第四章2.(.x)

1、設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（

2、W） RI2P RU2Riu+_pptO 一只額定電壓為一只額定電壓為220V, 功率為功率為100W的電烙鐵的電烙鐵, 誤誤接在接在380V的交流電源上的交流電源上, 問此時它接受的功率為多少？問此時它接受的功率為多少？是否安全？若接到是否安全？若接到110V的交流電源上的交流電源上, 功率又為多少？功率又為多少？例：例：此時不安全此時不安全, 電烙鐵將被燒壞。電烙鐵將被燒壞。 此時電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。此時電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。解解 : 由電烙鐵的額定值可得由電烙鐵的額定值可得48410022022 PURRW100W25W484110222 RUPR當(dāng)接到當(dāng)接到110 V的交

3、流電源上的交流電源上, 此時電烙鐵的功率為此時電烙鐵的功率為當(dāng)電源電壓為當(dāng)電源電壓為 380V時時, 電烙鐵的功率為電烙鐵的功率為W100W298W484380221 PUPR)90(sin2 tLI 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U = L I 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutuiiOLXILIU 則則 所以電感所以電感L具有具有通直阻交通直阻交的作用。的作用。f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 fXLXL與與 f 的關(guān)系的關(guān)系OffLXL 2XL)(jj

4、LXILIUUI相量圖相量圖 90IU超前超前0d)(2sino ttUIT1PT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sin)90(sin2tLIutIisin2LLXUXIIUQ22單位：單位：var 用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。分析：分析： 瞬時功率瞬時功率 uiptUI2sin 電感電感L是儲能是儲能元件。元件。結(jié)論：結(jié)論： 純電感不消純電感不消耗能量，耗能量，只和只和電源進(jìn)行能量電源進(jìn)行能量交換（能量的交換（能量的吞吐吞吐) )。把一個把一個0.1H的電感接到的電感接到 f=50Hz, U=10V的正弦電源的正弦電源上，求上，求I，如保

5、持，如保持U不變，而電源不變，而電源 f = 5000Hz , 這時這時 I 為為多少？多少？解：解：(1) 當(dāng)當(dāng) f = 50Hz 時時31.4 0.1 503.1422 fLXL318mAA31.410 LXUI（2）當(dāng)）當(dāng) f = 5000Hz 時時3140 0.1 50003.1422 fLXL3.18mAA314010 LXUI電流與電壓電流與電壓的變化率成的變化率成正比。正比。tuCidd 90iu則：則：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_設(shè)：設(shè)：tUusin2itu i90uCIXCIU 1則則 定義：定義：所以電容所以電容C具有具有隔直通交隔直通交的作用

6、。的作用。 CfXC21 XC直流：直流： XC ，電容，電容C視為視為開路開路交流：交流：f 容抗容抗OfXCfCXC 21 CXICIUj1j電容電路中相量形式的歐姆定律。電容電路中相量形式的歐姆定律。UI相量圖相量圖 90UI超前超前XC 與與 f 的關(guān)系的關(guān)系CfCXC211 )90(sin2tCU itUusin2由由0d)(2sin ttUIT1PT0tUIiup2sin CCXUXIUIQ22單位：單位：var瞬時功率瞬時功率 uiptUI2sin所以電容所以電容C是儲是儲能元件。能元件。結(jié)論：結(jié)論： 純電容不消純電容不消耗能量，耗能量，只和只和電源進(jìn)行能量電源進(jìn)行能量交換（能量

7、的交換（能量的吞吐吞吐) )。 例例 ：下圖中電容下圖中電容 C = 23.5 F，接在電源電壓接在電源電壓 U = 220 V、頻率為、頻率為 50 Hz、初相位為零的交流電源上，、初相位為零的交流電源上，求電路中的電流求電路中的電流 i 、P 及及 Q。該電容的額定電壓最。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？少應(yīng)為多少伏？額定電壓額定電壓 311 V解：解：容抗容抗 fCCXC5 .135211 A62. 1 CXUIA)90314sin(3 . 2)90sin(m ttIi 0 Pvar 4 .356 UIQ在電阻電路中：在電阻電路中：RUi RUI Rui RUI在電感電路中：在電感電路中

8、：LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在電容電路中：在電容電路中：CIUCXiuCUIjCIUj1 21IRIRU討論討論UI?設(shè)：設(shè)：tsinIi2RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i 如用相量表示電壓如用相量表示電壓與電流關(guān)系與電流關(guān)系,可把電路模可把電路模型改畫為相量模型。型改畫為相量模型。CLRUUUU )j(jCLXIXIRI )( jCLXXRI )j(CCXIU )(jLLXIU 則則 RIUR總電壓與總電流總電壓與總電流的相量關(guān)系式的相量關(guān)系式 0II設(shè)設(shè)CLXX RIUjCLXX RZj令令則則ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻

9、角（阻抗角）為的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗阻抗復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律根據(jù)根據(jù)jXRZIUIUZiu電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL /1arctan 當(dāng)當(dāng) XL XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUC

10、UIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZXURUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sinmmt UIt -1 UI2sinsin)cos2(cos 儲能元件上儲能元件上的瞬時功率的瞬時功率耗能元件上耗能元件上的瞬時功率的瞬時功率)(sinsinmm t Uut Ii設(shè)：設(shè)：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i)cos(2 t

11、UI-UIcos cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率因稱為功率因數(shù)，用來衡量對數(shù)，用來衡量對電源的利用程度電源的利用程度。單位：乏單位：乏,varsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗的電阻消耗的電能電能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根據(jù)電壓三角形可得：根據(jù)電壓三角形可得：URU XU電感和電容電感和電容與電源之間與電源之間的能量互換的能量互

12、換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：伏安單位：伏安, VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機(jī)、變壓器稱為發(fā)電機(jī)、變壓器 等供電設(shè)備的等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得

13、到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)電流的有效值電流的有效值I與瞬時值與瞬時值 i ;(2) 各部分電壓的有效各部分電壓的有效值與瞬時值；值與瞬時值；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無功功率、無功功率Q和視在功率和視在功率S。在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：40101273143 LXL801040314116- CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 Z

14、UI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因為為 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通過計算可看出：通過計算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量圖相量圖(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin

15、 UIQ(電容性電容性)5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I已知已知:F1. 0,2k CR在在RC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ輸入電壓輸入電壓500Hz1V,1fU(1)求輸出電壓求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間，并討論輸入和輸出電壓

16、之間的大小和相位關(guān)系的大小和相位關(guān)系 (2)當(dāng)將電容當(dāng)將電容C改為改為 時時,求求(1)中各項；中各項；(3)當(dāng)將頻率改為當(dāng)將頻率改為4000Hz時時,再求再求(1)中各項。中各項。F20RC1U+_+_I2U方法方法1：(1)0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU54%12UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：設(shè)解：設(shè)VVV580.54583.772013.22212jUZRRUCRC1U+_+_I2U0.54VVcos581cos12 UU12UUI58 -5823.2-arctanarctan12RXCR1610205003.142116- CXC,k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U解解(1)：設(shè)：設(shè)