彈塑性力學(xué)第十一章

1、11-1 11-1 金屬材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)及幾種簡(jiǎn)化力學(xué)模型金屬材料的力學(xué)實(shí)驗(yàn)及幾種簡(jiǎn)化力學(xué)模型11-2 11-2 一維問題彈塑性分析一維問題彈塑性分析11-3 11-3 應(yīng)力、應(yīng)變偏量的不變量和等效應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變偏量的不變量和等效應(yīng)力 e e等效應(yīng)變等效應(yīng)變 e e、羅德（、羅德（LodeLode）參數(shù)）參數(shù)11-4 11-4 屈服條件屈服條件11-5 11-5 理想彈塑性厚壁筒受內(nèi)壓力理想彈塑性厚壁筒受內(nèi)壓力11-6 11-6 彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系增量理論彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系增量理論1.11.1單向拉壓實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)蜗蚶瓑簩?shí)驗(yàn)：不同材料在單向拉壓實(shí)驗(yàn)中，有不同的不同材料在單向拉壓實(shí)驗(yàn)中，有不同的應(yīng)力應(yīng)變

2、曲線。應(yīng)力應(yīng)變曲線。 BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - 當(dāng)應(yīng)力應(yīng)變曲線在當(dāng)應(yīng)力應(yīng)變曲線在OA范圍內(nèi)變化，材料范圍內(nèi)變化，材料為彈性變化。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到為彈性變化。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 s時(shí)（軟鋼有明顯時(shí)（軟鋼有明顯屈服發(fā)生屈服發(fā)生(AB段），合金鋼無明顯屈服發(fā)生）段），合金鋼無明顯屈服發(fā)生）將發(fā)生塑性變形。確定材料發(fā)生塑性變形的將發(fā)生塑性變形。確定材料發(fā)生塑性變形的條件為條件為BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - f ( ) = - s = 0 初始屈服條件（函數(shù)）初始屈服條件（函數(shù)） 當(dāng)軟鋼應(yīng)力達(dá)到當(dāng)軟鋼應(yīng)

3、力達(dá)到A點(diǎn)后，軟鋼有明顯屈服點(diǎn)后，軟鋼有明顯屈服（塑性流動(dòng)）階段。（塑性流動(dòng)）階段。 經(jīng)過屈服階段后，荷載可再次增加（稱為經(jīng)過屈服階段后，荷載可再次增加（稱為強(qiáng)化階段，強(qiáng)化階段，BC段），但強(qiáng)化階段段），但強(qiáng)化階段 增幅較少。增幅較少。 BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - 對(duì)于此種材料（有明顯屈服流動(dòng)，強(qiáng)化階段對(duì)于此種材料（有明顯屈服流動(dòng)，強(qiáng)化階段應(yīng)力較少）屈服條件是不變的。當(dāng)應(yīng)力滿足應(yīng)力較少）屈服條件是不變的。當(dāng)應(yīng)力滿足屈服條件時(shí)，卸載將有殘余變形，即塑性變屈服條件時(shí)，卸載將有殘余變形，即塑性變形存在。卸載按線性彈性。形存在。卸載按線性彈性。

4、BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - 而對(duì)于合金鋼，無明顯屈服，當(dāng)而對(duì)于合金鋼，無明顯屈服，當(dāng) s時(shí)進(jìn)時(shí)進(jìn)入強(qiáng)化階段，在加載即發(fā)生彈性變形和塑性變?nèi)霃?qiáng)化階段，在加載即發(fā)生彈性變形和塑性變形，卸載按線彈性。對(duì)于強(qiáng)化特性明顯的材料，形，卸載按線彈性。對(duì)于強(qiáng)化特性明顯的材料，由由O點(diǎn)繼續(xù)加載，在點(diǎn)繼續(xù)加載，在OB段又是線性彈性變化，段又是線性彈性變化，當(dāng)當(dāng) 達(dá)到達(dá)到B點(diǎn)再次發(fā)生塑性變形，點(diǎn)再次發(fā)生塑性變形，BAC so p esO - s=0后繼屈服函數(shù)后繼屈服函數(shù) s= s( p)BAC sosO s 包辛格效應(yīng)包辛格效應(yīng) 當(dāng)卸載后，反向加載時(shí)，有些

5、金屬材料反當(dāng)卸載后，反向加載時(shí)，有些金屬材料反映出反向加載的屈服極限映出反向加載的屈服極限 s s 稱為稱為包辛格效應(yīng)（包辛格效應(yīng)（Bauschinger. J. 德國(guó)人）。德國(guó)人）。小結(jié)：小結(jié)： （1）在彈性階段）在彈性階段（ s）：）： = e 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一一對(duì)應(yīng)。一一對(duì)應(yīng)。 （2）當(dāng)應(yīng)力達(dá)到初始屈服條件（）當(dāng)應(yīng)力達(dá)到初始屈服條件（ = s時(shí)），材料時(shí)），材料 進(jìn)入彈塑性階段，進(jìn)入彈塑性階段， = e+ p，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再 是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而要考慮加載變形歷史。是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而要考慮加載變形歷史。（3）對(duì)于有明顯屈服流動(dòng)且強(qiáng)化階段較小的材料，）對(duì)于有明顯

6、屈服流動(dòng)且強(qiáng)化階段較小的材料， 屈服條件采用初始屈服條件。對(duì)于無明顯屈服流屈服條件采用初始屈服條件。對(duì)于無明顯屈服流 動(dòng)且強(qiáng)化階段較高的材料，將有后繼屈服函數(shù)產(chǎn)生。動(dòng)且強(qiáng)化階段較高的材料，將有后繼屈服函數(shù)產(chǎn)生。（4 4）有些強(qiáng)化材料具有包辛格效應(yīng)。）有些強(qiáng)化材料具有包辛格效應(yīng)。1.2 1.2 常見的幾種簡(jiǎn)化力學(xué)模型常見的幾種簡(jiǎn)化力學(xué)模型 1. 理想彈塑性模型：理想彈塑性模型：加載時(shí)：加載時(shí)： =E s = s s so s理想彈塑性模型理想彈塑性模型2. 2. 線性強(qiáng)化彈塑性模型：線性強(qiáng)化彈塑性模型： 加載時(shí)：加載時(shí)： =E s = E s+ Et ( - s ) s )(EEE)(Estss

7、ts1EEt so sEEt線性強(qiáng)化彈塑性模型線性強(qiáng)化彈塑性模型tsttsE)(E)EE(11在實(shí)際問題中，有時(shí)當(dāng)彈性應(yīng)變?cè)趯?shí)際問題中，有時(shí)當(dāng)彈性應(yīng)變 e p 塑塑性應(yīng)變，可忽略彈性變形。性應(yīng)變，可忽略彈性變形。上述兩種模型分別簡(jiǎn)化為：上述兩種模型分別簡(jiǎn)化為： s 時(shí)時(shí), = 0 so = s soEt s+Et 理想剛塑性模型理想剛塑性模型 線性強(qiáng)化剛塑性模型線性強(qiáng)化剛塑性模型1.3金屬材料在靜水壓力實(shí)驗(yàn)：金屬材料在靜水壓力實(shí)驗(yàn)： 前人（前人（Bridgman）對(duì)大量金屬進(jìn)行水壓力實(shí)驗(yàn)）對(duì)大量金屬進(jìn)行水壓力實(shí)驗(yàn)及拉壓和靜水壓力聯(lián)合實(shí)驗(yàn)，得到下列結(jié)果：及拉壓和靜水壓力聯(lián)合實(shí)驗(yàn)，得到下列結(jié)果：

8、在靜水壓力在靜水壓力(高壓高壓) p 作用下作用下, 金金 屬屬 體體 積積 應(yīng)應(yīng) 變變e= V/V=p/k成正比，當(dāng)成正比，當(dāng)p達(dá)到或超過金屬材料達(dá)到或超過金屬材料的的 s時(shí)，時(shí)，e與與p 仍成正比；并且除去壓力后，仍成正比；并且除去壓力后，體積變化可以恢復(fù)，金屬不發(fā)生塑性變形。體積變化可以恢復(fù)，金屬不發(fā)生塑性變形。2. 金屬受靜水壓力和拉壓聯(lián)合作用與金屬單金屬受靜水壓力和拉壓聯(lián)合作用與金屬單獨(dú)受拉壓作用比較，發(fā)現(xiàn)靜水壓力對(duì)初始屈獨(dú)受拉壓作用比較，發(fā)現(xiàn)靜水壓力對(duì)初始屈服應(yīng)力服應(yīng)力 s沒有影響。沒有影響。結(jié)論：靜水壓力與塑性變形無關(guān)。結(jié)論：靜水壓力與塑性變形無關(guān)。1.1.拉壓桿的彈塑性問題拉壓

9、桿的彈塑性問題圖示為兩端固定的等圖示為兩端固定的等截面桿截面桿( (超靜定桿超靜定桿) )， aPN2EAxN1b設(shè)材料為理想彈塑性材料設(shè)材料為理想彈塑性材料，在在x = a 處（處（b a）作用一）作用一逐漸增大的力逐漸增大的力P。平衡條件平衡條件 : : N1+N2=P變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件： a+ b=0 so s理想彈塑性模型理想彈塑性模型（1 1）彈性解：）彈性解： 當(dāng)桿處于彈性階段，桿兩部分的伸長(zhǎng)為當(dāng)桿處于彈性階段，桿兩部分的伸長(zhǎng)為EAaNa1 EAbNb2 代入變形協(xié)調(diào)方程為代入變形協(xié)調(diào)方程為021EAbNEAaN或或baNN12由于由于b a，所以，所以 N1 N2 ，將，將

10、 代入平衡方程。代入平衡方程。baNN12 得得 )1/(1baPN)1 ()(2babaPN最大彈性荷載最大彈性荷載 )1 ()1 (1baAbaNPse力力P 作用點(diǎn)的伸長(zhǎng)為作用點(diǎn)的伸長(zhǎng)為 EaEAbaaPEAaNsee)1 (1(2)(2)彈塑性解彈塑性解P Pp p P P P Pe e : :P = Pe 后，后，P 可繼續(xù)增大，而可繼續(xù)增大，而 N1= sA 不增加不增加（a段進(jìn)入塑性屈服，但段進(jìn)入塑性屈服，但 b 段仍處于彈性）段仍處于彈性） N2=P- N1=P- sA 力力 P P 作用點(diǎn)的伸長(zhǎng)取決于作用點(diǎn)的伸長(zhǎng)取決于b b 段桿的變形段桿的變形EAbAPEAbNsb)(2

11、EAbAPEAbNsb)(2 )1 (baAPse)1 (baPAes)1 ()()1 (baEAbPPPaEAbbaPPee(3)(3)塑性解：塑性解： PPpPee N1= sA , N2= sA 這時(shí)桿件變形顯著增加，喪失承載能力這時(shí)桿件變形顯著增加，喪失承載能力則最大荷載則最大荷載 Pp=2 sA 極限荷載極限荷載作業(yè)：圖示桁架各桿截面面積為作業(yè)：圖示桁架各桿截面面積為 A , A , 材料為材料為理想彈塑性理想彈塑性 , ,求求荷載荷載 P 與與 C 點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 關(guān)關(guān)系。系。 PABCD l-ss (1) (1)材料為理想彈塑性材料為理想彈塑性; ;xMM y2.2.梁的彈

12、塑性彎曲梁的彈塑性彎曲 2.12.1假設(shè)假設(shè): : (2)(2)平截面假設(shè)平截面假設(shè)( (適用適用于于l h);(3) (3) 截面上正應(yīng)力截面上正應(yīng)力 x 對(duì)變形影對(duì)變形影 響為主要的響為主要的; ;2.22.2梁具有兩個(gè)對(duì)稱軸截面的彈塑性彎曲梁具有兩個(gè)對(duì)稱軸截面的彈塑性彎曲: :(1) (1) 梁的彎矩梁的彎矩z ybh在線彈性階段在線彈性階段彈性極限狀態(tài)（設(shè)矩形截面）彈性極限狀態(tài)（設(shè)矩形截面）: M=Me在截面上在截面上y=h/2處，處，622maxbhMIhMees 或或 最大彈性彎矩最大彈性彎矩62bhMsexMM yh/2-+ss0yysxss-+y0y0y彈塑性階段：彈塑性階段：

13、Mp M Me彎矩繼續(xù)增大，截面上塑性區(qū)域向中間擴(kuò)展，彎矩繼續(xù)增大，截面上塑性區(qū)域向中間擴(kuò)展，塑性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力保持不變，截面上彎矩為塑性區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力保持不變，截面上彎矩為34220202000yhbydyydyyybydAMsyhyssAx當(dāng)當(dāng)y0=h/2時(shí)：時(shí)：6124222bhhhbMMsseh/2-+ss0yysxss-+y0y0y最大彈性彎矩最大彈性彎矩34220202000yhbydyydyyybydAMsyhyssAx當(dāng)當(dāng)y0= 0時(shí)：時(shí)：h/2-+ss0yysxss-+y0y0y-ss+42bhMMsp極限彎矩極限彎矩42bhMMsp令令 =Mp/Me=1.5（矩形截面）（矩形截

14、面） 截面形狀系數(shù)截面形狀系數(shù)。 1.51.71.15-1.17截面形狀截面形狀62bhMse42bhMMsp 截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，其附近無限靠截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，其附近無限靠近的相鄰兩截面可發(fā)生有限相對(duì)轉(zhuǎn)角，該截面近的相鄰兩截面可發(fā)生有限相對(duì)轉(zhuǎn)角，該截面稱為塑性鉸稱為塑性鉸。62bhMse 對(duì)于靜定梁，對(duì)于靜定梁，截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，承載力已無法增加。這種狀態(tài)結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，承載力已無法增加。這種狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。稱為極限狀態(tài)。（2）梁彈塑性彎曲時(shí)的變形）梁彈塑性彎曲時(shí)的變形在線彈性階段，梁彎矩和曲率的關(guān)系為線性關(guān)系在線彈性階段，梁彎矩和曲率的

15、關(guān)系為線性關(guān)系M=EI ( M Me ), 或或 EIM將應(yīng)力與彎矩關(guān)系式將應(yīng)力與彎矩關(guān)系式 代入上式代入上式,可得可得IMyEy在彈塑性階段，由于梁彎曲在彈塑性階段，由于梁彎曲時(shí)截面仍然保持平面，可得時(shí)截面仍然保持平面，可得或或0EysEys0代入梁彈塑性彎曲時(shí)代入梁彈塑性彎曲時(shí)M的表達(dá)式的表達(dá)式 得得34202yhbMs0yysxss-+y0y0y ( M Me )22314EhbMssMMpMeeo(3) 梁彈塑性彎曲時(shí)的卸載：梁彈塑性彎曲時(shí)的卸載：卸載是以線彈性變化，卸載后梁截面的彎卸載是以線彈性變化，卸載后梁截面的彎矩矩M=0, 但截面內(nèi)的應(yīng)力不為零，有殘余但截面內(nèi)的應(yīng)力不為零，有殘

16、余應(yīng)力存在。以矩形截面為例：應(yīng)力存在。以矩形截面為例：s+-+-s+=-+00000yyyIMyyyyIMyyyyyIMsssx2.3 2.3 梁具有一個(gè)對(duì)稱軸截面的彈塑性彎曲梁具有一個(gè)對(duì)稱軸截面的彈塑性彎曲: : xMM yz ybh具有一個(gè)對(duì)稱軸截面梁的彈塑性彎曲特點(diǎn)：具有一個(gè)對(duì)稱軸截面梁的彈塑性彎曲特點(diǎn)：隨著彎矩的增大，中性軸的位置而變化。隨著彎矩的增大，中性軸的位置而變化。中性軸的位置的確定：中性軸的位置的確定：z ybh在彈性階段：應(yīng)力為直線分布，中性軸通過在彈性階段：應(yīng)力為直線分布，中性軸通過 截面的形心。截面的形心。 最大彈性彎矩最大彈性彎矩 Me = s W-+sz ybh-+

17、ss+-F1F2在彈塑性階段：中性軸的位置由截面上合力在彈塑性階段：中性軸的位置由截面上合力 為零來確定為零來確定: F1 = F2-+ ss-+ss+-F1F2z ybh在塑性流動(dòng)階段：受拉區(qū)應(yīng)力和受壓區(qū)應(yīng)力均為在塑性流動(dòng)階段：受拉區(qū)應(yīng)力和受壓區(qū)應(yīng)力均為常數(shù)，中性軸的位置由截面上合力為零來確定常數(shù)，中性軸的位置由截面上合力為零來確定: : F1 = F2 或或 s A1 = s A2 得得 A1 = A2 中性軸的位置由受拉區(qū)截面面中性軸的位置由受拉區(qū)截面面 積等于受壓區(qū)截面面積確定。積等于受壓區(qū)截面面積確定。極限彎矩極限彎矩 Mp = s (S1 + S2 ) S1 和和S2 分別為面積分

18、別為面積A1和和A2對(duì)等面積軸的靜矩。對(duì)等面積軸的靜矩。作業(yè)：已知理想彈塑性材料的屈服極限為作業(yè)：已知理想彈塑性材料的屈服極限為 s , ,試求試求(1)(1)圖示梁截面的圖示梁截面的極限極限彎矩彎矩 Mp , ,（2 2）當(dāng)）當(dāng)M / Me =1.2 =1.2 時(shí)，時(shí)， y0 的值為多少的值為多少 ? ?aazya)aazyb) 超靜定梁由于具有多余約束，因此必須有超靜定梁由于具有多余約束，因此必須有足夠多的塑性鉸出現(xiàn)，才能使其變?yōu)闄C(jī)構(gòu)。足夠多的塑性鉸出現(xiàn)，才能使其變?yōu)闄C(jī)構(gòu)。 下面舉例說明這個(gè)過程。下面舉例說明這個(gè)過程。 一端固定、一端簡(jiǎn)支一端固定、一端簡(jiǎn)支的等截面梁，跨中受集的等截面梁，跨

19、中受集中荷載作用。中荷載作用。2.4 2.4 超靜定梁的極限荷載超靜定梁的極限荷載Pl/2l/2ACB固定端彎矩最大，固定端彎矩最大，2 2）在彈塑性階段：固定）在彈塑性階段：固定端首先發(fā)生塑性區(qū)域，端首先發(fā)生塑性區(qū)域，隨著荷載增加、固定端隨著荷載增加、固定端成為第一個(gè)塑性鉸。成為第一個(gè)塑性鉸。1）在線彈性階段）在線彈性階段Pl/2l/2ACBP6Pl/32ACB5Pl/32eAMPlM326PePPPMPACB 固定端彎矩保固定端彎矩保持持Mp，當(dāng)荷載增加，當(dāng)荷載增加到到極限極限荷載時(shí)，跨荷載時(shí)，跨中彎矩達(dá)到中彎矩達(dá)到Mp 。3）極限狀態(tài)）極限狀態(tài)Pl/2l/2ACBMPMP4P l 極限極

20、限荷載荷載 Pp 的的確定可采用靜力法，確定可采用靜力法，也可采用虛功法也可采用虛功法 。PeP pe 時(shí)，時(shí)，在筒體內(nèi)壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且在筒體內(nèi)壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且隨著內(nèi)壓的增加，塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展，而外壁附近隨著內(nèi)壓的增加，塑性區(qū)逐漸向外擴(kuò)展，而外壁附近仍為彈性區(qū)。仍為彈性區(qū)。 由于應(yīng)力組合由于應(yīng)力組合 - r 的軸對(duì)稱性，塑性區(qū)與彈性的軸對(duì)稱性，塑性區(qū)與彈性區(qū)的分界面為圓柱面。區(qū)的分界面為圓柱面。 筒體處于彈塑性狀態(tài)下的壓力為筒體處于彈塑性狀態(tài)下的壓力為 pp ，彈塑性分界彈塑性分界半徑為半徑為 c 。此時(shí)對(duì)于彈性區(qū)和塑性區(qū)也可按兩個(gè)厚壁此時(shí)對(duì)于彈性區(qū)和塑性區(qū)也可按兩個(gè)厚壁圓筒分別

21、進(jìn)行討論。圓筒分別進(jìn)行討論。r = cr = cr = c 由于軸對(duì)稱性，在內(nèi)筒的外壁和外筒內(nèi)壁由于軸對(duì)稱性，在內(nèi)筒的外壁和外筒內(nèi)壁分別作用均布徑向壓力分別作用均布徑向壓力 r r=c= q ，為求解塑性為求解塑性區(qū)的應(yīng)力分量，應(yīng)滿足平衡方程與屈服條件，區(qū)的應(yīng)力分量，應(yīng)滿足平衡方程與屈服條件，即即r = cr = cr = c0rdrdrrsr將屈服條件代入平衡方程，即得將屈服條件代入平衡方程，即得 或或 0rdrdsrrdrdsr將上式進(jìn)行積分，得將上式進(jìn)行積分，得Arsrln積分常數(shù)積分常數(shù) A 可由內(nèi)壁的邊界條件定出可由內(nèi)壁的邊界條件定出: :A = - pp - s lna 。代入上式

22、可求得代入上式可求得 r ，再由屈服條件，可求出再由屈服條件，可求出 ，即求得塑性區(qū)的應(yīng)力分量為：即求得塑性區(qū)的應(yīng)力分量為：psrparlnpsparln1 (d) 由上式可知，塑性區(qū)的應(yīng)力分量是靜定的，由上式可知，塑性區(qū)的應(yīng)力分量是靜定的，它僅與內(nèi)壓它僅與內(nèi)壓 pp 有關(guān)，而與彈性區(qū)的應(yīng)力無關(guān)。有關(guān)，而與彈性區(qū)的應(yīng)力無關(guān)。而且在塑性區(qū)內(nèi)而且在塑性區(qū)內(nèi) 0, r 0, r 0 ，而且而且 r 絕對(duì)值最大值發(fā)生在絕對(duì)值最大值發(fā)生在筒體的內(nèi)壁處，而筒體的內(nèi)壁處，而 的最大值則隨著內(nèi)壓的的最大值則隨著內(nèi)壓的增加而由內(nèi)壁移到外壁，隨著塑性區(qū)的擴(kuò)大，增加而由內(nèi)壁移到外壁，隨著塑性區(qū)的擴(kuò)大，應(yīng)力分布也變得

23、平緩起來。應(yīng)力分布也變得平緩起來。且且 在塑性變形階段，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系沒有一一在塑性變形階段，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系沒有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)變不僅和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)變不僅和應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，而且還和變形歷史有關(guān)，但在某一給定狀態(tài)下有一個(gè)和變形歷史有關(guān)，但在某一給定狀態(tài)下有一個(gè)應(yīng)力增量，相應(yīng)地必有唯一的應(yīng)變?cè)隽?。?yīng)力增量，相應(yīng)地必有唯一的應(yīng)變?cè)隽俊?因此，在一般塑性變性條件下，只能建立因此，在一般塑性變性條件下，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系。這種用增量形式應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系。這種用增量形式表示的材料的本構(gòu)關(guān)系稱為增量理論（或流動(dòng)表示的材料的本構(gòu)關(guān)系稱為增量理論（或流動(dòng)理論）。理論）。在

24、彈塑變形階段一點(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽吭趶椝茏冃坞A段一點(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽?d ij 分為彈性分為彈性應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)變?cè)隽縟 eij 和塑性應(yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽縟 pij 兩部分，即：兩部分，即： d ij = d eij+ d pij（加載）（加載）由廣義由廣義 Hooke 定律：定律：d eij 與應(yīng)力增量與應(yīng)力增量 d ij 之間之間為：為：ijijeijdEdEd03)1 ( 為了確定塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力的關(guān)系，為了確定塑性應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力的關(guān)系，需要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)找出它們的關(guān)系。需要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)找出它們的關(guān)系。 Lode曾用受軸向拉伸和內(nèi)壓同時(shí)作用的金曾用受軸向拉伸和內(nèi)壓同時(shí)作用的金屬薄壁管作實(shí)驗(yàn)，所采用的參數(shù)為屬薄壁管作實(shí)驗(yàn)，所采用的參數(shù)為 和和 pd,ssss121231323132123132ppppdddddp通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出大致結(jié)論為通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出大致結(jié)論為: : pd 可寫為可寫為 ppppddddssss31323132dssddssddpppp32323131則認(rèn)為則認(rèn)為 dsdsdsdppp332211dsdp11dsdp