河北省承德市高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3.3函數(shù)的最大小值與導數(shù)導學案新人教A版選修1

1、河北省承德市高中數(shù)學第三章與數(shù)及其應用3.3.3函數(shù)的最大小值與與數(shù)與學案新人教A版選修11函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)i.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會用導數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值.重點：1.最值概念白理解.2.求函數(shù)的最值.難點：最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.方法：合作探究新知導學而極大值為 ,極小值為 課堂隨筆：52.由上圖還可以看出，假設函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，該函數(shù)在a,b上一定能夠取得，若該函數(shù)在(a,b)內是，該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點取得.牛刀小試1 .函數(shù)f(x)=x2x+1在區(qū)間3,0上的最值為()3A.最大值為13

2、,最小值為4B.最大值為1,最小值為一17Q.最大值為3,最小值為17D.最大值為9,最小值為19).極大值一定.是最大值.最大值一定大于極小值2 .函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上(A.極大值一定比極小值大BC.最大值一定是極大值D3 .函數(shù)f(x)=x33x2+2在區(qū)間1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.44 .函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a在區(qū)間0,2上的最大值是3,則a等于()A.3B.1C.2D.15.已知函數(shù)f(x)=x4+9x+5,則f(x)的圖象在(一1,3)內與x軸的交點的個數(shù)為.二例題分析兀兀例1求函數(shù)f(x)=2sinxx(一萬wxw萬)的最值.練習：求函數(shù)f(

3、x)=x48x2+2在1,3上的最大值與最小值.例2已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+a在2,2上有最小值一37,求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值.練習：若f(x)=ax3-6ax2+b,xC1,2的最大值是3,最小值是一29,求a、b的值.例3函數(shù)f(x)=ax36ax2+3bx+b,其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0.求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與y=3f'(x)+5x+m的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.練習：設函數(shù)f(x)=2x39x2+12x+8c,若對任意的xC0,3.,都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.例

4、4已知函數(shù).f(x)=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c16.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在3,3上的最小值.三作業(yè)、選擇題y=2x3-3x2-12x+5在2,1上的最大值、最小值分別是()A.12;-8B.1;8C.2.函數(shù)12;15f(x)=x3-3x(|x|<1)(D.5;16A.有最大值，但無最小值B.有最大值，也有最小值C.無最大值，但有最小值D.既無最大值，也無最小值3- .函數(shù)f(x)=3xx3(一3WxW3)的最大值為()A.18B.2C.0D.-184- (2015北京東城區(qū)聯(lián)考)如圖是函數(shù)y=，f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖

5、象,則下面判斷正確的是()后記與感悟：A.在區(qū)間(一2,1)上f(x)是增函數(shù)B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù)D.當x=4時，f(x)取極大值5.下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值兀6 .函數(shù)y=x+2cosx在0,萬上取最大值時，x的值為()兀兀兀A0B了C-TD萬二、填空題7 .函數(shù)y=x42x2+5在區(qū)間2,2上的最大值為8 .若函數(shù)f(x)=3x-x3+a，yf3Vx<3的最小值為8,則a的值是x9 .(2014二亞市一中月考)曲線y=

6、在點(1,1)處的切線為l,則l上的2x1點到圓x2+y2+4x+3=0上的點的最近距離是.三、解答題10 .(2015淄博市臨淄中學學分認定考試)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5,曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處的切線方程為y=3x+1.求a、b的值；(2)求y=f(x)在3,1上的最大值.答案adbcdb7.138.269.22-110.解析(1)依題意口J知點P(1,f(1)為切點，代入切線方程y=3x+1可得，f(1)=3X1+1=4,1 .f(1)=1+a+b+5=4,即a+b=2,又由f(x)=x3+ax2+bx+5得,f'(x)=3x2+2ax+b,而由切線方程y=3x+1的斜率可知f'(1)=3,-3+2a+b=3,即2a+b=0,a+b=2,a=2,由解得2a+b=0.b=4,a=2,b=4.(2)由知f(x)=x3+2x24x+5,f'(x)=3x2+4x4=(3x2)(x+2),令f'(x)=0,得x=：或x=-2.3當x變化時，f(x),f'(x)的變化情況如卜表：x-3(-3,-2)22(