指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)

1、2. 1.2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】(1)使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；(2)理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；(3)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法，如具體到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等.教教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)過(guò)程】情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)1.(合作討論)人口問(wèn)題是全球性問(wèn)題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注.世 界人口 2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長(zhǎng)率

2、增長(zhǎng)，按照這種增長(zhǎng)速度，到 2050 年世界人口將達(dá)到 100多億，大.有“人口爆炸”的趨勢(shì).為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警 鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng).為了控制人口過(guò) 快增長(zhǎng)，許多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育.我國(guó)人口問(wèn)題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口.因此，中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題.2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%.為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本 國(guó)策. 按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到 2000年的 多少倍？0到2050年我

3、國(guó)的人口將達(dá)到多少？ 你認(rèn)為人口的過(guò)快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)什么樣的影響？2 .上一節(jié)中GDP問(wèn)題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x (x C N*, xW20)能 否構(gòu)成函數(shù)？3 . 一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的殘留量是原來(lái)的84%,那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量 y的函數(shù)關(guān)系式是什么？上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？檢查預(yù)習(xí)、交流展示1 .根據(jù)預(yù)習(xí)說(shuō)以下你是怎么理解指數(shù)函數(shù)的定義？2 .指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有哪些？合作探究、精講精練探究點(diǎn).一 ：指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y = ax (a 0,且a = 1)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function),其

4、中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?R.注意：O 指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析； 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零 和1.xxy = （-4）（5） y=n例1 ：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：x4x（i） y=4（2）y = x（3）y=-4（4），、2xx 1（6） y=4x （7） y=x （8） y =（2a1） （a 2，a=1）解析：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決這類問(wèn)題。解：（1） , （5） , （8）為指數(shù)函數(shù)（2）是哥函數(shù)（3）是1與指數(shù)函數(shù)的乘積 （4）中底數(shù)4V0,不是指數(shù)函數(shù)（6） 一 .、一 一一2 一一，、一， 中指數(shù)不是自變量X

5、 ,而是 x 的函數(shù)（7 ）中底數(shù)不是常數(shù)點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)的定義是解好本題的關(guān)鍵. 一一2x變式訓(xùn)練一：1 .函數(shù) y =（a -3a +3） & 是指數(shù)函數(shù)，則有（）A. a=l 或 a = 2 B . a=l C. a = 2 D. a0 且 a/1答案:C探究點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?研究方法：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì).研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?探索研究：1.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：/、1（1） y KJ1 y =（-） 2（3） y =2x（4）

6、 y =3x（5） y =5xx1 x2 .從畫(huà)出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù) y=2的圖象和函數(shù)y =（）的圖象有什么關(guān)系？可 21 V否利用y=2x的圖象回出y=（）x的圖象?3 .從畫(huà)出的圖象（y =2x、y =3x和y =5x）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4 .你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 10 a0,ax 1x 0,ax 0且a = 1)值域是f (a),f (b)或f (b),f (a)；(2)若x #0,則f (x) #1 ； f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) xwR；(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a#1),

7、總有f(1) =a；(4)當(dāng) a a1 時(shí)，若 x1 0,a #1),當(dāng) 時(shí)，在(,十無(wú))上是增函數(shù)；當(dāng) 時(shí), 在(_OQ,十比)上是減函數(shù).三.提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；(2)理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；(3)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法，如具體到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等.教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索

8、、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、學(xué)習(xí)過(guò)程1.(合作討論)人口問(wèn)題是全球性問(wèn)題， 由于全球人口迅猛增加， 已引起全世界關(guān)注. 世 界人口 2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，按照這種增長(zhǎng)速度，到 2050 年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢(shì).為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警 鐘， 并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng). 為了控制人口過(guò)快增 長(zhǎng)，許多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育.我國(guó)人口問(wèn)題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著 22%的世界人口.因此，中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題. 2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率

9、約為1%.為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本 國(guó)策.按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到 2000年的 多少倍？ 到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？ 你認(rèn)為人口的過(guò)快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)什么樣的影響？2 .上一節(jié)中GDP問(wèn)題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x (x C N*, xW 20)能否 構(gòu)成函數(shù)？3 .一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年的殘留量是原來(lái)的84%,那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量 y的函數(shù)關(guān)系式是什么？上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？探究一：指數(shù)函數(shù)的定義及特點(diǎn)：x(4) y = (-4) (5)y=

10、n (6)例1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù):x4x(i)y=4(2)y=x(3)y = -42xx 1y=4x y=x (8) y =(2a-1) (a AJ ,1)2x變式訓(xùn)練一：1 .函數(shù) y =(a -3a+3) a是指數(shù)函數(shù)，則有()A. a=l 或 a = 2 B . a=l C. a = 2 D. a0 且 a#1探究二：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)(1)x = (2)(3) y =2x(4) y =3x例2 :求下列函數(shù)的定義域(1)(2) 丫=5年x、山,1變式訓(xùn)練二：y = 2 -()的定義域.(2)三.反思總結(jié)四.當(dāng)堂檢測(cè)xx1.關(guān)于指

11、數(shù)函數(shù) y = 2和y =()的圖像，下列說(shuō)法不正確的是(2A.它們的圖像都過(guò)(0, 1)點(diǎn)，并且都在x軸的上方.B.它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此它們是偶函數(shù).C .它們的定義域都是R ,值域都是(0, + 00 ) .x x . ,1-D.自左向右看 y=2的圖像是上升的， y=()的圖像是下降的.2x則a的取值范圍是(A、a 1 B 、a 2 C、a 72D 、1 a 722.函數(shù)f (x)=g2 -1 )在R上是減函數(shù),3.指數(shù)函數(shù)f (x)的圖像恒過(guò)點(diǎn)(一3,1 ),則 f ( 2 )=8參考答案：1. B 2. D 3. 41 .下列關(guān)系式中 正確的是( 211 3,51 3A.( )2 (-)2 221“J 3 J 3c 2 =)(二) 222.下列函數(shù)中值域是( 0 , 十a(chǎn). y = 2x b. y =、2*-課后練習(xí)與提高)12131 3_15B- (2)(2)212D. 27)3)3 22)的函數(shù)是()x3 .函數(shù)y = a在0 , 1 上的最