圖形的平移與旋轉(zhuǎn)--知識講解

1、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解平移的概念，掌握圖形的平移所具有的對應(yīng)點的連線的特征，理解平移前后對應(yīng)邊角的關(guān)系, 能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形；2、掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；3、掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形和中心對稱的概念，理解他們的區(qū)別和聯(lián)系，并會判別給出的圖 形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形還是中心對稱圖形；4、會畫出給定條件的旋轉(zhuǎn)對稱圖形或中心對稱圖形以及會畫已知圖形關(guān)于已知點成中心對稱的圖形. 【要點梳理】要點一、平移的概念與性質(zhì) 平移的概念將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移如

2、圖：平移三角形 ABC就可以得到三角形 A B'，點A和點A',點B和B',點C和點C是對應(yīng) 點，線段AE和A B', BC和B' C' AC和 A (是對應(yīng)線段， A與 A , E與 B C與 C 是對應(yīng)角平移的性質(zhì)圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離、對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等. 圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變.要點詮釋：1、平移后各對應(yīng)點之間的距離叫做圖形平移的距離.2、平移的兩個要素：平移的方向和平移的距離.要點二、旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形 的旋轉(zhuǎn).這

3、個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心(如點0)，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如 AO A ).如圖：三角形 A BI是三角形ABC繞點0旋轉(zhuǎn)所得，則點A和點 A'，點B和B'，點C和點C是 對應(yīng)點，線段AB和A B'，BC和B' C'AC和A C是對應(yīng)線段， A O A : BOB : COC '是旋轉(zhuǎn)角.要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(OA= OA );對應(yīng)線段的長度相等(AB = AB');(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(AOA');要點詮釋：1、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，

4、既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).2、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.要點三、旋轉(zhuǎn)的作圖在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點, 再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部 分，形成相應(yīng)的圖形.要點詮釋:作圖的步驟:(1) 連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2) 把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)(3) 在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4) 連接所得到的各對應(yīng)點.要點四、旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形 旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

5、 點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做 旋轉(zhuǎn)角.（旋轉(zhuǎn)角0° <360°. 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形，特殊在旋轉(zhuǎn)角是180°也就是說當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是 180°時的旋轉(zhuǎn)對稱圖形就是中心對稱圖形.要點五、中心對稱中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。后，和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這個點對稱也叫做這兩個圖形中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.要點詮釋：A1、中

6、心對稱是旋轉(zhuǎn)角為 180°的旋轉(zhuǎn)對稱；2、尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條直線 的交點就是對稱中心；3、對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別 指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)糸. 對稱中心不定. 指一個圖形本身成中心對稱. 對稱中心是圖形自身或內(nèi)部 的點.聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看 成一個整體（一個圖形），那么 這個圖形就是中心對稱圖形.如果把中心對稱圖形對稱的部 分看成是兩個圖形，那么它們又 疋關(guān)于中心對稱.【典型例題】類型一、平移的概念與性質(zhì).如圖，將方格上的圖形向右平移4格，再向上平移3格，

7、畫出平移后的圖形.【答案與解析】將圖形中五邊形的各關(guān)鍵點先向右平移4格，再向上平移3格，然后順次連接各關(guān)鍵點，即可得到平移后的五邊形，然后以 A為圓心，單位1為半徑作圓弧即可.【總結(jié)升華】 畫平移圖形的關(guān)鍵是找到圖形中的各個關(guān)鍵點按要求平移，然后把平移后的各點連結(jié)起 來即可.【變式】下面所說的 平移”是指只沿方格的格線(即上下或左右)運動，將圖中的任一條線段平移1格稱為“1步”要通過平移，使圖中的 3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要移動()A . 7 步 B . 8 步 C . 9 步 D . 10 步0(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O ； (2)旋轉(zhuǎn)方向是逆時針方向;(3)點A的對應(yīng)點是點D,點B

8、的對應(yīng)點是點【答案】A【解析】其中移動方案為：AB向下移動2格，EF向右1格再向上2格，CD向左2格，共應(yīng)7格.2 .如圖，把四邊形類型二：旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)AOBC繞點0旋轉(zhuǎn)得到四邊形 DOEF .在這個旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是誰？2) 旋轉(zhuǎn)方向如何？3) 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B的對應(yīng)點分別是誰？4) 圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？5) 四邊形AOBC與四邊形DOEF的形狀、大小有何關(guān)系?6) AO與DO的長度有什么關(guān)系？ BO與EO呢？7) AOD與 BOE的大小有什么關(guān)系？【答案與解析】E;(4) AoD和 B0E;(5)四邊形AoBC 與四邊形DoEF形狀一致，大小相等；(6 ) A0=D0,B0

9、=E0;(7) AOD= BOE .【總結(jié)升華】通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).舉一反三【變式】 如圖所示：0為正三角形ABC的中心你能用旋轉(zhuǎn)的方法將 ABC分成面積相等的三部 分嗎？如果能，設(shè)計出分割方案，并畫出示意圖.【答案】下面給出幾種解法:解法一：連接 OA、OB、OC即可如圖甲所示；解法二：在 AB邊上任取一點 D ,將D分別繞點0旋轉(zhuǎn)120°和240°得到Di、D2,連接OD、ODi、OD2即得，如圖乙所示.解法三：在解法二中，用相同的曲線連結(jié)OD、ODi、OD2即得如圖丙所示類型三、旋轉(zhuǎn)的作圖如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位將D

10、向下平移4個單位，得到_-f-"',再把亠U繞點順時針旋轉(zhuǎn) 刁U ,得到_-.rj'",請你畫出- Jf-"'和_.l" r / (不要求寫畫法)【總結(jié)升華】注意平移和旋轉(zhuǎn)中關(guān)鍵點移動規(guī)律的不同舉一反三【變式】如圖，畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100所得到的圖形.( AOA = BOB = COC =100 ° )若一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角類型四、旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形 （ 0°< 18）后能夠與原來的圖形重合，那么這個120° （如圖），能夠與原來的等邊三角圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.例如：

11、等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn) 形重合，因而等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形顯然，中心對稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形.下面四個圖形中，旋轉(zhuǎn)對稱圖形個數(shù)有（C .3 D . 4【答案與解析】 圖1繞中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與原來的圖形重合，所以這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；圖2中，無論怎么樣旋轉(zhuǎn)都無法重合，除非旋轉(zhuǎn)360度，但超出條件范圍，故圖2不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形; ( O°V 180° 后能圖3繞中心旋轉(zhuǎn)120°后能夠與原來的圖形重合，所以這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形; 圖4繞中心旋轉(zhuǎn)72°后能夠與原來的圖形重合，所以這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.【

12、總結(jié)升華】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：若一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形F列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是中心對稱圖形，在圖中用點O標(biāo)出對稱中心.【答案與解析】這些圖形中：圖形1,圖形3,圖形4,圖形5,圖形8為中心對稱圖形，其對稱中心為圖形中的點O.【總結(jié)升華】 識別中心對稱圖形，就看這個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180°后，能否與初始圖形重合，而對稱中心往往是圖形本身的內(nèi)部的一點.【變式】 如圖，將圖（1）中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）【答案】C.【解析】抓住圖形特征，觀察圖中的每個小的圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合.【總結(jié)升華】 在解題的過程中，可看出如果選取的基本圖形不同，可得到不同的形成過程，甚至所 選取的基本圖形相同，也有不同的形成過程，因此分析圖案的形成過程旨在了解圖形的變