旋轉函數；(2)若函數y= - x2+Jmx- 2與y=x2 - 2nx+n互為旋轉函數，求(m+nj) 2015的值；3(3)已知函數y=-A (x+1) (x-4)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交

14、于點C,點 2A B、C關于原點的對稱點分布是 A1, B1, C,試證明經過點 A, Bi, C的二次函數與函數y=- - (x+1) (x-4)互為“旋轉函數.”215 . (10分)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點 (橫豎格子線的交錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內的格點數為 a, 邊界上的格點數為 b,則格點多邊形的面積可表示為S = ma + nb -1,其中m, n為常數.(1)在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四 邊形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格點多邊形確定 m, n的值.16 .如圖1,點P為/ MO N的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩邊分別與射線 OM, ON 交于A, B兩點，如果/ APB繞點P旋轉時始終滿足 OA QB =OP2 ,我們就把/ APB叫 做/ MON的智慧角.(1)如圖2,已知/ MON=90 ,點P為/ MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩邊分