福州九年級期末質(zhì)量檢測模擬試卷

1、福州市20192019學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正解的選項。）1.下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（   ）A. 1個                          

2、             B. 2個                                   &#

3、160;   C. 3個                                       D. 4個2.如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°

4、得到OCD，若A=40°，D=110°，則的度數(shù)是（   ）A. 30°                                       

5、B. 40°                                       C. 50°     

6、0;                                 D. 60°3.將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為（   ） A. y=（x1）2+2 

7、60;          B. y=（x+1）2+2              C. y=（x1）22            D. y=（x+1）224.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道

8、路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，則下列方程正確的是（   ）A. 32×2020x30x=540                                  &

9、#160; B. 32×2020x30xx2=540C. （32x）（20x）=540                                 D. 32×2020x30x+2x2=5405.如圖，四邊

10、形ABCD內(nèi)接于O，已知ADC=130°，則AOC的大小是（   ） A. 80°                                      B.

11、0;100°                                      C. 60°       

12、60;                              D. 40°6.有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是y=2x，y=x23（x0），y= （x0），y= （x0），將卡片順序打亂后，隨意從中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增

13、大的概率是（   ） A.                                           B.   

14、;                                        C.         

15、60;                                 D. 17.如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB已知觀測點C到旗桿的距離CE=8 m，測得旗桿的頂部A的仰角ECA=30°，旗桿底部B的俯角ECB=45°，則旗桿

16、AB的髙度是（   ）m A. 8 +24                           B. 8 +8               

17、            C. 24+8                            D. 8+8 8.如圖，ABC中，DEBC，若AD：DB=2：3，則下列結(jié)論中正確的（ 

18、;  ） A. =                           B. =                    

19、       C. =                           D. = 9.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在O上，兩邊分別交O于A，B兩點，若O的直徑為4，則弦AB長為（   ） A. 

20、2                                         B. 3       &#

21、160;                                 C.                

22、                          D. 10.如圖，正六邊形的邊長為10，分別以正六邊形的頂點A、B、C、D、E、F為圓心，畫6個全等的圓若圓的半徑為x，且0x5，陰影部分的面積為y，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖形是（   ） A.    

23、0;  B.          C.           D. 二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個根，則m2+3m+n=_ 12.二次函數(shù)y=x2+5的圖象的頂點坐標為_ 13.如圖，若不增加字母與輔助線，要得到ABCADE，只需要再添加一個條件是_ 14.如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)

24、y= （x>0）的圖象上，AC/x軸，AC=2.若點A的坐標為（2,2），則點B的坐標為_.15.如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E=_ 16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為的長方形周長是_三、解答題17.（8分）解方程18.（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax2

25、=0（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根 19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，3），B（3，n）兩點 （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（2）若P是y軸上一點，且滿足PAB的面積是5，直接寫出點P的坐標 20.如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率； （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由

26、小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示） 21.如圖，已知，O為ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EFBC，點G在FE的延長線上，且GA=GE （1）求證：AG與O相切 （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長 22.某商店購進一種商品，每件商品進價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下： x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量

27、x的取值范圍）； （2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？ （3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？ 23. 如圖， 是 的中線， 是線段 上一點（不與點 重合） 交 于點 ， ，連結(jié) （1）如圖1，當(dāng)點 與 重合時，求證：四邊形 是平行四邊形； （2）如圖2，當(dāng)點 不與 重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由. （3）如圖3，延長 交 于點 ，若 ，且 求 的度數(shù)；當(dāng) ， 時，求 的長 24. 如圖，二次函數(shù) 的圖像與 軸交于 、 兩點，與 軸交于點 ， 點 在函數(shù)圖

28、像上， 軸，且 ，直線 是拋物線的對稱軸， 是拋物線的頂點                     圖                          

29、60;                圖 （1）求 、 的值； （2）如圖，連接 ，線段 上的點 關(guān)于直線 的對稱點 恰好在線段 上，求點 的坐標； （3）如圖，動點 在線段 上，過點 作 軸的垂線分別與 交于點 ，與拋物線交于點 試問：拋物線上是否存在點 ，使得 與 的面積相等，且線段 的長度最?。咳绻嬖?，求出點 的坐標；如果不存在，說明理由 福州市20192019學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案解析部分一、單選題1.【答案】C 【考點

30、】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義的特點，依次判斷，可知第一、三、四幅圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第二幅圖只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故答案為：C.【分析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義。軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。中心對稱圖形，是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.2.【答案】C 【考點】三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由

31、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：B=D=110°，            根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：AOB=180°-110°-40°=30°，            已知旋轉(zhuǎn)角COA=80°，則=COA-AOB=80°-30°=50°.      

32、      故選C.【分析】已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即COA=80°，欲求的度數(shù)，必須先求出AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解AOB的度數(shù)即可.3.【答案】A 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移+2個單位長度所得的拋物線解析式為y=（x1）2+2 故選A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可4.【答案】C 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意得（32x）（20x）=540，故選C【分析】設(shè)道路的寬為x，利用“道

33、路的面積”作為相等關(guān)系可列方程解答即可5.【答案】B 【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC=130°， B=180°130°=50°，由圓周角定理得，AOC=2B=100°，故選：B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案6.【答案】C 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，概率公式 【解析】【解答】解：函數(shù)y=2x，y=x23（x0），y= （x0），y= （x0）中，有y=2x，y=x23（x0），y= （x0），是y隨x的增大而增大， 所以隨意從中抽取

34、一張，取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是 故選C【分析】利用正比例函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)y=2x，y=x23（x0），y= （x0），是y隨x的增大而增大，然后根據(jù)概率公式可求出取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率7.【答案】D 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【解答】解：在EBC中，有BE=EC×tan45°=8 m， 在AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，AB=8 +8（m）故選D【分析】利用ECA的正切值可求得AE；利用ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE8.【答案】B 【

35、考點】平行線分線段成比例 【解析】【解答】解：AD：DB=2：3， = ，DEBC， = = ，A錯誤，B正確；= = ，C錯誤；= = ，D錯誤故選：B【分析】運用平行線分線段成比例定理對各個選項進行判斷即可9.【答案】A 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理 【解析】【解答】解：連接AO并延長交O于點D，連接BD， P=30°，D=P=30°AD是O的直徑，AD=4，ABD=90°，AB= AD=2故選A【分析】連接AO并延長交O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出D=P=30°，ABD=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論10.

36、【答案】D 【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：正六邊形的內(nèi)角和=（62）×180°=720°， y=2x2 當(dāng)x=5時，y=2×25=50故選：D【分析】先求得正六邊形的內(nèi)角和，從而可知陰影部分的面積等于兩個半徑為x的圓面積，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式二、填空題11.【答案】5 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個根， m+n=2，m是原方程的根，m2+2m7=0，即m2+2m=7，m2+3m+n=m2+2m+m+n=72=5，故答案為：5【分析】根據(jù)根與系數(shù)的

37、關(guān)系可知m+n=2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m7=0，最后可將m2+3m+n變成m2+2m+m+n，最終可得答案12.【答案】（0，5） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在二次函數(shù)y=x2+5中，a=1，b=0，c=5， 該二次函數(shù)的頂點坐標為（ ， ），即（0，5）故答案為：（0，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)的頂點坐標（ ， ），代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論13.【答案】DEBC（答案不唯一） 【考點】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：由圖可得，BAC=DAE，根據(jù)三角形的判定：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 可添加條件：DEBC，則ABC=ADE，則ADEABC

38、，故答案為：DEBC（答案不唯一）【分析】由圖可得，兩三角形已有一組角對應(yīng)相等，再加一組角對應(yīng)相等即可14.【答案】（4,1） 【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因為點A（2,2）在函數(shù)y= （x>0）的圖象上，所以k=2×2=4.則反比函數(shù)y= （x>0），因為AC/x軸，AC=2，所以C（4,2）.在RtABC中，ACB=90°，所以B的橫坐標與C的橫坐標相同，為4，當(dāng)x=4時，y= =1，則B（4,1）.故答案為（4,1）.【分析】運用待定系數(shù)法求出k的值，而點B也在反比例函數(shù)上，所以只要求出B的橫坐標或縱坐標代入函數(shù)解析式即

39、可解出，由AC/x軸，AC=2，得到C（4,2），不難得到B的橫坐標與C的橫坐標相同，可得B的橫坐標.15.【答案】50° 【考點】切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接OC， CE是O的切線，OCCE，即OCE=90°，COB=2CDB=40°，E=90°COB=50°故答案為：50°【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案16.【答案】110 【考點】探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：由圖可知，序號為的矩形的寬為1，長為2，序號為的矩形的寬為2，長為3，3=1+2，序號為的矩

40、形的寬為3，長為5，5=2+3，序號為的矩形的寬為5，長為8，8=3+5，序號為的矩形的寬為8，長為13，13=5+8，序號為的矩形的寬為13，長為21，21=8+13，序號為的矩形的寬為21，長為34，34=13+21，所以，序號為的矩形周長=2（34+21）=2×55=110故答案為：110【分析】根據(jù)圖示規(guī)律，依次寫出相應(yīng)序號的矩形的寬與長，便不難發(fā)現(xiàn)，下一個矩形的寬是上一個矩形的長，長是上一個矩形的長與寬的和，然后寫到序號為的矩形寬與長，再根據(jù)矩形的周長公式計算即可得解三、解答題17.【答案】解：過C點作FGAB于F，交DE于G CD與地面DE的夾角CDE為12°，

41、ACD為80°，ACF=FCDACD=CGD+CDEACD=90°+12°80°=22°，CAF=68°，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.42m，h=0.42+0.74=1.1561.2（米），答：手柄的一端A離地的高度h約為1.2m【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】過C點作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在RtCDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解四、綜合題18.【答案】（1）解：在方程x2+ax2=0中，=

42、a24×1×（2）=a2+8， a2+88，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：將x=2代入原方程，4+2a2=0， 解得：a=1設(shè)方程的另一個根為m，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2m=2，解得：m=1a的值為1，方程的另一根為1 【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=a2+88，由此即可證出不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=2代入原方程求出a值，設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出2m=2，解之即可得出結(jié)論19.【答案】（1）解：點A（2，3）在y= 上， m=6，反比

43、例函數(shù)解析式為y= ；又點B（3，n）在y= 上，n=2，點B的坐標為（3，2），把A（2，3）和B（3，2）兩點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b得 解得 ，一次函數(shù)的解析為y=x+1（2）解：對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1， 根據(jù)題意得：SABP= PC×2+ PC×3=5，解得：PC=2，所以，P（0，3）或（0，1）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】【分析】（1）可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式即可（2）令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形A

44、BP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長20.【答案】（1）解：共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是 ；（2）解：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，P（兩張都是軸對稱圖形）= ，因此這個游戲公平 【考點】軸對稱圖形，列表法與樹狀圖法，游戲公平性，中心對稱及中心對稱圖形，概率公式 【解析】【分析】（1）首先根

45、據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平21.【答案】（1）證明：如圖， 連接OA，OA=OB，GA=GEABO=BAO，GEA=GAEEFBC，BFE=90°，ABO+BEF=90°，又BEF=GEA，GAE=BEF，BAO+GAE=90°，即AG與O相切（2）解：BC為直徑， BAC=90°，AC=6，AB=8，BC=10，EBF=CBA，BFE=BAC，BEFBCA， = =

46、 EF=1.8，BF=2.4，0F=0BBF=52.4=2.6，OE= = 【考點】勾股定理，圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）連接OA，由OA=OB，GA=GE得出ABO=BAO，GEA=GAE；再由EFBC，得出BFE=90°，進一步由ABO+BEF=90°，BEF=GEA，最后得出GAO=90°求得答案；（2）BC為直徑得出BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由BEFBCA，求得EF、BF的長，進一步在OEF中利用勾股定理得出OE的長即可22.【答案】（1）解：設(shè)該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得

47、 ，解得： 故該函數(shù)的表達式為y=2x+100（2）解：根據(jù)題意得， （2x+100）（x30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元（3）解：根據(jù)題意，得 w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可23.【答案】（1）證明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中線，且D與M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四邊形ABDE為平行四邊形。（2）解：結(jié)論成立，理由如下：過點M作MG/DE交EC于點G，CE/AM，四邊形DMGE為平行四邊形，ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四邊形ABDE為平