排列組合易混問題五種類型舉例說明

1、.排列組合易混問題展示排列組合應(yīng)用問題解法獨特，其中有些題目由于一字不同，解法就差異很大。下面就詳細剖析幾例。一、 鄰與不鄰例1、17名同學(xué)站成一排，其中甲、乙必須站在一起，有多少種不同的排法？27名同學(xué)站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少種不同的排法？解析：1相鄰問題采用“捆綁法，把相鄰的元素捆綁在一起，看成一個大元素與其他元素進展全排列，然后再松綁，故答案為種排法。2不相鄰問題采用“插空法，先排好其余的元素，然后將不能相鄰的元素插入空位，故答案為種排法。二、重與不重例2、1用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以組成多少個三位數(shù)？2用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以組成多少個沒有重

2、復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解析：1每個數(shù)字都可以重復(fù)使用，故每位數(shù)上都可以取9個數(shù)中的一個，用分步計數(shù)原理，故答案為9×9×9=729個。2數(shù)字不允許重復(fù)，那么必須取不同的三個數(shù)字組成，故答案為個。三、均與不均例3、1將6本不同的書，平均分成三份，有多少種不同的分法？2將6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有多少種不同的分法？解析：1設(shè)均分成三份有X種分法，再分給甲乙丙三人，每人分得2本，那么應(yīng)有，故種分法。 2從6本書中任取2本給一個人，再從剩下的4本中任取2本給另一個人，剩下的2本給最后一個人，故有種分法。四、放回與不放回例4、箱中有4個不同的白球和5個不同的紅球，連續(xù)從

3、中取出3個球，1取出后放回，且取出順序為“紅白紅的取法有多少種？2取出后不放回，且取出順序為“紅白紅的取法有多少種？解析：1取出后放回，每次取球始終在9個球中取，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種取法。2取出后不放回，那么每次取球比上一次少一個，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種取法。五、同取與依次取例5、1從100個產(chǎn)品中取出4個產(chǎn)品進展檢測，有多少種不同的取法？2從100個產(chǎn)品中依次取出4個產(chǎn)品進展檢測，有多少種不同的取法？解析：1沖100個產(chǎn)品中一次性地取出4個產(chǎn)品，不講究順序，因此是組合問題，共有種取法。2從100個產(chǎn)品中依次取4個產(chǎn)品，講究順序，因此是排列問題，故答案為種取法。排列組合問題，有時比較復(fù)雜

4、，求解時一定要仔細考慮，認真分析，確定是分步還是分類，是排列還是組合，一定要做到不重復(fù)、不遺漏，才能解決好此類問題。達標測試題：1六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙最右端不能排甲，那么不同的排發(fā)共有A.192種 B.216種 C.240種 D.288種分析：分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論解析：最左端排甲，共有A=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種應(yīng)選：B點評：此題考察排列、組合及簡單計數(shù)問題，考察學(xué)生的計算才能，屬于根底題2設(shè)集合A=x1，x2，x3，x4，x5|xi1，0，1，i=

5、1，2，3，4，5，那么集合A中滿足條件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3的元素個數(shù)為A.60 B.90 C.120 D.130 分析：從條件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3入手，由x得取值，絕對值只能是1或0，將x分為兩組A=0，B=1，1，分別討論xi所有取值的可能性，分為5個數(shù)值中有2個是0，3個是0，4個是0這樣的三種情況分別進展討論解析：由題目中“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3考慮x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，設(shè)A=0，B=1，1分為有2個取值為0，另外3個從B中取，共有方法數(shù)：；有3個取值為0，另外2個從B中

6、取，共有方法數(shù)：；有4個取值為0，另外1個從B中取，共有方法數(shù)：總共方法數(shù)是+=130即元素個數(shù)為130應(yīng)選：D點評：此題看似集合題，其實考察的是用排列組合思想去解決問題其中，分類討論的方法是在概率統(tǒng)計中經(jīng)常用到的方法，也是高考中一定會考察到的思想方法3某次聯(lián)歡會要安排三個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A72 B120 C144 D168分析：根據(jù)題意，分2步進展分析：、先將三個歌舞類節(jié)目全排列，、因為三個歌舞類節(jié)目不能相鄰，那么分2種情況討論中間2個空位安排情況，由分步計數(shù)原理計算沒一步的情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案解析：分2

7、步進展分析：1、先將三個歌舞類節(jié)目全排列，有A=6種情況，排好后，有4個空位，2、因為三個歌舞類節(jié)目不能相鄰，那么中間2個空位必須安排2個節(jié)目，分2種情況討論：、將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有C21A22=4種情況，排好后，最后1個小品類節(jié)目放在2端，有2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；、將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有A=2種情況，排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種；那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，應(yīng)選：B點評

8、：此題考察計數(shù)原理的運用，注意分步方法的運用，既要滿足題意的要求，還要計算或分類簡便46把椅子排成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A144 B120 C72 D24分析：先排人，再插入椅子，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論解析：3人全排，有A=6種方法，形成4個空，在前3個或后3個或中間兩個空中插入椅子，有4種方法，根據(jù)乘法原理可得所求坐法種數(shù)為6×4=24種應(yīng)選：D點評：此題考察排列知識的運用，考察乘法原理，先排人，再插入椅子是關(guān)鍵5從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對其中所成的角為60°的共有A24對 B30對 C48對 D60對分析：利用正方體的面對角線形成的對

9、數(shù)，減去不滿足題意的對數(shù)即可得到結(jié)果解析：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對其中所成的角為60°的共有：66-18=48應(yīng)選：C點評：此題考察排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題此題的關(guān)鍵6有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，那么不同的選法共有A60種 B70種 C75種 D150種分析：根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組