九年級數(shù)學下冊21相似三角形的判定學案人教版

1、27.2.1相似三角形的判定(一)學習目標：1.了解相似三角形的概念，會用符號“S”表示相似三角形(重點)1.知道當 ABd HTC'的相似比為k時，幺FC'與4ABC的相似比為-(重點)3.理解掌握平行線分線段成比例定理 r (難點)北一、鋪墊導入與自主預習1 .知識回顧(閱讀教材 P29頁，小組合作)(1)什么樣的多邊形叫做相似多邊形？相似多邊形有什么性質(zhì)？答： (2)三角形是最簡單的多邊形，那么什么樣的三角形叫做相似三角形？答：.2 .自主預習：(閱讀教科書 P29的內(nèi)容)(1)在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.在 ABC 與B' C'中，如果 AB8

2、 DEF,那么它們的角和邊的關(guān)系(2 )在 ABC 和 A' B' C'中，如果 / A= / A' , / B= / B' , / C= / C',AB BC CA ,川9 RO'O'A我們就說 ABC 與 A'B'C',記作：ABS AB'C', ABC 和 A' B' C'的相似比為， A B' C'和 ABCt目似比為。二、新課導學(一)【情景引入】1 .如圖所示：請你用數(shù)學符號描述相似三角形的定義和性質(zhì)。1 / 6(1)在相似多邊形中，最簡單

3、的就是相似三角形.在 ABC 與B' C中，如果 AB EC CA/A=/A' , / B=/B' , ZCJV5CJ7= k我們就說 ABC< A' B'ABBC CA記作，就是它們的相似比.反之如果 AB6 A B' C',則有/ A=, / B=問題：如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？【交流歸納】(1)在相似多邊形中，最簡單的就是。(2)用符號“s”表示相似三角形如AB8®B'C'(3)當 ABC<A HE。的相似比為k時， WC,與& ABC的相似比為.2 .如圖1,任意畫兩條直線

4、 a, b,再畫三條與a, b相交的平行線c, d, e分別量度c,d e . 在a上截得的兩條 線段AC, CE和在b上截得的兩條線段 BD, DF的長度，AC : CE與BD： DF 相等嗎？任意平移d ,再量度 AC, CE, BD, DF 的長度，AC : CE與BD： DF相等嗎？結(jié)論：.（小組討論，學生代表說出結(jié)論）【交流歸納】（1）兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段匚.（2）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交（或兩邊的延長線），截得的對應(yīng)線段AE _AF罰一而，而於中，EF不在BC（二）【應(yīng)用探究】1 .已知：如圖 2,在 ABC中，EF/BC, AEF與 ABCf似嗎

5、？如何證明呢?思考：（1）要證明 AEF與ABC根據(jù)定義，需要哪些條件？（2）從角看，/A=/ A, /B=,/C=（3）從邊看，由平行線分線段成比例的事實，易得到上，運用什么方法將 EF轉(zhuǎn)化在BC邊上呢？【交流歸納】三、隨堂檢測2 .如果 ABCs WB'C', ab=4, bc=7 a b' =6,則 b' c'=3 .要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊為 一邊為2,它的另兩邊應(yīng)是多少？你有幾種答案？4 .如圖所示，直線 a/ b/c, AB=3, DE=2 EF=4,求 BC的長.5 .如圖所示，在 ABC中，點D,E分別在

6、AB,AC邊上，DE/ BC, 若 AD: AB=3:4, AE=6,貝U AC等于四、課堂小結(jié)1 .平行線分線段成比例的基本事實是什么？推論是什么？易錯點是什么?2 .目前我們有什么方法判定兩個三角形相似？3 .本課兩個重要的結(jié)論在探索中主要運用了哪些數(shù)學思想方法？五、學習反思27.2.1相似三角形的判定（二）學習目標：1.能運用“三邊成比例的兩個三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”（重點）2.對“三邊成比例的兩個三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定定理的證明（難點）、鋪墊導入與自主預習1 .舊知回顧(1)三個角對應(yīng) 、三條邊 的兩個三角形叫做相似三

7、角形；(2)相似三角形的對應(yīng)角 ,各對應(yīng)邊 ;(3)相似比等于 的兩個三角形全等；(4)我們已經(jīng)學習過哪些判別兩個三角形相似的方法？類比三角形全等的判定，你認為可能還有哪些方法能判定兩個三角形相似？2 .閱讀教材P32-33,學生獨立完成后集體訂正。(1)如果兩個三角形的三組邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形。(2)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相等，那么這兩個三角形相似。二、新課導學(一)【情景引入】1.讓學生動手實驗：(小組合作)(1)讓學生任意畫ABG再畫/A，B，C，,使它的各邊長是 /ABC的K倍.(K值由各小 組確定)(2)讓學生把畫好的三角形剪下，比較它們的對應(yīng)角相等嗎？這

8、兩個三角形相似嗎？問題：如果兩個三角形的三組邊的比相等，那么這兩個三角形相似r,我們通過實驗操作得到的猜想在任意情況下都成立嗎？(二)【自主探究】1.寫出“如果兩個三角形的三組邊的比相等，那么這兩個三角形相似”命題的已知，求證，并畫出圖形.(小組合作交流，由一位學生代表本小組發(fā)言)例1:已知：，求證：證明：/ / Z【交流歸納】2.讓學生動手實驗：(1)每個人畫一個結(jié)論: (小組合作)B的大ABC使/ A=45。，票=2同組的兩個同學設(shè)法比較各自畫的/小(或/ Q .你們所畫的 ABCf似嗎?那么這兩個三角形相似嗎?問題：如果兩個三角形的兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形, 我們通過實驗操作得到

9、的猜想在任意情況下都成立嗎？(2)如圖所示：已知在AB，麗AC而B求證：LABC s證明：【交流歸納】結(jié)論：三、隨堂檢測1 .如圖，小正方形的邊長均為1 ,則下列圖中的三角形與ABC相似白是（）AD DE2 .如圖，在 ABC中，D,E分別是邊AB,AC上的兩點，在下列條件中/ AEDW 02) 而 BCDE AD AD AE囁 ACtApTCABC4ABC的是/ 3 .一個三角形的三邊分別為3cm,4cm,5cm,另一個直角三角形的兩直角邊分別為6cm,8cm,這兩個三角形相似嗎？為什么？4 .如圖，在網(wǎng)格紙中畫出與已知三角形相似的三角形，并使相似比為甲 :2j1 TT- - T四、課堂小結(jié)

10、1 .請歸納目前判定相似三角形的方法有:2 .這節(jié)課你學到了什么? 五、學習反思27.2.1相似三角形的判定（三）學習目標：1.能說出識別兩個三角形相似的方法：有兩個角分別相等的兩個三角形相似； 會用這種方法判斷兩個三角形是否相似。（重點）2.掌握相似三角形的判定定理，并能熟練地運用（難點）一、鋪墊導入與自主預習1 .舊知回顧（1）判定兩個三角形全等有哪些方法；（2）判定兩個三角形相似是否一定要知道他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例呢？2自主導學（學生獨立完成后集體訂正）（1）如果一個三角形的 角分別與另一個三角形的角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似(2)如圖： ABCA'B'C&#

11、39; 中，/ A= 40° , ZB= 80° , Z B' = 80° , / C' = 60° . ABC和A'B'C' ,相似嗎？為什么？(3)如圖， ABC中，DE/ BC EF/ AB,證明：ADa EFC.二、新課導學（一）【情景引入】1 .讓學生動手實驗：（小組合作）（1）如圖，觀察兩幅直角三角尺，其中有同樣兩個銳角（30與60,或45與45）的兩個三角尺大小可能不同。7 / 6問題：（1）從形狀看它們相似嗎？ （ 2）它們分別滿足了什么條件？（盡可能少）2 .請你畫出兩個三角形，其中 ABC滿足：

12、/ A= 37° , / B= 65° , A1B1C滿足 ZA1=37° , / B1=65。，觀察這兩個三角形相似嗎？請你度量兩個三角形三邊長度？（二）【自主探究】3 .如圖所示：已知在必百端口AD艮7中，乙4三乙0 ,= 求證：LABC skDEF 思想引導：回顧三邊法和兩邊夾角法是如何證明的。證明：【交流歸納】結(jié)論：_問題：如果是兩個直角三角形， 判定相似的方法是否會更簡潔呢？你能想到哪些判定兩個直 角三角形相似的方法呢？（各小組合作交流，由一名學生代表發(fā)言。）三、隨堂檢測1 .下列各組三角形一定相似的是（）A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形2 . ABC的兩個角分別是 60°和72° ,和 DEF的兩個角分別是60° 和 48° , ABCA DEF3 .如圖，D是4ABC的邊AC上一點，連接 BD, AB8 BDC,則需 要添加的條件是4 .已知：如圖，在梯形 ABCD43, AB/ CD / B= 90° ,以AD為直徑的半圓與 BC相