第十章頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎第十章第十章 頻率響應頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路單一頻率正弦激勵作用下單一頻率正弦激勵作用下多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路，有多個不同頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路，有多個不同頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。響應？平均功率？響應？平均功率？電路響應與頻率的關系稱為頻率響應，用網(wǎng)絡函數(shù)解決。電路響應與頻率的關系稱為頻率響應，用網(wǎng)絡函數(shù)解決。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路有關問題，要用到疊加方法來解決多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路有關問題，要用到疊加方法來解決延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多

2、頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎10-1 基本概念基本概念多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路分析，仍可用相量分析法解決。多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路分析，仍可用相量分析法解決。思路：對每個頻率逐個處理，然后用疊加方法求得。思路：對每個頻率逐個處理，然后用疊加方法求得。電工電子技術中，出現(xiàn)多個頻率正弦激勵可分為兩種情況：電工電子技術中，出現(xiàn)多個頻率正弦激勵可分為兩種情況：一、非正弦周期波一、非正弦周期波解決思路：分別為傅立葉級數(shù)，可看成直流分量和一系列頻解決思路：分別為傅立葉級數(shù)，可看成直流分量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦分量（諧波）率成整數(shù)倍的正弦分量（諧波）二、電路激勵本身是多個不同頻率的正弦波，頻

3、率不一定成二、電路激勵本身是多個不同頻率的正弦波，頻率不一定成整數(shù)倍。整數(shù)倍。最一般情況最一般情況延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎注意：注意：1）表征某一頻率下正弦激勵的相量，本身不包含頻率因素。表征某一頻率下正弦激勵的相量，本身不包含頻率因素。2）阻抗和導納是阻抗和導納是jw的函數(shù)。的函數(shù)。10-2 再論阻抗和導納再論阻抗和導納一、頻率可變電路的阻抗和導納一、頻率可變電路的阻抗和導納1.電阻元件的阻抗和導納電阻元件的阻抗和導納阻抗為阻抗為R導納為導納為G，均與頻率無關，均與頻率無關2.動態(tài)元件的阻抗和導納動態(tài)元件的阻

4、抗和導納電感元件：電感元件：jL和和-j/L電容元件：電容元件：-j /C和和jC都與頻率有關都與頻率有關延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎222222222222222/)(LRLRjLRLRLRLjRLRLjRLjRLjRjZ舉例舉例RL串聯(lián)電路串聯(lián)電路Z(jw)=R+jwL (虛部是虛部是w的函數(shù)的函數(shù))RL并聯(lián)電路并聯(lián)電路模和輻角都是頻率的函數(shù)模和輻角都是頻率的函數(shù)實部、虛部都實部、虛部都與頻率有關與頻率有關一般網(wǎng)絡的阻抗一般網(wǎng)絡的阻抗Z是頻率的函數(shù)。是頻率的函數(shù)。RLLRLjRLjRjZarctan)(/)(2

5、2一種特殊情況一種特殊情況RL串聯(lián)電路串聯(lián)電路 等效阻抗模和輻角形式等效阻抗模和輻角形式)()()(jXRjZ)(| )(|)(jZjZ延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎 與頻率的關系稱為輸入阻抗的相頻特性與頻率的關系稱為輸入阻抗的相頻特性二、無源單口網(wǎng)絡的阻抗二、無源單口網(wǎng)絡的阻抗 1、用模和輻角表示。、用模和輻角表示。在關聯(lián)參考方向時，在關聯(lián)參考方向時，其中，其中，iuzZiuZIUIUZ|)(mmIUIUZ |模反映電壓電流幅模反映電壓電流幅度關系度關系輻角反映相位差輻角反映相位差已知輸入阻抗即可獲知在不同頻率下的

6、正弦穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)。已知輸入阻抗即可獲知在不同頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)。討論：討論：00ZZ若，電壓超前電流；若，電壓滯后電流；|Z|、 都是頻率的函數(shù)。Z|Z|與頻率的關系稱為輸入阻抗的幅頻特性與頻率的關系稱為輸入阻抗的幅頻特性Z統(tǒng)稱頻率響應。統(tǒng)稱頻率響應。曲線表示曲線表示延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎 ( )Re0( )0900( )0090( )00( )090ZZZZRZXXXR 注：；當時，網(wǎng)絡呈現(xiàn)電感性，；當時，網(wǎng)絡呈現(xiàn)電容性，；當時，網(wǎng)絡呈現(xiàn)電阻性，；當時，網(wǎng)絡呈現(xiàn)電感或電容性， 2、用實部和虛部表示。、用實部和

7、虛部表示。無源單口網(wǎng)絡的導納類似無源單口網(wǎng)絡的導納類似延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎例例10-1：如圖所示電路，求：如圖所示電路，求ab端的輸入阻抗函數(shù)，若端的輸入阻抗函數(shù)，若 試求穩(wěn)態(tài)電壓試求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。若正弦電流的角頻。若正弦電流的角頻率改為率改為6rad/s試求試求u(t)。( )cos(345 )i ttA解：作出電路的相量模型如圖所示解：作出電路的相量模型如圖所示則則ab端的輸入阻抗（端的輸入阻抗（w的函數(shù)）函數(shù)為：的函數(shù)）函數(shù)為：當當 ，即，即w=3rad/s時，時，( )cos(345 )i tt

8、A延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎可得可得45iuz22|mmabIUIUZ則：則：6/3609023.13 48.9162723.1348.9( )cos(645)2 2cos(69048.9 )abmmZmZrad sjZjjUZ Iu tUtt當時，13. 3mmIUVt)9 .936cos(13. 3VtUtuZm)456cos()(延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎例例10-2：如圖所示：如圖所示RC并聯(lián)電路，求輸入阻抗。并繪出幅頻和并

9、聯(lián)電路，求輸入阻抗。并繪出幅頻和相頻特性曲線。相頻特性曲線。解：做出相量模型后，可得輸入阻抗為解：做出相量模型后，可得輸入阻抗為ZZRCRCRRCjRCjRjZ|)arctan()(111/)(2故得幅頻關系為：故得幅頻關系為：相頻關系為：相頻關系為：2)(1|RCRZ繪制特性曲線可采用描點作圖法。繪制特性曲線可采用描點作圖法。)arctan( RCZ延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎幅頻關系幅頻關系物理意義：物理意義：2)(1|RCRZRZRCZRZ21| ,11; 0| ,;|0當當，當頻率越高，模越小，則頻率越高，

10、模越小，則其兩端電壓越小其兩端電壓越小2)頻率增高，若輸入電流大小不變，則電容分走一部分電流，頻率增高，若輸入電流大小不變，則電容分走一部分電流，頻率越高，電容分走電流越大。頻率越高，電容分走電流越大。1)當當w=0，即為直流激勵，電容相當于，即為直流激勵，電容相當于開路，電流全部流過電阻；開路，電流全部流過電阻；延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎相頻關系相頻關系)arctan( RCZ4,11;2,; 00ZZZRC當當，當4)當不同頻率信號作用該電路時，輸當不同頻率信號作用該電路時，輸出電壓將只含直流及低頻部分，高頻

11、出電壓將只含直流及低頻部分，高頻部分被電容濾掉，電容稱為旁路電容。部分被電容濾掉，電容稱為旁路電容。3)輸出電壓為電阻兩端電壓，直流輸入輸出電壓為電阻兩端電壓，直流輸入時最大，頻率越高則輸出電壓越小。時最大，頻率越高則輸出電壓越小。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)激勵相量響應相量)(jH響應與激勵的比值稱為網(wǎng)絡函數(shù)。響應與激勵的比值稱為網(wǎng)絡函數(shù)。一、定義一、定義對相量模型，網(wǎng)絡函數(shù)定義為對相量模型，網(wǎng)絡函數(shù)定義為jw的復函數(shù)，只與的復函數(shù)，只與系統(tǒng)結構有關系統(tǒng)結構有關電阻電路中

12、網(wǎng)絡函數(shù)是實數(shù)。根據(jù)響應和激勵的位置不同，分電阻電路中網(wǎng)絡函數(shù)是實數(shù)。根據(jù)響應和激勵的位置不同，分為策動點函數(shù)和轉移函數(shù)。為策動點函數(shù)和轉移函數(shù)。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎該網(wǎng)絡函數(shù)包含幅度和相位兩方面的信息。該網(wǎng)絡函數(shù)包含幅度和相位兩方面的信息。在正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知激勵信號和網(wǎng)絡函數(shù)，則該正弦穩(wěn)在正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知激勵信號和網(wǎng)絡函數(shù)，則該正弦穩(wěn)態(tài)電路的響應（包括幅度和相位）可得態(tài)電路的響應（包括幅度和相位）可得網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線都可稱為指定輸入網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線都可稱為指定輸

13、入輸出下的輸出下的頻率響應頻率響應。二、網(wǎng)絡函數(shù)的幾種表示二、網(wǎng)絡函數(shù)的幾種表示延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎例例10-3：1）求網(wǎng)絡函數(shù)）求網(wǎng)絡函數(shù)并繪出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。并繪出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2）若輸入電壓若輸入電壓 試求輸出電壓試求輸出電壓 ，已知，已知 Vtu)30500cos(25 . 21SRC3102u)arctan()(1111212CRCRCjRCjUUHu解解：1）做出相量模型，如圖所示做出相量模型，如圖所示可得可得12UUHu延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應

14、 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎對同樣大小的輸入電壓，頻率越高，對同樣大小的輸入電壓，頻率越高，增大而減小隨| ) 1uH根據(jù)描點作圖法，可得幅頻特性曲線根據(jù)描點作圖法，可得幅頻特性曲線和相頻特性曲線為和相頻特性曲線為故得幅頻關系為：故得幅頻關系為：相頻關系為：相頻關系為：2)(11|RCHu)arctan(12RC討論輸出電壓越小。輸出電壓越小。低頻和直流信號比較高頻信號容易通低頻和直流信號比較高頻信號容易通過。該電路稱為過。該電路稱為RC低通電路低通電路延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎2

15、） 總為負值且隨 增大而單調趨向-90，輸出電壓總是滯后輸入電壓；RC電路電路又稱為又稱為滯后網(wǎng)絡滯后網(wǎng)絡稱為半功率點頻率稱為半功率點頻率延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎工程中，把頻率工程中，把頻率 這一范圍定位該低通電路的這一范圍定位該低通電路的通頻帶。通頻帶。又稱為截止頻率。又稱為截止頻率。c0c此時此時2）當輸入電壓當輸入電壓500Vtu)30500cos(25 . 21SRC310可得可得54. 0)(11|2RCHu即即延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分

16、析基礎電路分析基礎12UHUu則：則：57)arctan(12RCVttu)27500cos(235. 1)(2因此，只要求得電路的網(wǎng)絡函數(shù)，就可對該電路進行頻率響因此，只要求得電路的網(wǎng)絡函數(shù)，就可對該電路進行頻率響應分析，也可由此求得給定激勵下的穩(wěn)態(tài)響應。應分析，也可由此求得給定激勵下的穩(wěn)態(tài)響應。305 . 25754. 02735. 1延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎 104 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)的疊加 對于線性電路，在多個正弦量激勵下，響應與激勵間滿對于線性電路，在多個正弦量激勵下，響應與激勵間滿足疊加原理。足

17、疊加原理。 一、各正弦電源頻率相同時。一、各正弦電源頻率相同時。當各激勵電源單獨作用時，電路的相量模型唯一當各激勵電源單獨作用時，電路的相量模型唯一 1）響應相量等于各正弦激勵單獨作用時穩(wěn)態(tài)響應相量）響應相量等于各正弦激勵單獨作用時穩(wěn)態(tài)響應相量的代數(shù)和；的代數(shù)和；（響應向量可以疊加）（響應向量可以疊加） 2）穩(wěn)態(tài)響應等于各正弦激勵單獨作用時所產生的穩(wěn)態(tài)）穩(wěn)態(tài)響應等于各正弦激勵單獨作用時所產生的穩(wěn)態(tài)響應的代數(shù)和；響應的代數(shù)和；（響應可以疊加）（響應可以疊加） 3）穩(wěn)態(tài)響應與激勵是同頻率的正弦量。）穩(wěn)態(tài)響應與激勵是同頻率的正弦量。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多

18、頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎二、各正弦激勵的頻率不同二、各正弦激勵的頻率不同 由于激勵的頻率不同，因此，當激勵單獨作用時，相量由于激勵的頻率不同，因此，當激勵單獨作用時，相量模型不同。模型不同。 1）各個正弦激勵單獨作用時的）各個正弦激勵單獨作用時的響應相量不能疊加響應相量不能疊加；2）正弦穩(wěn)態(tài)響應等于各個正弦激勵單獨作用時所產生響應的）正弦穩(wěn)態(tài)響應等于各個正弦激勵單獨作用時所產生響應的疊加；疊加；（響應可以疊加）（響應可以疊加）3）響應不再是正弦量。）響應不再是正弦量。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎12

19、1212( )( )( )( )( )ssi ti ti ti ti tuu其中，、分別是、單獨作用產生的電流 105 平均功率的疊加平均功率的疊加多個激勵源作用于電路時功率的計算多個激勵源作用于電路時功率的計算設電路如圖所示設電路如圖所示 1.瞬時功率瞬時功率22212121 2121 2()22pR iiRiRiRiippRii111212120ssppuui ippp式中， 、 分別為、單獨作用產生的功率。一般，所以，即疊加定理不適應于計算瞬時功率。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎 2.平均功率平均功率若若p為周

20、期函數(shù)，設周期為為周期函數(shù)，設周期為T，則平均功率為，則平均功率為1 200Tii dt3.正弦穩(wěn)態(tài)下= 成立的條件11112222( )cos()( )cos()mmi tIti tIt設：延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎根據(jù)周期信號有效值的概念，得根據(jù)周期信號有效值的概念，得i(t)的有效值為的有效值為多個不同頻率的正弦電流（電壓）產生的平均功率等于每一多個不同頻率的正弦電流（電壓）產生的平均功率等于每一個正

21、弦電流（電壓）單獨作用時所產生的平均功率的總和。個正弦電流（電壓）單獨作用時所產生的平均功率的總和。 設流過設流過R的電流為的電流為結論4、不同頻率正弦信號的有效值、不同頻率正弦信號的有效值)cos(.)cos()cos()(2221110NNNmmmtItItIIti則在其一個公周期內的平均功率為則在其一個公周期內的平均功率為NNPPPRIRIRIP.102212022120.NIIII延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎同理可得同理可得u(t)的有效值為的有效值為22120.NUUUU周期性非正弦波可先運用傅立葉變換，

22、再用上公式求得該非正周期性非正弦波可先運用傅立葉變換，再用上公式求得該非正弦波的有效值。弦波的有效值。例：如圖所示電路，分別求以下三種情況例：如圖所示電路，分別求以下三種情況R=100的平均功率的平均功率VttuVttuss)314cos(50)(,)60314cos(100)() 1 (21解：兩電壓激勵頻率相同，則平均功率解：兩電壓激勵頻率相同，則平均功率不能用疊加定理。不能用疊加定理?？捎茂B加定理先求得電流，再計算平均可用疊加定理先求得電流，再計算平均功率功率延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎兩電壓激勵單獨作用時，

23、產生電流的有效值相量分別為兩電壓激勵單獨作用時，產生電流的有效值相量分別為則則則則R的平均功率為的平均功率為VtuVttuss50)(,)60314cos(100)()2(21解：兩電壓激勵頻率不同，可用疊加定理求平均功率。解：兩電壓激勵頻率不同，可用疊加定理求平均功率。us1(t)單獨作用時，單獨作用時，R的平均功率為的平均功率為601002/1001IWRUPs50100)2/100(2211022101002/502I2866. 021jIIIWP5 .37100)2866. 0(2us2(t)單獨作用時，單獨作用時，R的平均功率為的平均功率為WRUPs25100)50(2222則則WP

24、PP7511延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎P是在其公周期是在其公周期 內的平均值內的平均值VttuVttuss)471cos(50)(,)60314cos(100)()3(21解：兩電壓激勵頻率不同，且比值為解：兩電壓激勵頻率不同，且比值為471/314=1.5為有理數(shù)，為有理數(shù)，可用疊加定理求平均功率?？捎茂B加定理求平均功率。us1(t)單獨作用時，單獨作用時，R的平均功率為的平均功率為sT50131422WRUPs50100)2/100(2211us2(t)單獨作用時，單獨作用時，R的平均功率為的平均功率為WRU

25、Ps5 .12100)2/50(2222則則WPPP5 .6211P是在其公周期是在其公周期 內的平均值內的平均值sTTT2513221延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎該單口網(wǎng)絡吸收的功率為該單口網(wǎng)絡吸收的功率為cosUIP 例：求單口網(wǎng)絡吸收的功率。網(wǎng)絡端口電壓、電流關聯(lián)參考，例：求單口網(wǎng)絡吸收的功率。網(wǎng)絡端口電壓、電流關聯(lián)參考，分別為分別為AtttiVttttu)1353cos(2)60cos(10)(,)3cos(30)2cos(50cos100100)(解：給定電壓、電流均為不同頻率的正弦信號，可運用疊加定解：

26、給定電壓、電流均為不同頻率的正弦信號，可運用疊加定理求平均功率。將電壓電流對應同頻率的量分別求得平均功率，理求平均功率。將電壓電流對應同頻率的量分別求得平均功率，再疊加即可。再疊加即可。每項的計算公式還是每項的計算公式還是WIUIUIUIUP8 .2282 .21250135cos22230060cos21021000coscoscoscos333222111000延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎 106 RLC電路的諧振電路的諧振 1.諧振諧振一一、 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路如圖所示如圖所示RLC串聯(lián)電路，其相量模型為

27、串聯(lián)電路，其相量模型為若若)1(1)(CLjRCjLjRjZCL1則阻抗虛部為零，電路呈阻性。電路中電壓、電流同相，稱該電則阻抗虛部為零，電路呈阻性。電路中電壓、電流同相，稱該電路處于諧振狀態(tài)。路處于諧振狀態(tài)。其等效阻抗為其等效阻抗為延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎2、產生串聯(lián)諧振的條件：、產生串聯(lián)諧振的條件：諧振頻率諧振頻率:LC10LCff210CL13、串聯(lián)諧振的特征：、串聯(lián)諧振的特征：2）在諧振時，電路的阻抗最小，電路電流達）在諧振時，電路的阻抗最小，電路電流達到最大值到最大值1）u 與與 i 同相，同相， 電

28、路對電源呈現(xiàn)電阻性，電源與電路之間不電路對電源呈現(xiàn)電阻性，電源與電路之間不發(fā)生能量轉換發(fā)生能量轉換CULUUIRU=3）諧振時相量圖如圖所示。）諧振時相量圖如圖所示。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎在諧振狀態(tài)時，在諧振狀態(tài)時，uc、uL反向，且互相抵消。反向，且互相抵消。課本中有例子說明，諧振時動態(tài)元件電壓的有效值可課本中有例子說明，諧振時動態(tài)元件電壓的有效值可遠高于遠高于外施外施電壓有效值。（局部電壓遠高于外施電壓）電壓有效值。（局部電壓遠高于外施電壓）盡管如此，諧振時動態(tài)元件兩端的電壓也并非最高，盡管如此，諧振時動

29、態(tài)元件兩端的電壓也并非最高，電感的最高電壓在諧振頻率之后電感的最高電壓在諧振頻率之后 （理解）（理解）電容的最高電壓在諧振頻率之前。電容的最高電壓在諧振頻率之前。例例10-9，表明，盡管略有差別，實際應用中認為在諧振時動態(tài)元，表明，盡管略有差別，實際應用中認為在諧振時動態(tài)元件的電壓有效值最大。件的電壓有效值最大。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎CULUCLUU UIRU5、品質因數(shù)、品質因數(shù)RLC串聯(lián)電路等效阻抗串聯(lián)電路等效阻抗zCLRCLjRjZ22)1()1()(4、RLC串聯(lián)電路相量圖串聯(lián)電路相量圖路呈純電阻性時

30、，電路發(fā)生諧振，電當0路呈電容性時，電流超前電壓，電當0路呈電感性時，電壓超前電流，電當0CULUCLUU UIRU諧振時動態(tài)元件電壓有效值與激勵電壓有效諧振時動態(tài)元件電壓有效值與激勵電壓有效值的比。值的比。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎對一定的對一定的 來說，電阻越小，品質因數(shù)越高來說，電阻越小，品質因數(shù)越高6、諧振電路的選頻特性諧振電路的選頻特性取電阻兩端電壓為輸出電壓，則電壓隨頻率的變化情況與電流取電阻兩端電壓為輸出電壓，則電壓隨頻率的變化情況與電流隨頻率的變化情況一樣。隨頻率的變化情況一樣。0RCRICIUU

31、QC00001/RLRILIUUQL0000因為諧振時，電感電容兩端電壓大小相等，故因為諧振時，電感電容兩端電壓大小相等，故RCRLQ001選頻特性選頻特性能把諧振頻率附近的電流選擇出來的特性。又稱能把諧振頻率附近的電流選擇出來的特性。又稱電路的選擇性。電路的選擇性。延安大學信息學院第第1010章頻率響應章頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路 電路分析基礎電路分析基礎I0.707 I0通頻帶通頻帶w1w222) 1 (CLRUI當電流頻率當電流頻率 w 偏離諧振頻率偏離諧振頻率 w0 時，電流時，電流I便明顯下降。便明顯下降。通頻帶：通頻帶：w0w0I0電流頻率響應曲線電流頻率響應曲線Q值越高，諧振曲線越尖銳，電路值越高，諧振曲線越尖銳，電路的選擇性越強。的選擇性越強。12BW 當電流下降到最大有效值的當電流下降到最大有效值的70.7%時，所包含的一段頻率范圍稱為諧時，所包含的一段頻率范圍稱為諧振電路的通頻帶。振電路的通頻帶。Q值較高值較高Q值較低值較低串聯(lián)諧振在無線電工程串聯(lián)諧振在無線電工程中應用較多，在接收機中應用較多，在接收機里被用作選擇信號。里被用作選擇信號