河北省保定市高三數(shù)學(xué)4月第一次模擬考試文新人教A版

1、文科數(shù)學(xué)試題(A卷)本試卷分第正卷(選擇題)和第11卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第工卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng)：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)號(hào)、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 .已知集合A=x|lgx<0,B=x|x+1|>1,貝UAAB=A.(-2,1)B.(

2、co,2U1,+co)C.(0門D.(co,-2)U(0,12.已知i是虛數(shù)單位，若ail是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于1 -iA.1B.1C.72D.723、下列四個(gè)函數(shù)中，以n為最小正周期，且在區(qū)間(1,n)上為減函數(shù)的是xA.y=sin2xB.y=2|cosx|C.y=tanxD.y=cos24.已知等比數(shù)列an中，有a3a11=4a7,數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7=a7,則b5+a3等于A. 2 B. 4 C. 6D. 8/ /5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S值為A. 3B. 6C. 一 15D. 106.下列所給的四個(gè)圖象為某同學(xué)離開家的距離y與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系給出下列三個(gè)事件：(1)

3、該同學(xué)離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；(2)該同學(xué)騎著車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)該同學(xué)出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.其中事件(1)(2)(3)與所給圖象分別吻合最好的是A.B.C.D.7.若心=1而E二=錫且力;:，則向量W中的夾角為A.0°B.60°C.120°D.150°8、若a>0且aw1,b>0,貝U“l(fā)ogab>0"是"（a1）（b1）>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.

4、既不充分也不必要條件9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為mD,則該棱錐的體積是（單位：m3）.也視圉晶視圖A. 4 +2 遍C、10.已知向量日=(cos 0 , sin,-sin 0 ）互相垂直，且0為銳角，則函數(shù)f(x) = sin(2x。）的圖象的一條對稱軸是直線A. x=二 B. x=811.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. （2,+8）C.（一0°, 一 1）C. x=若曲線B. (1,D.(一ji D. x=4jiC: x2 + y2+2ax-4ay+5a 2 4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),十oo)8, 2)12.定義域?yàn)镽的函數(shù)f （x）I一，、1

5、滿足f(1) = l,且f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)>,則滿足2f(x) <x2+ 1的xA、xC. x的集合為| 1<x<1| x< 1 或 x > 1第II卷B. x | x<1D. x | x>1(非選擇題共 90分)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分, 上）共20分，把最簡答案填在答題卡的相應(yīng)位置3 一13.設(shè)“為 ABC的內(nèi)角，且tan a =，則4sin2 a的值為14、設(shè)互不相同的直線l, m,n和平面“、F、丁，給出下列三個(gè)命題:若l與m為異面直線，lu口，muP,則“/P若a/p,lua,m二P,則l/若acP=l,Pc&

6、#165;=m,fca=n,l/,則m/n.其中真命題的個(gè)數(shù)為215 .已知實(shí)數(shù)m是2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+=1的離心率為m16 .在區(qū)間-1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=k(x+2)與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為三、解答題(本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3=14,S6=126.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;、一 11(2)設(shè)Tn =+a1a2a2 a31、_ .,試求Tn的表達(dá)式an an 118 .(本小題滿分12分)為了搞好對水電價(jià)格的調(diào)研工作，管理部門采用了分層抽樣的方

7、法，分別從春之曲、鳳凰城、山水人家三個(gè)居民區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：戶)相關(guān)景應(yīng)戶威抽取家庭戶效春之曲34X風(fēng)帆城171山水人家)51y(1)求x,y;(2)若從春之曲、山水人家兩個(gè)片區(qū)抽取的家庭中隨機(jī)選2戶家庭參加實(shí)施辦法的聽證會(huì)，求這2戶家庭分別來自春之曲、山水人家兩個(gè)居民區(qū)的概率.19 .(本小題滿分72分)P如圖，四棱錐P-ABCD,PAa平面ABCDABCD矩形，PA=AB=1,直線PD與底面ABCD所成的角等于300,PF=FB,ECBC,EF/平面PAC.BE試求若BE的值；EC(2)求三棱錐P-ADC勺表面積和體積20 .(本小題滿分12分)

8、已知函數(shù)f(x)=x22.x,g(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xC(8,0,g(x)+fj(x)=x2.(1)求函數(shù)g(x)在R上的解析式；2(2) 右函數(shù)h(x)=xg(x)九f(x)+在0,十8)上是增函數(shù)，且九M0,求九3的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)x2y2,、2萬、已知橢圓C：2+-2-=1(aaba0)的離心率為，且過點(diǎn)Q(1,).ab22(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線x+y1=0上，且滿足至+68Hl5(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的最小值.請考生在第22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作

9、答時(shí)請寫清題號(hào).22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，O。是ABC的外接圓，AB=AC,延長BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連結(jié)AD交。于點(diǎn)E,連結(jié)BE求證：(1)BE-=DE;(2)/D=/ACE.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程,，八x=1tcos：已知直線C:<(t為參數(shù))，圓C2：P=1.(極坐標(biāo)軸與x軸非負(fù)半軸y=tsin-：重合)(1)當(dāng)a=時(shí)，求直線C被圓Q所截得的弦長；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)。作。的垂線，垂足為A.當(dāng)a變化時(shí)，求A點(diǎn)的軌跡的普通方程.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)f(x)=1n(Ix-1I+mn|x-2|一

10、3)(mCR).(1)當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當(dāng)0MxM1時(shí)，是否存在m使得f(x)W0恒成立，若存在求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由.2012年一模文科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案ABA日一、選擇黑工A卷工CBCDDACCDB日卷工CCBDDACCDB二、填空題一3, -7r15走或有；三、解答題十4+1)=1417.解；(1)由已知；<1口i(l+q十年十寸+q-)=126由5)辮得；a.=2(7=25分J,=2fl(fl=；V*)mm,.,.,.，6分(2)由(1)知-=/+-/-=8分aa.a_a_.a.ta_410分又修=工的=4,所以一是以為首項(xiàng),為公比的

11、等比數(shù)列4%84-肅)1I=.hz=_(1)<ng、*”*12分,I6工4分18.舞(1)由題意可得衛(wèi)=，！=生,.x=2,y=31 yx（2）記從春之注片區(qū)抽取2戶家庭為q,生：從匚水人家片區(qū)抽取3戶家庭為g，j,C3則從春之藝、水人家兩個(gè)小區(qū)抽取的5戶家庭中隨機(jī)選2戶參加聽證會(huì)的基本事件為；（4，cj,（q，G），（q，q）；m：:，G），（%，q），m2，q）（©,生）；（6，。2）,（?！?）；（。2£）9分由于基本事件數(shù)為10個(gè),且分別來自叁之主、水人家兩個(gè)小區(qū)所含的基本事件數(shù)為6個(gè)所以，這2戶家庭分別來白卷之蘭、水人家兩個(gè)片區(qū)的集率為4=：12分19. （

12、A），平面PBC1平面PAOPC.EF=平面PBCEF平面PAC,所以EFPC.DC3分又F是PB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，叩三=1EC（2） QPJ=JB=1,尺4J.底面；直線PD與底面45CQ所成的角為"DA=30。5分.e-S.p/Q=-PA,4O=,SyK="ADAB=-vr八u22/、22QCD±DA,CD±APCO一平面AWO：.CD±PD5Kped-CDxPD=；x1x2=110分，三楨惟P-/OC的表面積為：2x4+2x1=2+6三棱錐P - 4DC的體積為：裂皿xP/=1x3xl=3. 12分2C.解：當(dāng)xw(_oc,0時(shí)，g

13、(x)-f(x)=/,.當(dāng)xw(-8,0時(shí)，g(x)=2x2分設(shè)工W10,+8)則-工£(-8,0工g(-x)=-2工Vg(x)是R上的奇曲數(shù):.g(x)=-g(-x)=2x9xgo,+x),.曲數(shù)g(x)在R上的解析式為g(x)=2x5分一(2)因?yàn)镵0=xg(.r)-/(x)+y(x)=-3衣2+4(丸+l)x+y6分7.=0時(shí),/?(x)=4x+|>|.所以南數(shù)h(x)在O,7C)上是增修數(shù)入=0成立7分當(dāng).<0時(shí).弛物線h(x)=-3/.x2+4a+l)x+的對稱軸方程為x=2(：川.33a2在y軸上的截距恒為三所以，(i)若二!<(),即-1<兀&l

14、t;0時(shí)，函數(shù)”(%)=工g(x)-)/(x)+：在o,r)A3.上是塔南數(shù)9分(ii)若辿3即入一時(shí),*二.也)二仁5,白一人-12X3X即2萬+5入+240,二一2"47，絳上所述.-24入4 0時(shí).結(jié)論成立12分21.解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)殡x心率為正2a2所以/=2c2,b2-c2設(shè)橢圓方程為會(huì)+2=i,又點(diǎn)。(1,手)在橢圓上,所以代入方程并解得c?=l.所以橢圓方程為/+/=1(2)由題意知直線月8的斜率存在.設(shè)48：y=k(x-2)，/區(qū),必)，8區(qū),%)，P(x,y),yW）,由，d,得（1+2y*-8£%+8£2-2=0.y+/=1-=

15、64公-4（2公+1）（弘2-2）20,Jt2<1,Wke="一"TtXjgr.=-一"T.1+2K1-1+2KVOAOB=tOP（X+.0,%+外）=«工,?。?，顯然k=0時(shí)t=0：當(dāng)tHO時(shí),M+x,8yx=-=tt（+2k2）)=)+力=區(qū)區(qū)+三)_軟=一軟«1 + 2£2）因?yàn)辄c(diǎn)P在直線x+y-l=O上,所以4k«1+2代）«1+2代）8K-軟/4伏+1）-1=0,.f=-=4-1+2y1+2尸10分法1:£ + 12 /+ 1)2火 + 1)+ 31五0、(QZ:e-,)2("1

16、)+8-4k+1«T(當(dāng)且僅當(dāng)k=*-1時(shí)取等號(hào))2a-42=4-4*=2-7612分法2：令2=:十),.,.由'=+2k2l+2k2-(k+l)(4k)-2*-4"+l得心夸T或k=-(1+*X舍去,Qkg乙由于，當(dāng)kw-立，立-1)時(shí)，/>0;當(dāng)女22(1+2二)2)時(shí)，hf<02nwi=冷一)=品?12分22證明：(1)因?yàn)镃D=AC,所以ND=NDAC又NDAC=NEBC所以ND=NEBC所以)BE=DE4分(2)因?yàn)镹ANDAC所以NACB=2NDAC=2ND又NDAONEBC,所以NACB=2NEBC6分因?yàn)锳B-AC所以NACB-NABC所以NABO2NEBC8分所以NABE=NEBC,ZD=ZABE又NABE二NACE.所以ND=NACE10分23.解：(1)當(dāng)a=MG的普通方程為片小(.1)，G的普通方程為產(chǎn)+丁=1.2分法I：聯(lián)立方程組解得G與G的交點(diǎn)為(1,0),J卓)廠+尸=1-所以截得的弦長為+(-y-)2=l5分法2：原點(diǎn)O到直線G的距離為隼幺=4又圓C2的半徑為1,所以截得的弦長為2J1-(爭=2xg=l5分<2)G的普通方程為xsina-jcosa-sina=0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin%,cosasina)枚當(dāng)a變化上W點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為，Lag為參數(shù)).y=-sinacosa所以A點(diǎn)軌跡的普通方程為