第2章電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、21 電子波與電磁透鏡22 電磁透鏡的像差與分辨率23 電磁透鏡的景深與焦長一. 電子的波粒兩相性電子是具有一定質(zhì)量、帶有一定電荷的基本粒子。和可見光相似，運(yùn)動的電子具有粒子性與波動性。根據(jù)德布羅意的觀點(diǎn)，每一運(yùn)動著的微觀粒子都有一個(gè)波與之相對應(yīng)，這個(gè)波的波長與粒子運(yùn)動速度、粒子質(zhì)量之間存在著特定的關(guān)系。 h普朗克常數(shù) 公式表述了電子的波動性和粒子性之間的關(guān)系。mvh 從公式可知，波長是速度V的函數(shù)，速度越大，波長越短。 電子波的波長取決于電子運(yùn)動速度 V V，而電子運(yùn)動速度 V V 受加速電子運(yùn)動的電壓U所控制。mvh一個(gè)初速為0的電子EVmeU202102meUV eUV在加速電壓U作用下

2、獲得了運(yùn)動速度V加速電壓U和運(yùn)動速度V之間的關(guān)系為Uemh02U U加速電壓（加速電壓（V V）, , 電子波長（電子波長（ ）02meUV h h普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) （J.SJ.S）34106254. 6h191060. 1ee e電荷的電量電荷的電量 （C C）3101011. 9mm m0 0電荷靜止時(shí)的質(zhì)量（電荷靜止時(shí)的質(zhì)量（KgKg）mvh 公式說明：電子波長與加速電壓的平方根成反公式說明：電子波長與加速電壓的平方根成反比，加速電壓越高，電子波長越短比，加速電壓越高，電子波長越短，分辨率越高。，分辨率越高。這就是現(xiàn)代電鏡提高電壓的原因。這就是現(xiàn)代電鏡提高電壓的原因。U26.12使用

3、電壓使用電壓30KV30KV201cVmmU26.12電子運(yùn)動速度接近光速，即電子運(yùn)動速度接近光速，即V VC C，這時(shí)電子質(zhì)量，這時(shí)電子質(zhì)量 m 隨著運(yùn)動速度的增加而增大，隨著運(yùn)動速度的增加而增大，mm0 ，上式不再，上式不再適用，引入相對論進(jìn)行修正。適用，引入相對論進(jìn)行修正。Uemh02)21 (2200cmeUUemh相對論修正系數(shù)相對論修正系數(shù)2120)21 (cmeU)10979. 01 (26.126UU 不同加速電壓下電子波的波長（經(jīng)相對論修正）不同加速電壓下電子波的波長（經(jīng)相對論修正）加速電壓加速電壓 KV 75 100 200 5001000電子波長電子波長 0.0430.0

4、370.0250.0140.007 電子是帶負(fù)電的粒子，在電場力或者磁電子是帶負(fù)電的粒子，在電場力或者磁場力的作用下會發(fā)生偏折，用通電線圈產(chǎn)場力的作用下會發(fā)生偏折，用通電線圈產(chǎn)生磁場使生磁場使電子線聚焦成像的裝置叫電子線聚焦成像的裝置叫電磁透電磁透鏡鏡。 在電子顯微鏡中在電子顯微鏡中電電磁透鏡用來做聚光鏡磁透鏡用來做聚光鏡、物鏡、中間鏡、投影鏡。、物鏡、中間鏡、投影鏡。e V 平行于磁力線，e 勻速直線運(yùn)動c)帶鐵殼和極靴的電磁透鏡剖面圖帶鐵殼和極靴的電磁透鏡剖面圖OzO有極靴有極靴B B（z z）沒有極靴沒有極靴無鐵殼無鐵殼z z磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖電磁透鏡的像差電磁透鏡的像差幾

5、何像差幾何像差色差色差 幾何像差是透鏡磁場幾何形狀缺陷所幾何像差是透鏡磁場幾何形狀缺陷所造成的，主要有球差和像散。造成的，主要有球差和像散。 色差是電子波的波長和能量發(fā)生一定色差是電子波的波長和能量發(fā)生一定變化所造成的。變化所造成的。式中：式中：Cs是球差系數(shù)（定數(shù)）是球差系數(shù)（定數(shù)） 是磁透鏡的孔徑半角是磁透鏡的孔徑半角314srCs rrs s 表示球差的大小表示球差的大小, 越小越小, rrs s越小，越小，透鏡的分辨率越高。透鏡的分辨率越高。 注意：球差是制造缺陷。注意：球差是制造缺陷。 透鏡磁場非旋轉(zhuǎn)對稱引起的（由于極靴圓孔的橢圓度，透鏡磁場非旋轉(zhuǎn)對稱引起的（由于極靴圓孔的橢圓度，上

6、下極靴不同軸，材料各向?qū)Т怕实牟町?，局部污染等）。上下極靴不同軸，材料各向?qū)Т怕实牟町悾植课廴镜龋?。結(jié)果使得磁透鏡在相同徑向距離，不同方向上的聚焦能力出結(jié)果使得磁透鏡在相同徑向距離，不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結(jié)果象球差一樣，一個(gè)物點(diǎn)散射的電子經(jīng)過透鏡后現(xiàn)差別，結(jié)果象球差一樣，一個(gè)物點(diǎn)散射的電子經(jīng)過透鏡后，在像平面上得到一個(gè)散焦圓斑。，在像平面上得到一個(gè)散焦圓斑。P P物鏡物鏡 像平面像平面像平面像平面最小散焦斑最小散焦斑2R2RA A2 2r rA A強(qiáng)聚焦方向強(qiáng)聚焦方向弱聚焦方向弱聚焦方向AArf 式中：ffA A 是焦距差 是磁透鏡的孔徑半角rrA A 表示像散的大小。用一個(gè)強(qiáng)度和方

7、向可以調(diào)節(jié)的矯正磁場裝置（消像散器）來消除像散。 由于電子波的波長和能量發(fā)生一定的變化所造成的（由于電子波的波長和能量發(fā)生一定的變化所造成的（加速電壓不穩(wěn)定，樣品過厚）。結(jié)果使得一個(gè)物點(diǎn)散射的加速電壓不穩(wěn)定，樣品過厚）。結(jié)果使得一個(gè)物點(diǎn)散射的具有不同波長（能量）的電子進(jìn)入透鏡后按各自的軌跡運(yùn)具有不同波長（能量）的電子進(jìn)入透鏡后按各自的軌跡運(yùn)動，能量大（波長短）的電子在距光心遠(yuǎn)的地方聚焦；能動，能量大（波長短）的電子在距光心遠(yuǎn)的地方聚焦；能量?。úㄩL長）的電子在距光心近的地方聚焦，在像平面量小（波長長）的電子在距光心近的地方聚焦，在像平面上得到一個(gè)散焦圓斑。上得到一個(gè)散焦圓斑。像平面像平面入射電

8、子入射電子束束P P物鏡物鏡 像平面像平面最小散焦斑最小散焦斑2Rc2Rc2 2r rc cE EE-E-E E光軸光軸ccErCE式中：式中：Cc是色差系數(shù)是色差系數(shù) 是磁透鏡的孔徑半角是磁透鏡的孔徑半角 E / /E E 電子束能量變化率電子束能量變化率rrc c 表示色差的大小?？梢杂梅€(wěn)定加速表示色差的大小。可以用穩(wěn)定加速電壓，減小樣品厚度的辦法來消除。電壓，減小樣品厚度的辦法來消除。 電子具有波動性和粒子性。由于電子的波電子具有波動性和粒子性。由于電子的波動性使得由透鏡各部分折射到像平面上的像動性使得由透鏡各部分折射到像平面上的像點(diǎn)與其周圍區(qū)域的光波點(diǎn)與其周圍區(qū)域的光波發(fā)生發(fā)生互互相相

9、干涉，產(chǎn)生干涉，產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象。 即使一個(gè)理想的點(diǎn)光源通過透鏡成像時(shí)，即使一個(gè)理想的點(diǎn)光源通過透鏡成像時(shí)，由于衍射效應(yīng)，在像平面上得到的不是一個(gè)由于衍射效應(yīng)，在像平面上得到的不是一個(gè)理想的像點(diǎn)，而是理想的像點(diǎn)，而是一個(gè)具有一定尺寸的中央一個(gè)具有一定尺寸的中央亮斑和周圍明暗相間的圓環(huán)亮斑和周圍明暗相間的圓環(huán)埃利斑。埃利斑。A通常用埃利斑第一暗環(huán)的半徑來度量。通常用埃利斑第一暗環(huán)的半徑來度量。根據(jù)衍射理論：埃利斑的半徑根據(jù)衍射理論：埃利斑的半徑00.61RMNsinN 透鏡物方介質(zhì)折射率透鏡物方介質(zhì)折射率 照明光的波長照明光的波長 透鏡孔徑半角透鏡孔徑半角M 放大倍數(shù)放大倍數(shù)00.610.

10、61rNsin 式中：式中： 電磁透鏡在真空中工作電磁透鏡在真空中工作 N1 透鏡孔徑半角很小透鏡孔徑半角很小 1 1 從式中可知，從式中可知， 越高，越高，r r0 0 越小，分辨越小，分辨率越高。率越高。 像差的主要來源是球差，球差的像差的主要來源是球差，球差的最小散焦斑半徑為最小散焦斑半徑為從式中可知，從式中可知， 越小，越小，r rs s越小，分辨越小，分辨率越高。率越高。314srCs考慮衍射效應(yīng)對分辨率的影響要增大考慮衍射效應(yīng)對分辨率的影響要增大 ；考慮球差對分辨率的影響要減小考慮球差對分辨率的影響要減小 ；為了解決這對矛盾，要綜合考慮，找出最佳為了解決這對矛盾，要綜合考慮，找出最

11、佳 值，以值，以得到最佳分辨率。得到最佳分辨率。0310.614srrCs 令：令：1/401 43/401.25()0.49CsdCs最佳孔徑半角最佳孔徑半角最佳分辨率最佳分辨率一一. . 電磁透鏡的景深（電磁透鏡的景深（DfDf）景深是指樣品在物平面上沿透鏡主軸上下移動所景深是指樣品在物平面上沿透鏡主軸上下移動所允許的最大距離，即樣品的允許厚度。允許的最大距離，即樣品的允許厚度。02dDf 一般，一般， Df Df(200(2002000)d2000)d0 0，所以樣品厚度小于所以樣品厚度小于20002000都能得到清晰的圖像。都能得到清晰的圖像?；《?21010焦長是指放大像在像平面上沿主軸上下移動所焦長是指放