湖南省2015年對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南省2015年對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：（每小題4分，共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=1,3,5，集合B=2,a,b，若AB=，AB=U，則a+b=( )A.10 B.9 C.8 D.72.已知f(x)=loga(2-ax)在0,1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A.(0,1) B.(0,+) C.(1,2) D.2,+)3.已知tan,tan是方程6x2-5x+1=0兩根，則3sin2(+)-cos2(+)=（ ）A.-1 B.1 C.2 D.-24.在等比數(shù)列an中，a1+a2=20,a3+a4=80,則a7+a8=( )A.3

2、20 B.640 C.960 D.12805.”x>5”是”x2>25”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件6.已知向量a=3，b=4，a-b=5，則a+b=( )A.3 B.4 C.5 D.107.甲乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（ ）A.13 B.14 C.12 D.無(wú)法確定8.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)30的展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為（ ）A.C313 B.C312 C.C303 D.C3029.若正四棱柱A1B1C1D1-ABCD的底面邊長(zhǎng)1，AB1與底面ABCD成60

3、6;角，則點(diǎn)A1到直線AC的距離為（ ）A.33 B.1 C.2 D.310.設(shè)F1F2是雙曲線x24m - y2m=1(m>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF2=0，PF1F2的面積為1，則m=( )A.12 B.2 C.1 D.14二、填空題：（每小題4分，共20分）11.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組組距與頻數(shù)如下：（10，20 2;(20,30 3;(30,40 4;(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2,則樣本在區(qū)間（10，50頻率為_(kāi)12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-，0）內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1

4、),則a的取值范圍是_(用區(qū)間表示)13.已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=9，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，3）作弦，則最短弦長(zhǎng)為_(kāi)14.有5個(gè)座位連成一排，3人去就坐，每人坐一個(gè)座位，則恰有兩個(gè)空位相鄰的坐法數(shù)為_(kāi)15.已知正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a,體積為32a3,則側(cè)棱與底面所成的角為_(kāi)三、解答題：（每小題10分，共60分）16.已知f(x)=cx+1,0<x<c2-xc2+1,cx<1，滿足f(c2)=98（1）求常數(shù)c的值（2）已知函數(shù)g(x)=loga (cx-1)過(guò)點(diǎn)（-2，1），解不等式g(x)>017.數(shù)列an的前項(xiàng)和記為Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(

5、n1)（1）求an的通項(xiàng)公式（2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，求Tn18.已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-2<<2（1）若ab,求（2）求a+b的最大值19.已知箱中有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，現(xiàn)從該箱中任取（無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和。（1）求X的分布列（2）求X的數(shù)學(xué)期望E(X)20.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=34。（1）求COSA

6、sinA + cosCsinC的值（2）設(shè)BCBA=32，求a+c的值21.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)C（-2，-2）。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求直線AB的方程（3）求圓的方程。參考答案一.A C B D A C C A D C二.11.0.7; 12.(0,3); 13.4; 14.24; 15.45°三.16.(1)0<c<1 c2<c 由fc2=98 得c3+1=98 , c=12(2)由(1)得gx=loga12x-1,過(guò)點(diǎn)（-2，1），得a=3不等式g(x)>

7、0 即為log3(12)x-1>0 解得： x<-117.(1)由an+1=2Sn+1n2，可得an=2Sn-1+1n2兩式相減得： an+1-an=2an , an+1=3an 又a2=2S1+1=3 a2=3a1 故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列即an的通項(xiàng)為an=3n-1(2)設(shè)bn的公差為d 由T3=15 得b1+b2+b3=15 可得：b2=5所以 b1=5-d ,b3=5+d 又 a1=1, a2=3, a3=9由題意可得：5-d+15+d+9=5+32 解得：d1=2, d2=10因?yàn)閎n各項(xiàng)為正，所以d>0, 即d=2所以 Tn=3n+n(n+1)2

8、15;2=n2+2n18.(1)ab sin+cos=0 即 tan=-1而 (-2,2) =-4(2)a+b=3+2(sin+cos)=3+22sin(+4)當(dāng)=4時(shí)，a+b的最大值為2+119.(1)X可能取值為3,4,5,6p(X=3)=c53c93=542 p(X=4)=C52C41C93=1021 PX=5=c51c42c93=514 pX=6=c43c93=121則X的分布列為：X3456P5421021514121(2)E(X)=3×542+4×1021+5×514+6×121=13320.(1)a,b,c成等比數(shù)列 b2=ac 又asin

9、A=bsinB=csinC sin2B=sinAsinC又cosAsinA+cosCsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsin2B=1sinB 又cosB=34 sinB=477故cosAsinA+cosCsinC=477(2)BABC=accosB=34ac=32 b2=2又a2+c2-2accosB=b2 a2+c2=52b2又(a+c)2=a2+c2+2ac=52b2+2b2=92b2=9 a+c=321.(1)由已知得準(zhǔn)線方程為x=-2 p2=2 p=4故所求的拋物線方程為y2=8x(2)令A(yù)x1,y1 B(x2,y2)由已知以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)-2，-2 y1+y2=-4由(y1)2=8x1(y2)2=8x2 兩式相減得：y1-y2x1-x2=8y1+y2=-2 即kAB