第11章平面直角坐標(biāo)系

1、11.1 平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系. 體會平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.2.能夠在給定的直角坐標(biāo)系中，會由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫出坐標(biāo)；一、學(xué)前準(zhǔn)備1.數(shù)軸:規(guī)定了_、_、_的_叫做數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與_是一一對應(yīng).2.如圖是某班教室學(xué)生座位的平面圖,請描述小明和王健同學(xué)座位的位置_、_. 小明王建1(行)2345(列) 1 2 3 4 5 6想一想：怎樣表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置？3. 平面直角坐標(biāo)系概念： 平面內(nèi)畫兩條互相 、原點(diǎn) 的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為 或 ，習(xí)慣上取向 為正方向；豎直的數(shù)軸為 或 ，取向 為正方向；兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面

2、直角坐標(biāo)系的 .4.如何在平面直角坐標(biāo)系中表示一個點(diǎn):(1)以P（-2，3）為例，表示方法為：P點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為 ,P在y軸上的坐標(biāo)為 ，P點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-2,3)，記作P（-2，3）強(qiáng)調(diào)：X軸上的坐標(biāo)寫在前面。(2)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)._，(3)描點(diǎn)：G（0，1），H（1，0）思考?xì)w納：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(_,_), 橫軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_）， 縱軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為（_,_）注意：平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.5.象限：(1) 建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面被坐標(biāo)軸分成四部分， 分別叫_，_，_和_。(2)注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限 二、課堂提升(一)師生探究

3、·解決問題例1：把圖中A、B、C、D、E、F各點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)填入下表:點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)B坐 標(biāo)A42A(4,2)BFCEDECFD例2:在平面直角坐標(biāo)系中描出出下列各點(diǎn):A(3,4), B(3,-2),C(-1,-4), D(-2,2),E(2,0), F(0,-3)(二)獨(dú)立思考·鞏固升華填空: 坐標(biāo)點(diǎn)的位置橫 坐 標(biāo)縱 坐 標(biāo)第一象限+第二象限第三象限第四象限X軸上 正半軸 負(fù)半軸 正半軸Y軸上 負(fù)半軸原 點(diǎn)三、應(yīng)用與拓展：如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點(diǎn)P(x,y)在第幾象限?點(diǎn)Q(x+1,y-1)在坐標(biāo)平面內(nèi)的什么位置?11.1 平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(2)學(xué)習(xí)

4、目標(biāo)：1、通過找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀并能計算圖形的面積.2、會根據(jù)實(shí)際情況建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.3、通過點(diǎn)的位置關(guān)系探索坐標(biāo)之間的關(guān)系以及根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系探索點(diǎn)的位置關(guān)系，體會平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際中的應(yīng)用.一、學(xué)前準(zhǔn)備1.在平面直角坐標(biāo)系中描出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)各點(diǎn),并按次序ABCA將所描出的點(diǎn)連接起來;說出得到的是什么圖形;并計算它的面積.BA2.如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。CD3. 如圖CADB(1)寫出坐標(biāo):A( ),B( ),C( ),D( )(2) 對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于_軸對稱,

5、兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)互為_點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于_軸對稱, 兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)_，橫坐標(biāo)互為_點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于_對稱, 兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為_(3)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離: 點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是_,到y(tǒng)軸的距離是_.練一練：1.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3）D（2，3）2.點(diǎn)A（2，3）到x軸的距離為 ；點(diǎn)B（-4，0）到y(tǒng)軸的距離為 ； 二、課堂提升(一)師生探究·解決問題例1. 在平面直角坐標(biāo)系中描出A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)各點(diǎn),

6、并按次序ABCDA將所描出的點(diǎn)連接起來;說出得到的是什么圖形;并計算它的面積.例2. 某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個中小城市A、B、C、D附近新建機(jī)場E，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)。(二)獨(dú)立思考·鞏固升華1.矩形ABCD中，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0);(5,0);(5,3).則第四點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（0，3）B(3,0) C(0,5)D(5,0) 2.點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是 _三、應(yīng)用與拓展1.已知點(diǎn)A(-4,2),點(diǎn)B(3,2),那么過點(diǎn)A、B的直線與坐標(biāo)軸有的位置關(guān)系是_.2. 已知點(diǎn)C(2,-4),點(diǎn)D(2,3),那

7、么過點(diǎn)C、D的直線與坐標(biāo)軸有的位置關(guān)系是11.2 圖形在坐標(biāo)系中的平移學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，理解圖形在平面坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)變換；2、運(yùn)用圖形在直角坐標(biāo)系中平移的點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行簡單的平移作圖；一、學(xué)前準(zhǔn)備1. 點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系A(chǔ)2（1）實(shí)驗探索將吉普車從點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個單位長度，得到A1的坐標(biāo)是 .A1A把吉普車從點(diǎn)A向上平移4個單位長度得到A2的坐標(biāo)是_將吉普車從點(diǎn)A1(3,-3)先向_平移_個單位長度、再向_平移_個單位長度得到A2 (2)總結(jié) 在平面直角坐標(biāo)系中，將

8、點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a(a是正數(shù))個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（ ， ）；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b(b是正數(shù))個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（ ， ）2.圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系如圖，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）將三角形ABC三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，有A1 ,B1 ,C1 .（2）將三角形ABC三個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，有A2 ,B2 ,C2 .(3)將三角形ABC三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減 6，縱坐標(biāo)減5，有A2 ,B2 ,C2 .(4)歸納：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加

9、（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向_ _(或向_ _)平移_ _個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向_ _(或向 _ _) 平移_ _個單位長度.即“上加下減,左減右加”練一練：1. 在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-1，-2）向上平移4個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是 .2. 將P（- 4，3）沿x軸負(fù)方向平移兩個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移兩個單位長度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .二、課堂提升(一)師生探究·解決問題例1.如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度、再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形 ABCD，畫出平移后的

10、圖形，并寫出其各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).例2.說出下列由點(diǎn)A到點(diǎn)B是怎樣平移的？(1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2)(3) A(x+3,y-2) B(x,y)(二)獨(dú)立思考·鞏固升華1. 已知三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，4），（1，1），（-4，-1），現(xiàn)將這三個點(diǎn)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）2. 線段CD是由線段AB平移得到的。

11、點(diǎn)A（1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_。三、應(yīng)用與拓展1.如圖所示的魚是將坐標(biāo)為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下變化：縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍；橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍；縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍；再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化？ 課題：第11章 平面直角坐標(biāo)系（復(fù)習(xí)課）復(fù)習(xí)目標(biāo)：了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；掌握平面圖形在坐標(biāo)系中平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化

12、.復(fù)習(xí)重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)難點(diǎn):對平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性的理解,對同一平面直角坐標(biāo)系中圖形平移前、后點(diǎn)的坐標(biāo)變化的理解.一、知識要點(diǎn):1.平面直角坐標(biāo)系的意義: 在平面內(nèi)有公共_且互相_的_條數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系;水平的數(shù)軸為_軸，鉛直的數(shù)軸為_軸，它們的公共原點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的_.坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與_一一對應(yīng).2. 象限: 兩坐標(biāo)軸把平面分成_，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不_.3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn): 第一象限_,第二象_, 第三象限_,第四象限_.4.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn): 橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為_,縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為_.橫軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_,縱軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 5.對稱點(diǎn)

13、的坐標(biāo)特點(diǎn): 點(diǎn)P(m ,n)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是P1_;則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_. 點(diǎn)P(m ,n)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P2_,則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)_,橫坐標(biāo)_ 點(diǎn)P(m ,n)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P3_,則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別_6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離: 點(diǎn)P(a ,b)到x軸的距離是_;即_坐標(biāo)的絕對值點(diǎn)P(a ,b)到y(tǒng)軸的距離是_;即_坐標(biāo)的絕對值7.圖形在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移: 左、右平移_不變,橫坐標(biāo)變化規(guī)律是_. 上、下平移_不變,縱坐標(biāo)變化規(guī)律是_. 當(dāng)P(x ,y)向右平移a個單位長度,再向上平移b個單位長度后坐標(biāo)為p_.即上_下_,左_右_.二、典例精析:1.填空:(1) 在平面直

14、角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2a+b,a-3)在第四象限,那么a的取值范圍是_.(2)已知點(diǎn)P(a ,b),且ab>0,a+b<0,則點(diǎn)P在_象限.(3)已知點(diǎn)P在第二象限,且到x軸距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_.注:根據(jù)需要進(jìn)行變式.2.右圖為同一個三角形的三個位置,寫出下面幾個平移過程(1)到:_(2)到:_(3)到:_你的體會:三、自我測試1、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，3），則它在第 象限。2、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，-6），則這個點(diǎn)到x軸的距離是 。3、當(dāng)x= 時，點(diǎn)M（2x-4,6）在y軸上。4、若點(diǎn)A（a-1,a）在第二象限，則點(diǎn)B（a,1-a）在第 象限。5、直角坐標(biāo)系

15、中，點(diǎn)A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為 。6、已知點(diǎn)P（x ,y）滿足 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。7、若某點(diǎn)向右平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是 。8、點(diǎn)（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 。 9、若使ABC的三個頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大3個單位，則ABC的平移方向是（ ）A、向左平移3個單位 B、向右平移3個單位 C、向上平移3個單位 D、向下平移3個單位10、李明放學(xué)后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200 米到家;張彬放學(xué)后向西走300米,再向北走300米到家. 則李明和張彬兩家的位置有什么關(guān)系?_1