第3章 動量 牛頓運動定律

1、上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律第三章 動量牛頓運動定律 動量守恒定律 3.1 牛頓第一定律和慣性參考系牛頓第一定律和慣性參考系 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律第三章 動量牛頓運動定律 動量守恒定律 3.1 牛頓第一定律和慣性參考系牛頓第一定律和慣性參考系力力是物體間的相互作用是物體間的相互作用. 力是引起運動狀態(tài)改力是引起運動狀態(tài)改變的原因變的原因.1. 提出了力和慣性的概念提出了力和慣性的概念 任何物體任何物體,只要不受其它物體作用，將會永遠只要不受其它物體作用，將會永遠保持靜

2、止或勻速直線運動的狀態(tài)保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài).牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律慣性慣性 物體所固有的，保持原來運動狀態(tài)不物體所固有的，保持原來運動狀態(tài)不變的特性變的特性.2.是大量觀察與實驗事實的抽象與概括是大量觀察與實驗事實的抽象與概括 3. 定義了慣性系定義了慣性系 (1)慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡稱慣性系稱慣性系. 慣性系是相對整個宇宙的平均加速度為零的慣性系是相對整個宇宙的平均加速度為零的參照系參照系.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié)

3、 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律(2) 慣性定律可以對質(zhì)點的某一分量成立慣性定律可以對質(zhì)點的某一分量成立.地面參考系地面參考系固結(jié)在地面上的參考系固結(jié)在地面上的參考系.基準參考系基準參考系(FK4系系)是以相對于選定的若干顆恒是以相對于選定的若干顆恒星平均靜止的位形為基準的參考系星平均靜止的位形為基準的參考系.太陽參考系太陽參考系固結(jié)在太陽上的參考系固結(jié)在太陽上的參考系.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.2 慣性質(zhì)量和動量慣性質(zhì)量和動量 3.2.1 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量3.2.4 伽利略的相對性原理伽利略的相

4、對性原理 3.2.3 牛頓運動定律牛頓運動定律 3.2.2 動量動量動量變化率和力動量變化率和力 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.2 慣性質(zhì)量和動量慣性質(zhì)量和動量 3.2.1 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 1.兩質(zhì)點在氣桌上碰撞兩質(zhì)點在氣桌上碰撞 12 兩滑塊相碰，改變滑塊兩滑塊相碰，改變滑塊1 1、2 2初速度初速度, ,反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)滑塊反復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)滑塊1 1、2 2速度改變量各次雖然不同，但速度改變量各次雖然不同，但總有總有12vv 或或12/vv 為常量，與二滑塊有關(guān)為常量，與二滑塊有關(guān). 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章

5、第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律2. 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 取巴黎國際計量局中鉑銥合金國際千克原器取巴黎國際計量局中鉑銥合金國際千克原器為標準物體，規(guī)定其質(zhì)量為為標準物體，規(guī)定其質(zhì)量為 m0=1kg(千克千克)，此即，此即國際單位質(zhì)量的基本單位國際單位質(zhì)量的基本單位. 一個原子質(zhì)量單位一個原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素為碳的同位素12C原子原子質(zhì)量的質(zhì)量的1/12.kg1066. 1kg10565 660. 1u12727 令標準物體與某物體相碰，并令令標準物體與某物體相碰，并令0/mm kg /000vvvvmm m就是某物體就是某物體“質(zhì)量的操作型定義質(zhì)量的操作型定義”. 上上 頁頁

6、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律 從物體質(zhì)量的定義可見，從物體質(zhì)量的定義可見，m大者較難改變運動大者較難改變運動狀態(tài)或速度，狀態(tài)或速度，m小者則較易小者則較易. 所以所以m應(yīng)是物體慣性的應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小反映，即慣性的大小. 以以慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量量，簡稱質(zhì)量，簡稱質(zhì)量.經(jīng)典力學經(jīng)典力學 m = 常量常量 相對論力學相對論力學 220/1cvmm m0為靜止質(zhì)量，為靜止質(zhì)量，v 和和 c 分別表示質(zhì)點速度和真空分別表示質(zhì)點速度和真空中的光速中的光速.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量

7、動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.2.2 動量動量 動量變化率和力動量變化率和力 vmp 定義定義 對任何兩質(zhì)點，有對任何兩質(zhì)點，有 2211vmvm )(dd)(dd2211vmtvmt 1.動量動量 動量隨時間連續(xù)而光滑地變化，動量隨時間連續(xù)而光滑地變化，2.力的定義力的定義 tpFdd )(ddvmt 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律諸力作用于質(zhì)點諸力作用于質(zhì)點m )(ddvmtFi 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 質(zhì)點動量對時間的變化率等于作用于該質(zhì)質(zhì)點動量對時間的變化率等于作用于該質(zhì) 點的力的矢量和點的力的矢量和.上上 頁頁下下 頁頁

8、結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.2.3 牛頓運動定律牛頓運動定律 在經(jīng)典力學中，質(zhì)點質(zhì)量不變，由力的定義有在經(jīng)典力學中，質(zhì)點質(zhì)量不變，由力的定義有 amFi 1. 牛頓第二定律牛頓第二定律 2. 牛頓第三定律牛頓第三定律 1221FF 作用力與反作用力之間有作用力與反作用力之間有 3.說明說明 tPFdd (1)關(guān)于力的定義式關(guān)于力的定義式: )(ddvmt 是是牛頓定律的最初形式，在相對論中同樣成立牛頓定律的最初形式，在相對論中同樣成立. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律而而 式只有在式只有在 v

9、 m2 ，a1x 為正，為正， a2x為負，表明為負，表明 m1的加速的加速度與度與 x 軸正向相同；若軸正向相同；若 m1 m2 ，則，則 a1x為負，表明為負，表明 m1 的的加速度與加速度與 x 軸的正向相反；若軸的正向相反；若 m1= m2 ，加速度為零，即，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于加速度的方向大小均取決于 m1和和 m2 .上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題2 斜面質(zhì)量為斜面質(zhì)量為m1 ，滑塊質(zhì)量為，滑塊質(zhì)量為 m2 ，m1與與 m2 之間、之間、 m1與平面之間均無摩擦，用水平力與平面之間均無摩擦，用水平力

10、 F 推推斜面斜面.問斜面傾角問斜面傾角 應(yīng)多大應(yīng)多大 ， m1和和 m2相對靜止相對靜止.m1 m2 FOxym1 FNF1NF1Wm2 2NF2W解解受力分析如右上圖受力分析如右上圖, m1和和 m2相對靜止，因而有相對靜止，因而有共同的加速度共同的加速度 a.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律根據(jù)牛頓第二、三定律，得根據(jù)牛頓第二、三定律，得 amFF11Nsin amFWFF11N1N amFW22N2 2N1NFF 直角坐標中分量式直角坐標中分量式 0cos2N2 Fgm)(arctan21gmmF amF22Nsin 解方程得解方

11、程得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4.2 變力作用下的直線運動變力作用下的直線運動 若已知力求運動學方程，需作積分計算若已知力求運動學方程，需作積分計算. 動力學方程為動力學方程為 )dd,(dd22txxtFtxmx )dd,(dd22txxtFtxmx 或或 若已知力、坐標和速度的初始條件，可通過積若已知力、坐標和速度的初始條件，可通過積分求解方程分求解方程.（設(shè)方程為線性的（設(shè)方程為線性的.）上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題3 已知一質(zhì)點從靜止自高空下落，設(shè)重力

12、加速已知一質(zhì)點從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點所受空氣阻力與其速率成正度始終保持一常量，質(zhì)點所受空氣阻力與其速率成正比比.求質(zhì)點速度并與自由下落相比求質(zhì)點速度并與自由下落相比.解解 建立以開始下落處為坐標原點且鉛直向下的坐建立以開始下落處為坐標原點且鉛直向下的坐標系標系Oy.又選開始下落時為計時起點又選開始下落時為計時起點.gmW vF f質(zhì)點速度質(zhì)點速度v為為常常量量 動力學方程為動力學方程為 重力重力 阻力阻力 )(ddvWtvm 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律它在它在Oy 軸的投影為軸的投影為 yyvmgtv d

13、d該式可寫作該式可寫作 作不定積分，得作不定積分，得 tgvmgvmmyyd)()(d tmyCvmg e因因 t 0， 故故 ，于是，于是 0 yvmgC )e1(tmymgv 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律Otvymaxyv紅色直線表示自由下落紅色直線表示自由下落 藍色曲線表示有阻力時，藍色曲線表示有阻力時，最后可達一極限最后可達一極限終終極速度極速度 /maxmgvy 終極速度終極速度 與高度無關(guān)與高度無關(guān) 自由落體自由落體 ghvy2max 與高度有關(guān)與高度有關(guān) 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛

14、頓運動定律牛頓運動定律3.4.3 質(zhì)點的曲線運動質(zhì)點的曲線運動 ttmaFi 2nvmFi 在自然坐標系中，質(zhì)點動學方程分量式在自然坐標系中，質(zhì)點動學方程分量式 niF法向力法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和各力在法線方向投影的代數(shù)和) t iF切向力切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和各力在切線方向投影的代數(shù)和) 曲率半徑曲率半徑 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題4 北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)

15、動，角速度為角速度為 0= 0.84 rad/s. 離該軸離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動的座椅與轉(zhuǎn)動的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手側(cè)向力全來自扶手. 又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游求游客處于最高點客處于最高點B和較低點和較低點A處時受座椅的力處時受座椅的力.RrOO PP AB 0上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律RrOO PP AB

16、 0AFPAFNWABFPBFNWBnete解解 游客作圓周運動游客作圓周運動. A、B二人受力分析如上右圖二人受力分析如上右圖 AAAamWFF PNBBBamWFF PN根據(jù)牛頓第二、三定律，得根據(jù)牛頓第二、三定律，得 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律分量式分量式 0costN WFB)(sin20PrRmWFAn 0costN WFA)(sin20nPrRmWFB 解之得解之得 costNmgFB sin)(20nPagrRmFA costNmgFA sin)(20nPagrRmFB 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第

17、三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3AFAetABFBen16.3BN559N3 .29tNnP BBFFN559N164tNnP AAFFN103 .582tN2nP AAAFFFN 100 .562tN2nP BBBFFF 與與et 約成約成16.3 與與 en 約成約成3上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.4.4 質(zhì)點的平衡質(zhì)點的平衡 0 iF質(zhì)點平衡方程質(zhì)點平衡方程 質(zhì)點平衡條件質(zhì)點平衡條件質(zhì)點處于平衡時，作用于質(zhì)點質(zhì)點處于平衡時，作用于質(zhì)點的合力等于零的合力等于零.直角坐標系中的分量式直角坐標系中的分量式 0 ixF0 i

18、yF0 izF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題5 將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對滑動，弧弧段上接觸且無相對滑動，弧AB對應(yīng)的對應(yīng)的圓心角圓心角 稱為稱為“包角包角”. 和和 分別表示分別表示A點和點和B點點繩的張力繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為設(shè)繩與圓柱

19、間的靜摩擦系數(shù)為 0 ，不計繩的，不計繩的質(zhì)量質(zhì)量.求在求在 一定的條件下，一定的條件下， 的最大值的最大值 .TF0TF0TFTFmaxTF AB0TFTF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律 AB0TFTF解解在繩在繩AB段上想象的截取小弧段對應(yīng)于圓心角段上想象的截取小弧段對應(yīng)于圓心角d ，受力如右上圖所示受力如右上圖所示.TTTdFFF NFTFd TF 0Fnete圓柱體給繩的支撐力圓柱體給繩的支撐力 靜摩擦力靜摩擦力 根據(jù)質(zhì)點平衡方程，得根據(jù)質(zhì)點平衡方程，得 設(shè)張力設(shè)張力 NF0F00NTT FFFF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返

20、返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律建自然坐標系，將上式投影，并考慮到建自然坐標系，將上式投影，并考慮到得得 N0max00FFF 02dcos)d(2dcosTTN0T FFFF略去二級無窮小量，得略去二級無窮小量，得很很小小 d, 12dcos,2d2dsin N0TdFF 02dsin)d(2dsinTTTN FFFF dTNFF 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律由此二式消去由此二式消去FN 得得 dd0TT FF 0e0TTFF 0e0maxTTFF 00TTddT0TFFFF 00TTln FF上上 頁頁下下

21、 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.5 非慣性中的動力學非慣性中的動力學 3.5.1 直線加速參考系中的慣性力直線加速參考系中的慣性力 3.5.2 離心慣性力離心慣性力 3.5.3 科里奧利力科里奧利力 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律問題：問題：車的車的a = 0 時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，時單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a0時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？時單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a =0a 03.5 非慣性中的動力學非慣性中的動力學 3.5.1 直線加速參考系中的

22、慣性力直線加速參考系中的慣性力 動畫演示動畫演示上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律 設(shè)動參考系設(shè)動參考系O 相對于靜參考系相對于靜參考系O以加速度以加速度 作直線作直線加速運動加速運動,則質(zhì)點在則質(zhì)點在O 系中的加速度系中的加速度 和質(zhì)點在和質(zhì)點在O系中系中的加速度的加速度 關(guān)系為關(guān)系為絕絕a相相aa平移慣性力平移慣性力 aaa 相相絕絕系系對于對于O絕絕amF )(aamF 相相相相amamF 相相amFF *amF *真實力真實力 所以所以 即即 其

23、中其中 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題1 雜技演員站在沿傾角為雜技演員站在沿傾角為 的斜面下滑的車的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率廂內(nèi)，以速率v0 垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時間垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時間 t0 后后又以又以2v0 垂直于斜面上拋一藍球垂直于斜面上拋一藍球. 車廂與斜面無摩擦車廂與斜面無摩擦.問二球何時相遇問二球何時相遇.解解 以車廂為參考系，小球受力見上右圖以車廂為參考系，小球受力見上右圖.yO sin*mgF cosmgmgv02v0上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定

24、律以出手高度為坐標原點建立坐標系以出手高度為坐標原點建立坐標系Oy，以拋出紅球，以拋出紅球時為計時起點時為計時起點.對紅球和對紅球和藍球分別藍球分別有有 cos21201gttvy cos)(21)(20002ttgttvy 兩球相遇時兩球相遇時 ，得相遇時間為，得相遇時間為000cos21tgtvt）（遇遇 21yy 討論討論因因 t = t0 時才拋藍球，故應(yīng)時才拋藍球，故應(yīng) t遇遇 t0 .因而要求因而要求 cos200gvt 即必在紅球返回即必在紅球返回 y 0 之前拋出藍球之前拋出藍球. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題

25、2 如圖所示情況中，若忽略一切摩擦如圖所示情況中，若忽略一切摩擦. 試求兩試求兩物體的相對加速度物體的相對加速度. m1m2xyO x1yx2hFNFNm1gx 解解m1在非慣性系中，在非慣性系中，取動坐標系取動坐標系x沿斜面沿斜面 受力分析如圖受力分析如圖 21xm 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律22NsinxmF cossin1211amxmgm 0cossin121N gmxmF 21212sincossin2mmgmxam gmmmmgxa 212122sinsin)(sincos 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章

26、第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.5.2 離心慣性力離心慣性力 物體位于過原點而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對于圓物體位于過原點而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對于圓盤靜止，則盤靜止，則對于觀察者對于觀察者1： rmF2T 對于觀察者對于觀察者2： 0*2* FrmFF rmF2* 離心慣性力離心慣性力(離心力離心力) 其中其中: m1觀觀察察者者TFm*F2觀觀察察者者TF動畫演示動畫演示上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題3 北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸O

27、O 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)動，角速度為角速度為 0= 0.84 rad/s 。離該軸。離該軸 R 2.0 m 處又有與處又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動的座椅與轉(zhuǎn)動的座椅與 PP 軸距離為軸距離為 r =1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游求游客處于最高點客處于最高點B和較低點和較低點A處時受座椅的力處時受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非慣性系中求解要求在非慣性系中求解. 上上 頁頁

28、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 選大轉(zhuǎn)盤為參考系，選大轉(zhuǎn)盤為參考系， 0*CPN AAAFWFF0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.5.3 科里奧利力科里奧利力 OABCC3C2C1 OA B CC2 C1 C3 物體相對地面沿物體相對地面沿直線直線OABC運動運動 物體相對轉(zhuǎn)盤沿曲物體相對轉(zhuǎn)盤沿曲線線OA B C3 運動運動 效應(yīng)一：效應(yīng)一：1.

29、定性說明定性說明 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律 OA B C OABC物體相對轉(zhuǎn)盤沿物體相對轉(zhuǎn)盤沿直線直線OABC運動運動物體相對地面沿物體相對地面沿曲線曲線OABC 運動運動效應(yīng)二：效應(yīng)二： 物體相對慣性系作曲線運動，表明物體必受真物體相對慣性系作曲線運動，表明物體必受真實力作用實力作用. 物體所受真實力與物體所受慣性力大小相物體所受真實力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。等、方向相反。上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量

30、動量 牛頓運動定律牛頓運動定律2.科里奧利力定量表述科里奧利力定量表述 考慮物體相對地面走的是曲線，則相對轉(zhuǎn)盤走考慮物體相對地面走的是曲線，則相對轉(zhuǎn)盤走的是直線的是直線. OABCDD t tvOCFF*CF*KF設(shè)物體相對轉(zhuǎn)盤速度為設(shè)物體相對轉(zhuǎn)盤速度為 tvtvABt t 2t)(tvABDD 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律設(shè)物體向右方的加速度為設(shè)物體向右方的加速度為aK tvABt t 2K)(21taDD 2t)(tvABDD 比較以上兩式，得比較以上兩式，得 tK2va t*K2vmF考慮到方向考慮到方向 tK*K2mvmaF

31、*KFtvtK2va 科里奧利加速度科里奧利加速度 質(zhì)點相對轉(zhuǎn)盤走的是直線質(zhì)點相對轉(zhuǎn)盤走的是直線 科里奧利力科里奧利力 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)*KF北極懸掛的單擺北極懸掛的單擺擺面軌跡擺面軌跡擺平面轉(zhuǎn)動方向擺平面轉(zhuǎn)動方向 3.科里奧利力的應(yīng)用科里奧利力的應(yīng)用 tv上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律*KF北北半半球球北半球的科里奧利力；北半球的科里奧利力；tv *KF*KF*KFtvtv *KF v落體偏東落體偏東 上上 頁頁

32、下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律旋風旋風 低壓低壓氣區(qū)氣區(qū)上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.6 用沖量表述的動量定理用沖量表述的動量定理 3.6.1 力的沖量力的沖量 3.6.2 用沖量表述的動量定理用沖量表述的動量定理 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.6 用沖量表述的動量定理用沖量表述的動量定理 3.6.1 力的沖量力的沖量 tFI 沖量沖量力對時間的積累作用，是矢量力對時間的積累作用，是矢量. 力在力在 t 內(nèi)的元沖量內(nèi)的元沖量

33、 力在力在 t - t0 時間間隔內(nèi)的沖量時間間隔內(nèi)的沖量 ttittFtFI0dlim0平均力定義平均力定義 tttFttFd00 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律平均力的沖量平均力的沖量 )(0ttFI 單位單位: 1smkgSN 或或1MLT 量綱量綱 在在F- t 圖中圖中, I 是是F-t 曲曲線下的面積線下的面積,元沖量與元沖量與F 的的方向一致方向一致,而一段時間間隔而一段時間間隔內(nèi)力的沖量的方向決定于內(nèi)力的沖量的方向決定于這段時間諸元沖量矢量和這段時間諸元沖量矢量和的方向的方向.沖力沖力作用時間很短且量值變化很大的力作用時

34、間很短且量值變化很大的力.F1t2tt tF)(tF上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.6.2 用沖量表述的動量定理用沖量表述的動量定理 ttitFI0d)(力對時間的積累效果力對時間的積累效果? 即即:力在時間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點力在時間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點的動量增加的動量增加.00dpppPP 沖量的方向沖量的方向速度增量的方向速度增量的方向. tpvmtFidd)(dd 微分形式微分形式 積分形式積分形式 00)(ppttF 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律

35、例題例題1 氣體對容器壁的壓強是由大量分子碰撞器壁氣體對容器壁的壓強是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的產(chǎn)生的. 從分子運動角度研究氣體壓強，首先要考慮一從分子運動角度研究氣體壓強，首先要考慮一個分子碰撞器壁的沖量個分子碰撞器壁的沖量. 設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以，以速率速率 v 沿與器壁法線成沿與器壁法線成60 的方向運動與器壁碰撞，的方向運動與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成反射到容器內(nèi)，沿與法線成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v 運動，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量運動，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.A606060yp0p上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié)

36、束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律A60 60p0p60BCmvI mvABBCpp |0解解 將氣體分子視為質(zhì)點將氣體分子視為質(zhì)點. 一個分子在一次碰撞器壁一個分子在一次碰撞器壁中動量的增量為中動量的增量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為即分子一次碰撞施于器壁的沖量為 即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定即沖量可采用作圖法，按幾何關(guān)系（余弦定理、正弦定理等）求解理、正弦定理等）求解.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.7 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 和質(zhì)心運動定理和質(zhì)心運動定理 3.7.1 質(zhì)點系動量定

37、理質(zhì)點系動量定理 3.7.2 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 3.7.3 質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.7 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理 和質(zhì)心運動定理和質(zhì)心運動定理 3.7.1 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 質(zhì)點系質(zhì)點系有相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng)有相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng). 內(nèi)力內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力. 外力外力系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的作用力點的作用力. 質(zhì)點系動量質(zhì)點系動量 定理微分形式定

38、理微分形式 tpFiiid)d( 質(zhì)點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和質(zhì)點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律00d)(pptFttii 質(zhì)點系動量定理積分形式質(zhì)點系動量定理積分形式 )d(d)(iiiptF在一段時間內(nèi)質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)在一段時間內(nèi)質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系外力矢量和在這段時間內(nèi)的沖量，此即用點系外力矢量和在這段時間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點系的動量定理沖量表示的質(zhì)點系的動量定理.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運

39、動定律幾點說明幾點說明 (1)只有外力對體系的總動量變化有貢獻，內(nèi)力對只有外力對體系的總動量變化有貢獻，內(nèi)力對體系的總動量變化沒有貢獻，但內(nèi)力對動量在體體系的總動量變化沒有貢獻，但內(nèi)力對動量在體系內(nèi)部的分配是有作用的系內(nèi)部的分配是有作用的.是過程量是過程量,積分效果積分效果 tFId.動動量量改改變變(2)(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點，動量定理既適于質(zhì)牛頓第二定律只適于質(zhì)點，動量定理既適于質(zhì)點又適于質(zhì)點系點又適于質(zhì)點系. (4)動量定理只適用于慣性系動量定理只適用于慣性系, 對非慣性系，還應(yīng)對非慣性系，還應(yīng)計入慣性力的沖量計入慣性力的沖量.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章

40、動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律(5)動量定理是矢量式動量定理是矢量式,應(yīng)用時可用沿坐標軸的應(yīng)用時可用沿坐標軸的分量分量式式求解求解, 如如 x 軸分量式軸分量式即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動量的增量即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動量的增量. tpFixiixd)d( xxiixpptFtt00d)( 也可采用也可采用作圖法作圖法，按幾何關(guān)系，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理等等)求解求解.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物

41、的密度為的密度為 噴口截面積為噴口截面積為S，噴氣速度，噴氣速度(相對于火箭相對于火箭的速度的速度)為為 v ，求火箭所受推力，求火箭所受推力. 解解 選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系. dt 時間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量時間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量 tvSmdd dm噴出前后動量改變量為噴出前后動量改變量為 vtvSp dd 由動量定理由動量定理 FvvStp dd表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對排出物質(zhì)的作用力表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對排出物質(zhì)的作用力 F2SvFx 向下向下火箭所受推力，也等于火箭所受推力，也等于 2Sv 向上向上上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返

42、返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題2如圖表示傳送帶以水平速度如圖表示傳送帶以水平速度 將煤卸入靜止車將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時間內(nèi)有質(zhì)量為廂內(nèi)。每單位時間內(nèi)有質(zhì)量為 m0 的煤卸出，傳送帶頂?shù)拿盒冻?，傳送帶頂部與車廂底板高度差為部與車廂底板高度差為h，開始時車廂是空的，不考慮，開始時車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變煤堆高度的改變. 求煤對車廂的作用力求煤對車廂的作用力.0vxyO上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律解解把單位時間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點系，并建把單位時間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點系，并建立直角坐標系立

43、直角坐標系Oxy. jghivv20 )2(000jghmivmp 到達車廂前一瞬間，煤的速度到達車廂前一瞬間，煤的速度 到達車廂后速度為零到達車廂后速度為零. 質(zhì)點系動量的改變量質(zhì)點系動量的改變量 單位時間內(nèi)車廂對煤的沖量單位時間內(nèi)車廂對煤的沖量 pF11N 煤落到車廂時煤對車廂的沖力煤落到車廂時煤對車廂的沖力 )2(0001N1NjghmivmFF 取煤到達空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力取煤到達空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力 jgtmF02N 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律jghgtmivmFFF)2(0002N1NN

44、煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.7.2 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 1.質(zhì)心質(zhì)心 )(dd iiiivmtF質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 而而 trviidd )(dd22 iiiirmtF有有 )(dd22mrmtmFiiii m 總質(zhì)量總質(zhì)量. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律令令 mrmriic 質(zhì)點系中存在一個特殊點質(zhì)點系中存在一個特殊點C ， 由上式所確定的空間點稱質(zhì)點系的質(zhì)量中心由上式所確定的空間點

45、稱質(zhì)點系的質(zhì)量中心(質(zhì)心質(zhì)心). 在直角坐標系質(zhì)心坐標為在直角坐標系質(zhì)心坐標為 mxmxiic mymyiic mzmziic 對由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，有對由兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，有 212211mmxmxmxc 212211mmymymyc 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律2112mmxxxxcc 2112mmyyyycc 質(zhì)心必位于質(zhì)心必位于m1與與m2的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點距離與質(zhì)點質(zhì)量成反比距離與質(zhì)點質(zhì)量成反比.動畫演示動畫演示上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律

46、牛頓運動定律例題例題3 一質(zhì)點系包括三質(zhì)點，質(zhì)量為一質(zhì)點系包括三質(zhì)點，質(zhì)量為 和和 ，位置坐標各為，位置坐標各為 求質(zhì)心坐標求質(zhì)心坐標.單單位位11 m單位單位22 m單位單位33 m)2 , 1()1 , 1(),2, 1(321mmm和和 解解 質(zhì)心坐標質(zhì)心坐標11232312)2(1012313)1(2)1(1 ccyx質(zhì)心在圖中的質(zhì)心在圖中的 * 處處.212211mmxmxmxc 212211mmymymyc Oxym1m3m2*C上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律2.質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 cciiiiamtrmmrmtmF

47、2222dd)(dd即即 ciamF 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 質(zhì)心的行為與一個質(zhì)點相同質(zhì)心的行為與一個質(zhì)點相同.注：注： 在動力學上在動力學上,質(zhì)心是整個質(zhì)心是整個質(zhì)點系的代表點，質(zhì)心的運動質(zhì)點系的代表點，質(zhì)心的運動只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運動影響質(zhì)心的運動.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律(1)質(zhì)心不是質(zhì)點位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，質(zhì)心不是質(zhì)點位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與因與m有關(guān)，所以是動力學概念有關(guān)，所以是動力學概念. 3.說明：說明：推論：推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的

48、幾質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心何中心. (2)質(zhì)心的位矢與坐標原點的選取有關(guān)，但質(zhì)心的位矢與坐標原點的選取有關(guān)，但質(zhì)心與質(zhì)心與體系各質(zhì)點的相對位置與坐標原點的選取無關(guān)體系各質(zhì)點的相對位置與坐標原點的選取無關(guān).質(zhì)心質(zhì)心是質(zhì)點系全部質(zhì)量和動量的集中點；是質(zhì)點系全部質(zhì)量和動量的集中點；重心重心是重力的合力的作用點是重力的合力的作用點. 質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.(3) 質(zhì)心與重心的區(qū)別質(zhì)心與重心的區(qū)別上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題4三名質(zhì)量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣三名

49、質(zhì)量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣跳傘跳傘.由于作了某種動作，運動員由于作了某種動作，運動員D 質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度為 鉛直向下；運動員鉛直向下；運動員 A 質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度為 ，與鉛直方向，與鉛直方向成成 ，加速度均以地球為參考系，加速度均以地球為參考系.求運動員求運動員B 的的質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度. 運動員所在高度的重力加速度為運動員所在高度的重力加速度為g. 運動員運動員出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力.g54g5630 AAaDDaBBa上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律解解 將三運

50、動員簡化為質(zhì)點系，受外力只有重力，將三運動員簡化為質(zhì)點系，受外力只有重力，W表表示各運動員所受重力示各運動員所受重力. 建立直角坐標系，建立直角坐標系，m表示各運動表示各運動員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運動定理，員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運動定理，mrmrmrmtmtrmWDBAc3dd3dd332222 gaaaDBA3 表示各運動員質(zhì)心的加速度表示各運動員質(zhì)心的加速度.將上式投影將上式投影DBAaaa,gggayB330cos5654 030sin56 gaxB上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律gayB)3311(51 0227arctan ByBxaa 或

51、或得得gaxB53 gaaayxBBB31. 122 AAaDDaBBaxyOWWW上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律質(zhì)心坐標系質(zhì)心坐標系以質(zhì)心為原點，坐標軸總與基本參以質(zhì)心為原點，坐標軸總與基本參考系平行考系平行.3.7.3 質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量質(zhì)點系相對于質(zhì)心系的動量 質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標系的動量質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標系的動量）（mrmtmvmPiciiciic dd（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）0 mrmici0 cP即質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標系的動量總為零即質(zhì)點系相對質(zhì)心坐標系的動量總為零.而而 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié)

52、束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.8 動量定恒定律動量定恒定律 3.8.1 質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律 3.8.2 動量沿一某一坐標軸的投影守恒動量沿一某一坐標軸的投影守恒 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.8 動量定恒定律動量定恒定律 3.8.1 質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律 )(dd iiiptF由由若若0 iiF常常矢矢量量 ip則則質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 即在某一段時間內(nèi)，若質(zhì)點系所受外力矢量即在某一段時間內(nèi)，若質(zhì)點系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時間內(nèi)質(zhì)點系和自始

53、自終保持為零，則在該時間內(nèi)質(zhì)點系動量守恒動量守恒.1.質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律2.幾點說明幾點說明 (2)內(nèi)力對系統(tǒng)動量無貢獻，但可改變每個質(zhì)點內(nèi)力對系統(tǒng)動量無貢獻，但可改變每個質(zhì)點的動量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動量分配；的動量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動量分配； 2121ppppp但可有但可有 2211pppp 即即 常常量量 ixp直角坐標系分量式直角坐標系分量式 常常量量 iyp常常量量 izp(1)動量守恒定律的條件：動量守恒定律的條件：0 iF若系統(tǒng)不受外力若系統(tǒng)不受外力孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng),動量守恒

54、動量守恒. 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律(3)系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時，往往可忽略系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時，往往可忽略外力外力,系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒.(4)動量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一動量守恒定律是自然界中最重要的基本規(guī)律之一. 當質(zhì)點運動速率與光速相比不可忽略時，有當質(zhì)點運動速率與光速相比不可忽略時，有 cvmm20)(1 當當v c 時，時，m = m0 (5) 對于一切慣性系動量守恒定律都成立，但在解決對于一切慣性系動量守恒定律都成立，但在解決具體問題時各質(zhì)點的動量都應(yīng)該相對于同一慣性系具體問題時各

55、質(zhì)點的動量都應(yīng)該相對于同一慣性系.上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律例題例題1自動步槍的質(zhì)量為自動步槍的質(zhì)量為3.87kg，彈丸質(zhì)量為，彈丸質(zhì)量為7.9g. 戰(zhàn)士戰(zhàn)士以肩窩抵槍，水平射擊以肩窩抵槍，水平射擊.子彈射出的速率為子彈射出的速率為735m/s. 自開自開始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過始擊發(fā)至子彈離開前槍管經(jīng)過0.0015s. 設(shè)子彈在槍膛內(nèi)設(shè)子彈在槍膛內(nèi)和對地球作勻加速運動和對地球作勻加速運動. 求直到子彈離開槍管為止，槍求直到子彈離開槍管為止，槍身后座的距離身后座的距離.解解 1.用動量守恒方程求槍后坐速度用動量守恒方程求槍后坐速度

56、.設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為設(shè)子彈和槍身質(zhì)量分別為 和和1m2m末速度分別為末速度分別為 和和1v2v動量守恒動量守恒 02211 vmvm02211 xxvmvm1m2m1v2vOxx方向方向 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律2112mvmvxx 2.求槍身后坐距離求槍身后坐距離. tvmmtvxxdddd1212 將上式對時間求導(dǎo)得將上式對時間求導(dǎo)得 因子彈作勻加速運動因子彈作勻加速運動,即即 tvxdd1為恒量為恒量tvxdd2亦為恒量亦為恒量 用用t和和 a 表示自擊發(fā)至子彈離開槍管經(jīng)過的時間和表示自擊發(fā)至子彈離開槍管經(jīng)過的時間和加速

57、度，則加速度，則atvx 2這段時間內(nèi)槍身后坐的位移為這段時間內(nèi)槍身后坐的位移為 (1)上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律tvatxx222121 將將(1)代入此式，得代入此式，得m12. 1m0015. 087. 32735109 . 723211 tmvmxx 上上 頁頁下下 頁頁結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動量動量 牛頓運動定律牛頓運動定律3.8.2 動量沿一某一坐標軸的投影守恒動量沿一某一坐標軸的投影守恒 動量守恒可在某一方向上成立動量守恒可在某一方向上成立 xiiixixivmvmF00)(，則則若若若作用于質(zhì)點系外力矢量和的投影若作用于質(zhì)點系外力矢量和的投影 恒等于恒等于零，但零，但 和和 不恒等于零，則質(zhì)點系動量不恒等于零，則質(zhì)點系動量投影投影 =常量常量, 但但 和和 不保持恒定不保持恒定.可稱作質(zhì)點系動量沿一坐標軸的投影守恒可