初中七年級數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練題

1、北京市東城區(qū)普通中學2015年暑假作業(yè) 規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練題第（4）個圖案中有黑1 用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案： 色地磚4塊；那么第（n）個圖案中有 白色地磚塊。2.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。1 1?48的思想，圖，在一個邊長為1的正方形紙版上,的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）1形變化的規(guī)律，計算 12依次貼上面積為1,2。請你用“數(shù)形結(jié)合”1歹=”如丄2n依數(shù)12114第3X1 = 1 ,第二個數(shù)為X2=3 ,第三個數(shù)開始依次記為X3, X4, Xn ；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。(如: X2=X12X3)

2、3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為根據(jù)（1）的結(jié)果，推測X8=（k是大于2的整數(shù)）（1）求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程;（3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)Xk=4. 將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕如果對折n次，可以得到 條折痕.5.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)1 2 3 A A 63,8,15,24,35,48,根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是（n是正整數(shù)）PIIIILI9RIR4I1'II»IIiiiiIiiAII04I|!I4IIIIIIIIIHIII

3、04IIIIIPI*IIi*IIIIILliIAillIRIR1I1'1I*I!PnP!I甲IRIRIIIIIIIIIi 1J1第一衣對折弟二次對折筮三次對折6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第 22個三角形數(shù)的差為 。7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用a, a2, a3, an表示一個數(shù)列，可簡記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個關(guān)系式：an+=a2- na+1,( n=1,2,3,n),且a=2.根據(jù)已知條件-12-3 4-56 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16計算a2, a3

4、, a4的值，然后進行歸納猜想an=.(用含n的代數(shù)式表示)8.觀察下面一列數(shù)：-1 , 2, -3 , 4, -5 , 6, -7 ,.,將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是9.觀察下列等式9-仁816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n 1)表示自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為10如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標圖案,圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1,B地直接到-CA地不經(jīng)則紅色的面積是 。11.如下圖，從 A地到C地，可供選擇的方案是 走水路、走陸路、走空中從A地到B地有2條水路、2條陸路

5、，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從 從A地到C地可供選擇的方案有()A. 20 種 B . 8 種 C . 5 種 D . 13 種12.某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12,從第2排開第1排的座第2排的座第3排的座第4排的座位第n排的座位數(shù)位數(shù)位數(shù)數(shù)位數(shù)1212 + a始，每一排都比前一排增加a個座位。(1)請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式:(2)已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位?13.探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明

6、； n條直線最多可以把平面分成幾部分?20.觀察右圖并尋找規(guī)律，X處填上的數(shù)字是14.先觀察Irl 2)=1 =23331 11Ir13-)( )( )=1 -=-1 1 1 =(-)( 2 3121 1=(-3 411再計算-21 22 33 41的值.n(n 1)15.觀察下列順序排列的等式:9× 0+1= 19，猜想：第21× 1 + 2= 11個等式應為:× 2+ 3 = 219× 4+ 5= 4116.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)1，任何一個單位分數(shù)都可以拆分4成兩個不同的單位分數(shù)的和，如1=-(1)根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)16151

7、 = 1341 1 O1 1520，請寫出,O所表示的數(shù);2 2334441請寫出 所表示的18我國古代的“河圖”是由3× 3的方格構(gòu)成，每個格內(nèi)均有數(shù)目不等的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等如圖，給出了“河圖”的點圖A. B. 19.計算12 3 4 5 6A. -2008B. -1004 C. -1的部分點圖，請你推算出M處所對應CD ：2007 2008的結(jié)果是（）D. 0(2)進一步思考，單位分數(shù)1 （n是不小于2的正整數(shù)）=n式。17你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉 伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這

8、根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖 所示。請問這樣第 次可拉出256根面條。A. 136B. 150C. 158D. 16221若！”是一種數(shù)學運算符號，并且4 ！ =4 ×3 × × ,，貝 U 的值為 98!1! =1 , 2 ! =2 ×1=2, 3! =3 ×2 ×=6 ,22.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA、OB、0C、OD、OE、OF ,從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7 ,則數(shù)字“ 2008”在(23.A .射線OA上 B.射線OB上C .射線OD上 D .射線OF上C -

9、F(1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖(2) 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1, 1, 2, 3,5, 8, 13,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形:再分別依次從左到右取 2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、r2A÷ 11 I I23序號周長610Xy相應長方形的周長如下表所示:仔細觀察圖形，上表中的X 16, y26若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為的長方形周長是1

10、7824.(本題滿分10分)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題.(1) 將下表填寫完整；(2)Sr1科0正方聡的亍魏滬4÷l10+門(2) an (用含n的代數(shù)式表示).(3) 按照上述方法，能否得到2009個正方形？如果能，請求出n;如果不能，請簡述理由25觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 個圓.OOOO000000 0OO000OOO 0OOOOOOOO 0OOO 0 O第1個第2個第3個第4個26. 觀察下面圖

11、形，按規(guī)律在兩個箭頭所指的田”字格內(nèi)分別畫上適當圖形I ! I K I F I jl " 7" I K I"I 厶 I i ： 7d I -r sI 哥' -rr *jb -J » * I" i-1 * 4-*-1 X«4-Ie卄 + 寵詩亠 + S-.”I_:_i. 1 _:_，二L,i-I-S.I "I“.丄” I ' I . -1 f IISJriiK4IInbdn*BiBirilij,3571 , ，一，49 16第11題圖27、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):第n個數(shù)為規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2 n-14.15;?5. nn(n+2)6.457.n+18.909.?10.511.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a( n-1)(2)a=2;5413.7;11; n(n+1)+114. n(n+1)15.9