【教案】北師大版八年級(jí)下冊(cè) 4.3 公式法（1） 教案

1、第四章 因分解式3公式法（1）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類(lèi)比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公式法進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的

2、運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1知識(shí)與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性3情感與態(tài)度：在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：芝麻開(kāi)門(mén)合作

3、探究庖丁解牛大顯身手尋找不同挑戰(zhàn)來(lái)了合作學(xué)習(xí)小試牛刀學(xué)以致用智能冠軍編題高手知識(shí)拓展體會(huì)分享第一環(huán)節(jié) 新知導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容：芝麻開(kāi)門(mén) 計(jì)算：992-1你能很快地說(shuō)出上式的結(jié)果嗎？活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察、思考，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用。第二環(huán)節(jié) 探究新知內(nèi)容：教師從導(dǎo)入順勢(shì)給出公式：與結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱(chēng)為運(yùn)用公式法。活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法公式法?；顒?dòng) 1、合作探究結(jié)構(gòu)特征：1、 兩項(xiàng)2、 平方形式3、 異號(hào)試一試 活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)自己的歸納找到因式

4、分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。注意事項(xiàng)：如果通過(guò)學(xué)生小組合作，討論的結(jié)構(gòu)特征不夠全面，教師可以提示學(xué)生從項(xiàng)數(shù)、形式、符號(hào)角度，但討論開(kāi)始時(shí)不建議給出提示，以防失去培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力?；顒?dòng)2、庖丁解?；顒?dòng)內(nèi)容：因式分解范例： 活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書(shū)寫(xiě)范例。注意事項(xiàng): 使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a”和“b”活動(dòng)3、大顯身手活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置

5、比較基礎(chǔ)，先要求學(xué)生說(shuō)出誰(shuí)是公式中的a、b。后兩題分解因式可以有兩種方法?；顒?dòng)4、 尋找不同活動(dòng)內(nèi)容：觀察因式分解：活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察、比較，進(jìn)一步理解平方差公式中的a、b不僅可以表示單項(xiàng)式，而且可以表示多項(xiàng)式，活動(dòng)5、 挑戰(zhàn)來(lái)了活動(dòng)內(nèi)容：因式分解：活動(dòng)目的：在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式中的a、b還可以表示多項(xiàng)式，這一環(huán)節(jié)親身體驗(yàn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式要分解到不能再分解為止。注意事項(xiàng)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。活動(dòng)6、 合

6、作學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：分解因式：活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置的第二個(gè)合作環(huán)節(jié)，通過(guò)不同方法的比較，旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)兩步才能完成的分解因式，找到常用的最優(yōu)方案：首先提取公因式，然后考慮用公式，最終必是連乘式。注意事項(xiàng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再展示不同的方法，從學(xué)生角度出發(fā)，老師不能包辦代替活動(dòng)7、 小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置又一鞏固練習(xí)，旨在對(duì)上一環(huán)節(jié)找到的分解因式的方法進(jìn)行運(yùn)用，感受一提二套?；顒?dòng)8、 學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。教師舉例說(shuō)明密碼產(chǎn)生的過(guò)程?；顒?dòng)目的：旨在對(duì)因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，

7、感受“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也可以服務(wù)于生活”。第三環(huán)節(jié) 當(dāng)堂檢測(cè)活動(dòng)內(nèi)容：1、智能冠軍 學(xué)生獨(dú)立完成下列小測(cè)內(nèi)容，再核對(duì)答案。2、 編題高手活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己編題，滿足要求：1、編一道因式分解的題目；2、必須用到提公因式和平方差公式?；顒?dòng)目的：旨在讓學(xué)生在編題過(guò)程中體會(huì)因式分解的方法，應(yīng)該滿足的結(jié)構(gòu)特征，可以大大提高學(xué)生的成就感。3、 知識(shí)拓展活動(dòng)內(nèi)容：英國(guó)數(shù)學(xué)家狄摩根在青年時(shí)代,曾有人問(wèn)他:“今年多大年齡？”狄摩根想了想說(shuō)：“今年，我的年齡和我弟弟年齡的平方差是141，你能算出我的年齡和我弟弟的年齡嗎？”設(shè)狄摩根的年齡為x歲，他弟弟的年齡為 y歲，你能算出他們的年齡嗎？活動(dòng)目的：利用平方差公式進(jìn)

8、行因式分解，可以解決的問(wèn)題很多，還能達(dá)到使方程降次的目的。第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè) 完成課本習(xí)題知識(shí)技能1、2、3.第五環(huán)節(jié) 體會(huì)分享活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課你有什么收獲？（知識(shí)上、思維方法上、過(guò)程上）活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，收獲：如何利用平方差公式進(jìn)行分解因式？將本節(jié)課所學(xué)歸到自己的知識(shí)體系中去；強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的理解；對(duì)學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)的3W的認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)教育人的過(guò)程。本節(jié)課旨在以利用平方差公式法分解因式的學(xué)習(xí)作為載體，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程，我將之視為一次優(yōu)化學(xué)

9、生的數(shù)學(xué)思維程序和提升其思維能力的好機(jī)會(huì)。 在備課過(guò)程中，我認(rèn)真分析了本節(jié)知識(shí)目標(biāo)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并以此為線索安排教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從而理解和掌握利用平方差分解因式的方法。探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)正是乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)：1、 基于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，合作探究出利用平方差公式進(jìn)行分解因式的結(jié)構(gòu)特征。2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生先獨(dú)立思考問(wèn)題、再合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而培養(yǎng)良好的思維習(xí)性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及思維能力和整體素質(zhì)3、在探索新知環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一系列活動(dòng)，保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，入手容易，小臺(tái)階，是孩子們都能在不同程度上獲得成功的體驗(yàn)。4、 最后體會(huì)分享