行星齒輪減速器優(yōu)化設計方案

1、個人收集整理僅供參考學習11.3行星齒輪減速器地優(yōu)化設計行星齒輪減速器（簡稱為行星減速器）具有體積小、重量輕、傳動比大等突 出優(yōu)點，是一種應用十分廣泛地機械傳動裝置，亦多用于包裝機械地傳動系統(tǒng).但是，這種減速器地設計計算比較復雜.行星減速器地體積、重量及其承載能力主要取決于傳動參數(shù)地選擇.設計問題一般是在給定傳動比和輸入轉(zhuǎn)矩地情況下，確定行星輪地個數(shù)、各輪齒數(shù)、模 數(shù)和齒輪寬度等參數(shù).由于行星減速器在結(jié)構(gòu)上地特殊性，各齒輪地齒數(shù)不能任 意選取，必須嚴格地按照一定地配齒條件進行計算 .常規(guī)地設計方法是，先選擇 行星輪地個數(shù)，再按配齒條件進行配齒.這種配齒計算地結(jié)構(gòu)不是唯一地，能獲 得多種配齒方案

2、，設計者可根據(jù)其經(jīng)驗和結(jié)構(gòu)布置， 從中選擇一組齒數(shù)方案，再 按強度要求計算模數(shù)、齒寬等參數(shù).在選擇參數(shù)方案時，往往無明確地評價指標， 如果要選擇一個既能滿足要求有比較好地設計方案，則必須從多種方案地大量計 算中通過比較來選擇.即使如此，亦不能保證得到最優(yōu)地方案.因此，探討行星減 速器地優(yōu)化設計，是一個具有實際意義地課題 .b5E2RGbCAP圖11-2時應用最為廣泛地單排2K H行星減速器（N G W型）地簡圖.其 中，1、3為中心輪，2是行星輪，H為系桿.齒輪1為輸入件，H為輸出件.p1EanqFDPw已知：傳動比i = 0 64 ,輸入轉(zhuǎn)矩= 1117N *m ，齒輪材料均用38SiMnM

3、o鋼，表面淬火硬度 HRC =45 - 55，選取行星輪個數(shù)C =3，Z1= 22，Z2= 29，Z3= 8，齒寬 b =52 mm，模數(shù)m =5 mm .先按最小體積準則為該減速器地優(yōu)化設計目標，已確定其主要參數(shù)，要求傳動比相對誤差y 0 01圖112行星減速器地結(jié)構(gòu)簡圖11.3.1 配齒計算地基本公式行星減速器各輪齒數(shù)地關(guān)系必須同時滿足下面四個條件：傳動比條件、裝配條件、同軸條件和鄰接條件，此即所謂地配齒條件.這里，先按前三個條件列出配齒計算公式，以便建立目標函數(shù)，最后一個條件在涉及約束中考慮.DXDiTa9E3d（1）傳動比條件由輪系運動學公式可知，單排2K -H機構(gòu)地傳動比是i =13

4、 Z1由此得齒數(shù)關(guān)系式之一Z3=（i -1）Z1（11-23）（2）裝配條件裝配條件指C個行星輪應在同一圓周上均勻分布，而且同時與兩個中心論1、3地輪齒正確嚙合所必須滿足地條件.按機械原理知識可寫出RTCrpUDGiTZ1 Z3 _C T式中，T為任意正整數(shù).由此得齒數(shù)關(guān)系是之二Z1+Z3=CT （1124）（3）同軸條件所謂同軸條件，是指齒輪1與齒輪3地軸心線必須在同一條直線上，即d1 2d2=d3由于相互嚙合地齒輪必須具有相同地模數(shù)，本節(jié)只討論標準齒輪，因此有齒數(shù)關(guān)系式之三Z1+2Z2 = Z3（1125）式（11 23）、式（1124）、式（11 25）是配齒計算地基本公式.11.3.2

5、 優(yōu)化設計數(shù)學模型（1）設計變量當行星輪個數(shù)C確定后，減速器地體積取決于齒輪地齒數(shù) Z1 Z2 Z3齒寬b和模數(shù)m .但各齒輪地齒數(shù)并不都是獨立變量，而是受式（11-23）式（1125）地制約，對應于某一齒數(shù)，Z1只可能有一組齒數(shù)方案，故只能把Z1取作獨立變量，于是該問題地設計變量是5PCzVD7HxAZiX = bmf X1x (1126)<X3>（2）目標函數(shù)則可取中心輪1和行星輪2地體積和若要求按減速器體積最小為設計準則, 作為目標函數(shù)，即二 22V = / 4 +C d2b（1127）4式中 d1 d2分別為齒輪1, 2地分度圓直徑.將d1= m Z1，d2= m Z2代入

6、上式，并引入配齒關(guān)系式（1124）和式（11 25）,經(jīng)整理得V = 16-m2Z2b 4- 2 2C "1128）考慮到式（1126）,并將i = 4.64，C = 3代入式（1128）中，建立起目標函數(shù)f（X - 4.891x2X2x3（1129（3）約束條件吃面接觸強度該輪系中有一對外嚙合齒輪和一對內(nèi)嚙合齒輪.由于后者地接 觸強度高于前者，放在齒面接觸疲勞強度計算時只考慮外嚙合副地接觸強度條件 作為設計約束，按齒面接觸強度公式jLBHrnAILg式中T1齒輪1-H 13：KTi 2Ze , d2 2.32 丁 一 f 地輸入轉(zhuǎn)矩，N m齒寬系數(shù)，ed=b/d1；L h 1-一齒

7、輪地接觸疲勞許用應力, HMPa ；3 / 9K 載荷系數(shù).個人收集整理僅供參考學習若令Ah = 2.323 K2:,則強度公式可簡化為22乙mb - AhT于是得約束條件2 2(11 30)齒根1根部彎曲強g1(X)= X1 X2 X3 - AhTi- 0彎曲強度 若各齒輪地材料好及熱處理均相同，則應考慮小齒輪度強弱，因此取其彎曲強度來建立約束條件.齒根彎曲疲勞強度計算公式為xHAQX74J0X3 2KTi YfYsZi2 Jf I式中Yf1f齒輪地彎曲疲勞許用應力，MPa ； 齒形系數(shù)，近似取為 4.69 0.63 1nz1 ；Ys 應力校正系數(shù)類似地，令af= 2K 口 h則上式改為2、

8、Z1bm 之 AfTi(4.69-0.63 InZ，于是得約束條件2g2(X)= X1X2X3- Af(4.69-0.63 InxM 0(1-31)行星輪地鄰接條件行星輪地鄰接條件是指行星之間不應因互相碰撞而無法安裝.由圖113知，鄰接條件應滿足LDAYtRyKfE圖113行星齒輪地鄰接條件da2 2asin C式中 da2 行星輪齒頂圓直徑， m， da2= m 2+2ha)a 1,2兩輪間地中心距，m , a = m 2+ Z2Iha= 1.0 .由于Z2= 1-(i-2 Z1,故鄰接條件可寫作1 - 2, J -2 .五工Z-2 4 Z1 1 += Sin /2 <2 J 2于是得

9、約束條件i-2 n i-2g3(X” "T Sin。-i-2 x-2 0(132)j 2 1c 2 -(4)其他界限約束齒寬限制b - 10mm ,有g(shù)4(XX2-10 2 0(11 33)10 / 9模數(shù)限制m>2mm，即g5（X）= X3-2 之 0（1134）齒寬推薦范圍：5m<b<17m ,故g6（X）= X2 - 5X3之 0 （1135）g7（X ）= 17X3-X20（1136）小齒輪不發(fā)生根切，Z1之17 ，于是有g(shù)8（X）= X1-17 之 0（137）從而建立了行星減速器優(yōu)化設計地數(shù)學模型，它是一個具有8個不等式約束 地三維非線性規(guī)劃問題.11.

10、3.3 優(yōu)化方法及結(jié)果本設計采用復合形法求解，復合形頂點數(shù)取k = 6 ,迭代終止精度6=10一4初始復合型地一個頂點取自原設計方案地參數(shù),它是一個可行點Zzz6ZB2Ltk22 XL 525 一其余頂點由隨機法產(chǎn)生.通過設計，得連續(xù)型最優(yōu)解為22.5544 1X*= 53.258543461 一f （X > 2.5028 106 mm311.3.4 計算結(jié)果地分析與處理上述連續(xù)型最優(yōu)解需要離散化，齒數(shù)Z1必須取整，而且取整后地Z1與相應 所取地Z2和Z3仍需滿足配齒條件.為此要進行如下地配齒計算，對于齒輪1從 無根切地最小齒數(shù)Z1 = 17開始，以后逐齒增加，按式（1123）、式（11

11、24）、 式（11 25）計算齒數(shù)，每得一組整數(shù)齒方案，要對傳動比誤差按下式 dvzfvkwMI1人 i 一 i i=. M0.01i進行檢驗.式中 i' 各齒數(shù)方案地實際傳動比；i 題目要求地傳動比.在檢驗過程中，將其中超誤差線地方案舍棄，其余地保留，直到計算預先規(guī) 定地n組為止.計算過程及結(jié)果如表11-1所示.表11 1計算過程及結(jié)果序號123456789101112Zi182226273031353639404143Z2242934363641364851535556Z366809499108113127132141146151155對于前面所得地最優(yōu)方案中，連續(xù)型齒數(shù)Z1=22

12、.5544 ,在表11-1中 與它上下相近地齒數(shù)是22和26;對于齒寬b=53.2588 ,應圓整為53或54; 對于模數(shù)m=3.461，必須標準化，取4或4.5.將這些取整后地參數(shù)組合成組， 并驗證是否為可行解，如表112所示.rqyn14ZNXI經(jīng)過比較，贏取方案1.即Z = 22，b=53mm， m=4.5mm由表111查地與Z1 = 22對應地Z2= 29，z3=80 .按這個離散化地優(yōu)化 方案計算其最優(yōu)值為f(Xj = 4.891(x；,x2(x3 2 =2.540M106(mm3)而原設計方案地目標函數(shù)值為：f (X')= 3.077'106(mm)表11 2優(yōu)化結(jié)

13、果序號Zib/mmm/mm是否可行解3 3F /mm122534.5是2.5406 義 106222534.0否322544.5是2.5885 X 106426544.0否526534.5是3.5484 義 106626534.0是2.8037 X 106726544.5是2.6153 義 106826544.0是2.8566 X 106比較可知，優(yōu)化方案中行星減速器地體積可減小17 5% .在大批量生產(chǎn)中，這種優(yōu)化結(jié)果將取得很顯著地經(jīng)濟效果.版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設計等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個人所有This article includes someparts, incl

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