第2章力、力矩、力偶

1、4基本概念基本概念力系力系作用于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。 等效力系等效力系對物體的作用效果相同的兩個力系。對物體的作用效果相同的兩個力系。2 21 1 力的性質力的性質力力力是物體之間相互的機械作用。力是物體之間相互的機械作用。平平 衡衡相對于地面保持靜止或勻速直線運動狀相對于地面保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。靜力學中的平衡多指物體相對于地面保持靜止態(tài)。靜力學中的平衡多指物體相對于地面保持靜止的狀態(tài)的狀態(tài)基本概念基本概念平衡力系平衡力系能使物體維持平衡的力系。能使物體維持平衡的力系。合力與分力合力與分力若一個力與一個力系等效若一個力與一個力系等效, ,則這個

2、則這個力稱為該力系的合力，而力系中的各個力稱為該力系的合力，而力系中的各個力稱為該合力的一個分力。力稱為該合力的一個分力。2 21 1 力的性質力的性質力的效應取決于力的力的效應取決于力的大小、方向、作用點大小、方向、作用點 力的效應力的效應外效應外效應改變物體運動狀態(tài)的效應改變物體運動狀態(tài)的效應內效應內效應引起物體變形的效應引起物體變形的效應確定力的必要因素確定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用點作用點力的表示法力的表示法力是一矢量力是一矢量，用數(shù)學上的矢量，用數(shù)學上的矢量記號來表示，如圖。記號來表示，如圖。F F力的單位力的單位 在國際單位制中，力的單位是牛頓在國際單位

3、制中，力的單位是牛頓(N) 1N= 1(N) 1N= 1千克千克米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。公理一公理一 ( (二力平衡公理二力平衡公理) ) 剛體在兩個力作用下保持平衡狀態(tài)，則這兩個剛體在兩個力作用下保持平衡狀態(tài)，則這兩個力必然大小相等、方向相反、沿同一直線作用。力必然大小相等、方向相反、沿同一直線作用。二、二、 靜力學公理靜力學公理FFFF 二力作用在同一物體上二力作用在同一物體上公理：公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。實踐所驗證，是無須證明而

4、為人們所公認的結論。 二力構件：二力構件：在兩個力作用下處于平衡的構件在兩個力作用下處于平衡的構件稱為二力構件。稱為二力構件。二、二、 靜力學公理靜力學公理A AB BN NA AN NB BA AC CB BC CA AB BD Da aa aa aF F C CF FA AB B鏈桿鏈桿公理二公理二 ( (加減平衡力系公理加減平衡力系公理) )二、二、 靜力學公理靜力學公理 在作用于在作用于剛體剛體的任何一個力系上加上或減的任何一個力系上加上或減去任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作去任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應。用效應。 加減平衡力系原理是力系簡化的重要依據(jù)。加減平衡力

5、系原理是力系簡化的重要依據(jù)。推論推論 ( (力在力在剛體上剛體上的可傳性原理的可傳性原理) ) 作用于作用于剛體剛體的力，其作用點可以沿作用線在的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用效應。作用效應。= = =F FF FF FA AB BF FA AB BF FA AB B（作用在剛體上的）（作用在剛體上的）力的三要素可以敘述為：力的三要素可以敘述為：大小、方向、作用線大小、方向、作用線 例：作用于鋼絲繩兩端的拉力，沿其作用線移例：作用于鋼絲繩兩端的拉力，沿其作用線移動后繩則受壓動后繩則受壓, ,產(chǎn)生變形。產(chǎn)生變形。

6、1F2F1F2FA A公理三公理三 ( (力平行四邊形法則力平行四邊形法則) ) 作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的大小和方向由以原兩力矢點的一個力，即合力。合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。F F1 1F F2 2R R矢量表達式：矢量表達式：即，合力為原兩力的矢量和。即，合力為原兩力的矢量和。21FFR 此公理表明了最簡單力系的簡化此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復雜力系簡化的基礎。規(guī)律，是復雜力系簡化的基礎。 按力平行四邊形法則對力

7、進行合成。按力平行四邊形法則對力進行合成。A1F2FR1F2FR )cos( 021222121802FFFFR1221sinsinsin FFR 1 2 01801 2 力三角形法則力三角形法則余弦定理：余弦定理：正弦定理：正弦定理：推論推論 ( (三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理) ) 當剛體在三個力作用下平衡時，若其中兩力的作用線當剛體在三個力作用下平衡時，若其中兩力的作用線相交于某點，則這三個力必在同一平面，而且第三力的作相交于某點，則這三個力必在同一平面，而且第三力的作用線必定也通過這個點。用線必定也通過這個點。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =證明：證明：

8、A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1公理四公理四 ( (作用力和反作用力公理作用力和反作用力公理) ) 任何兩個物體間的相互作用的力，總是大小相任何兩個物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。這兩個物體上。 二力作用在不同的物體上二力作用在不同的物體上例 吊燈在畫物體受力圖時要注意此公理的應用。在畫物體受力圖時要注意此公理的應用。三、力的合成與分解三、力的合成與分解1 1、力的合成、力的合成 u 幾何方法：按力平行四邊形法則對力進行合成。幾何方法：

9、按力平行四邊形法則對力進行合成。A1F2FR1F2FR 1 2 01801 2 按比例作圖按比例作圖力三角形力三角形A1 1、力的合成、力的合成u 數(shù)解法：按力平行四邊形法則對力進行合成。數(shù)解法：按力平行四邊形法則對力進行合成。A1F2FR1F2FR cos22122212FFFFR 1221sinsinsin FFR 1 2 01801 2 余弦定理：余弦定理：正弦定理：正弦定理：2 2、力的分解、力的分解 一個力可分解為兩個匯交力。一個力可分解為兩個匯交力。A1F2FR sinxGG cosyGG xGyGG1F2F四、四、 物體受力分析、受力圖物體受力分析、受力圖1.1.受力分析：受力分

10、析：就是定性分析研究對象可能受到的全就是定性分析研究對象可能受到的全部主動力和約束反力。部主動力和約束反力。2.2.受力分析的方法：受力分析的方法：解除研究對象的約束，畫出研解除研究對象的約束，畫出研究對象的受力圖。究對象的受力圖。3.3.受力圖：受力圖：在研究對象（分離體）上畫出其所受的在研究對象（分離體）上畫出其所受的全部主動力和約束反力。全部主動力和約束反力。4.4.畫受力圖的有關注意事項：畫受力圖的有關注意事項：（1 1）根據(jù)約束的性質來畫約束反力）根據(jù)約束的性質來畫約束反力（2 2）根據(jù)力的有關性質來判斷力的作用線方位）根據(jù)力的有關性質來判斷力的作用線方位 （3 3）約束反力在整體受

11、力圖和部分受力圖中，其指向必須一致。）約束反力在整體受力圖和部分受力圖中，其指向必須一致。 （4 4）作用力與反作用力，必須畫成方位相同指向相反。）作用力與反作用力，必須畫成方位相同指向相反。（只畫外力，不畫內力）（只畫外力，不畫內力） A AP PB BQ QA AB B畫畫ABAB桿的受力圖桿的受力圖 P PQ QA AB BF FAXAXF FAYAYF FBYBY P PQ QA AB B解：解： 用力用力F F 拉動碾子以軋平路面，重為拉動碾子以軋平路面，重為P P 的碾的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。假設子受到一石塊的阻礙，如圖所示。假設A A、B B處處為光滑接觸，試畫出碾子的

12、受力圖。為光滑接觸，試畫出碾子的受力圖。P PO OP P解：解： O O 作圓柱作圓柱O O受力圖。受力圖。F FT TF FN NB BF FW WF FN NA A解：解：A AB BC CF FW WO OB BA AC C 屋架受均布風力屋架受均布風力 q q（N/mN/m），屋架重為），屋架重為 P P，畫出，畫出屋架的受力圖。屋架的受力圖。解：取屋架解：取屋架畫出主動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力畫出簡圖畫出簡圖P PP PF FNB NB F FAx Ax F FAy Ay P P 水平均質梁水平均質梁 重為重為 ，電動機重為，電動機重為 ，不計桿不計桿 自重，畫桿自重，畫桿

13、 和梁和梁 的受力圖。的受力圖。ABCDCDAB2P1PP1P2取桿，取桿，其為二力桿，其為二力桿，CD解：解：桿桿CD受力圖受力圖P1P2取取 梁，梁，其受力如圖其受力如圖ABP1P2若這樣畫，梁若這樣畫，梁 的受力圖又如何的受力圖又如何改動改動?AB 桿的受力圖能否畫為右上圖所示？桿的受力圖能否畫為右上圖所示？CDP1P2FCxFCyFCxFCyFNAFTFCxFCyFNBFTFCxFCyPACDCPABDE60。60。GCBEG不計摩擦，作桿不計摩擦，作桿AC、桿、桿BC、鉸、鉸C受力圖及整體受力圖及整體受力圖。受力圖。FNAFNB注意：內力與外力的關系注意：內力與外力的關系 一系統(tǒng)受力

14、如圖。梁一系統(tǒng)受力如圖。梁AB上作用分布力上作用分布力q，梁梁CD上作用一集中力上作用一集中力F，A端為固定端，試作端為固定端，試作出梁出梁AB、CD的受力圖，自重不計。的受力圖，自重不計。ABCDEqF【解】【解】BCF CBF BCBC為二力桿為二力桿AxFAyFAMBCFABCBFEDCq梁梁AB的的A端為固定端約端為固定端約束，有束，有FAx、FAy、MA三個三個約束反力。約束反力。FODFABCDEqF 繪出桿繪出桿BC、桿、桿AB及及整體整體的受力圖。的受力圖。A AB BC CP PFNCFNBP PFNBFNAFNCFNA2 22 2 力力 矩矩基本概念基本概念 力使物體產(chǎn)生轉

15、動效應的度量力使物體產(chǎn)生轉動效應的度量力矩。力矩。力對軸之矩力對軸之矩力對點之矩力對點之矩 P1P1P2P2O OF Fz zF Fx xF Fy y力矩的應用力矩的應用1 1、力對點之矩、力對點之矩 （1 1）定義：力使物體繞某點轉動效應的度量）定義：力使物體繞某點轉動效應的度量( (簡稱簡稱力矩力矩) )。（2 2） 力矩的大小力矩的大小0()MFFd d d：力臂，指：力臂，指O O點到力點到力F F作用線的作用線的（垂直）距離。（垂直）距離。 0 0點稱為點稱為力矩中心力矩中心，簡稱，簡稱矩心。矩心。00()()sinMFrFMFFr （3 3） 力矩單位：力矩單位：NmNm（4 4）

16、力矩正負號：）力矩正負號：O力臂 d位矢rA AB BF 0()MFFd （5 5）力矩矢量的方向）力矩矢量的方向按右手螺旋法則按右手螺旋法則在平面問題中，力對點的矩是一個代數(shù)量。在平面問題中，力對點的矩是一個代數(shù)量。 （6 6）力對點之矩的性質）力對點之矩的性質u力矩的大小不僅與力的大小有關，同時與矩心的力矩的大小不僅與力的大小有關，同時與矩心的位置有關；位置有關；u力的大小等于零，或力的作用線過矩心，則力矩力的大小等于零，或力的作用線過矩心，則力矩等于零；等于零；u力沿作用線移動，不改變其矩；力沿作用線移動，不改變其矩；u等值、反向、共線的兩力對同一點矩之和為零；等值、反向、共線的兩力對同

17、一點矩之和為零；集中力集中力引起的力矩直接套用公式進行計算；對于引起的力矩直接套用公式進行計算；對于均布線荷載均布線荷載引起的力矩，先計算其合力，再套用公式進行計算。引起的力矩，先計算其合力，再套用公式進行計算。F Fz zF Fx xF Fy yxzyoh2 2、力對軸之矩、力對軸之矩（1 1）定義）定義: :力使物體繞某一軸轉動效應的量度力使物體繞某一軸轉動效應的量度, ,稱為力對該軸之矩稱為力對該軸之矩( (簡稱力矩簡稱力矩) ) 。 （1 1）力）力P P的作用線過軸線的作用線過軸線, ,不能使物體繞該軸轉動。不能使物體繞該軸轉動。（2 2）力）力P P的作用線與軸線平行時的作用線與軸

18、線平行時 , ,不能使物體繞該不能使物體繞該軸轉動。軸轉動。結論：結論：力的作用線與軸在同一平面內時力的作用線與軸在同一平面內時 , ,不能使物不能使物體繞該軸轉動。體繞該軸轉動。（2 2）力對軸之矩的性質）力對軸之矩的性質F Fd d（2 2）力對軸之矩的大?。┝S之矩的大小 力對垂直該力作用平面的某一軸的矩：力對垂直該力作用平面的某一軸的矩：()nMFFd 力矩矢量的方向與軸的正向一致則為正，反之力矩矢量的方向與軸的正向一致則為正，反之為負。為負。（3 3）力對軸之矩的正負號規(guī)定：）力對軸之矩的正負號規(guī)定：例例 1 1 求圖中荷載對求圖中荷載對A A、B B兩點之矩兩點之矩(a)(b)解

19、：解：圖（圖（a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m圖（圖（b）：）： MA = - 421 = -8 kN m MB = 421 = 8 kN m例題：例題：p22 2-7p22 2-7 已知：已知：F=1kNF=1kN，鋼筋混凝土，鋼筋混凝土1 1=2600kg/m=2600kg/m3 3，磚砌體磚砌體2 2=1900kg/m=1900kg/m3 3，如圖。問雨篷是否繞，如圖。問雨篷是否繞A A點點傾覆？傾覆？二、二、 合力矩定理合力矩定理 niinFMFMFMFMRM10020100)()()()()( 平面內合力對任一點之矩，等于各分力

20、對同平面內合力對任一點之矩，等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。一點之矩的代數(shù)和。o o1F2FR 000 xyMFMFMF 0,xxMFyF 0yyMFxF 例：例： 0 xyMFyFxF 二、二、 合力矩定理合力矩定理FhFMA )(如圖，已知如圖，已知 F=2kNF=2kN，l l=4m=4m，求，求F F對對A A點之矩。點之矩。F Fy yA Ah hl lF F030解：解：F F對對A A點之矩：點之矩：mkN.sin 45042300lF利用合力矩定理：利用合力矩定理：)()()(yAxAAFMFMFM mkN.sin 445023000lF三、三、力矩的平衡力矩的平衡 例：用秤秤

21、物體重量。例：用秤秤物體重量。WPFO1h2h0012000 PhWhWMPMFM)()()(12PhWh 秤桿處于平衡狀態(tài)時：秤桿處于平衡狀態(tài)時： 物體在力矩作用下的平衡條件：物體在力矩作用下的平衡條件：作用在物體上同作用在物體上同一平面內的各力對支點或轉軸之矩的代數(shù)和為零。一平面內的各力對支點或轉軸之矩的代數(shù)和為零。0102001()()()()0nniiMFMFMFMF 2 23 3 力力 偶偶 力偶作用面力偶作用面 : : 二力所在平面。二力所在平面。 力力 偶偶 臂臂: : 二力作用線之間的二力作用線之間的垂直距離。垂直距離。 力偶的作用面與力偶力偶的作用面與力偶臂臂F F1F F2

22、力偶力偶不能不能引起物體的引起物體的移動移動，只能只能引起物體的引起物體的轉動轉動，其轉動效應用力偶矩矢量度量。，其轉動效應用力偶矩矢量度量。 力偶矩：力偶矩：力偶對物力偶對物體轉動效應的度量。體轉動效應的度量。 2 2 力力 偶偶 矩矩右手螺旋法則右手螺旋法則確定力偶矩確定力偶矩矢量方向。矢量方向。FdM 號：定義逆時針轉動為正。號：定義逆時針轉動為正。力偶的圖例力偶的圖例F F1F F2()OMF注意注意: :力矩的符號是力矩的符號是 力偶矩的符號力偶矩的符號 M MM MM M二、二、 力偶的性質力偶的性質n性質性質1 1：力偶不能簡化為一個合力，本身又不平力偶不能簡化為一個合力，本身又

23、不平衡。即力偶不能與一個力等效也不能與一個力平衡。即力偶不能與一個力等效也不能與一個力平衡，并且它在任一軸上投影的代數(shù)和均為零；衡，并且它在任一軸上投影的代數(shù)和均為零； 力偶與力分別是力學中的兩個基本要素。力偶與力分別是力學中的兩個基本要素。 力偶三要素：力偶三要素：力偶矩的力偶矩的大小大小、轉向轉向和和作用平面作用平面。二、二、 力偶的性質力偶的性質n性質性質2 2：力偶對其作用面內任意一點的矩恒等于力偶對其作用面內任意一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。力偶矩，與矩心位置無關。 力偶對其作用面內任意力偶對其作用面內任意一點一點0 0的矩為的矩為: : ) ()() ,(00FMFMFFM

24、O FhhFhhF ) (FFh0h 關于力偶性質的推論關于力偶性質的推論 F FF F F FF F F FF F F FF F F F / 2/ 2F F / 2/ 2 關于力偶性質的推論關于力偶性質的推論 對于變形體：對于變形體： 力矩與力偶矩力矩與力偶矩相同處：相同處：（1 1）都是用來度量物體的轉動效應）都是用來度量物體的轉動效應 （2 2）力矩與力偶矩的）力矩與力偶矩的量綱相同量綱相同。不同處：不同處：力矩的大小與矩心位置有關。而力偶力矩的大小與矩心位置有關。而力偶矩與矩心位置無關，是常量。矩與矩心位置無關，是常量。對比對比: :聯(lián)聯(lián) 系：系：力偶中的兩個力對任一點的矩之和是力偶中的兩個力對任一點的矩之和是常量，等于力偶矩。常量，等于力偶矩。 三、平面三、平面力偶系的合成與平衡條件力偶系的合