橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上14.2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容之一。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1、理解并掌握橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念；2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（二）能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力。（三）德育目標(biāo)1、使學(xué)生認(rèn)識并理解世間一切事物的運動都是有規(guī)律的；2、使學(xué)生通過

2、運動規(guī)律，認(rèn)清事物運動的本質(zhì)。 三、教學(xué)重、難點及關(guān)鍵1、重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。3、關(guān)鍵：突破難點要抓住“建立坐標(biāo)系”和“化簡方程”兩個環(huán)節(jié)。四、教學(xué)方法 主要采用探究實踐、啟發(fā)與講練相結(jié)合五、教具主要采用多媒體課件六、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情景、引入概念（多媒體演示）展示相應(yīng)的圖片，讓學(xué)生在感受美的同時也了解到本節(jié)課所要研究的圖形橢圓。提問：這些圖片中的實物的形狀是什么的圖形？學(xué)生回答：橢圓請同學(xué)再列舉一些橢圓形的例子，教師指出橢圓在生活中很常見，今天我們就一起學(xué)習(xí)-橢圓（給出課題）。教師指出：通過前面的學(xué)習(xí)知道，圓是平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的軌跡，

3、那么橢圓又是滿足什么條件的點的軌跡呢？我們一起來探究。2、新知探究、形成概念。依據(jù)多媒體演示的畫法，請學(xué)生思考：圖中哪些量是不變的，哪些量是可變化的，試著用自己的語言說一說怎樣形成橢圓？讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的紙板、細(xì)繩、圖釘，根據(jù)自己得出的橢圓畫法，試著用手中的工具畫出橢圓。讓學(xué)生動手，使其嘗試到成功的喜悅，同時提醒學(xué)生注意繩長要大于兩圖釘之間的距離。教師啟發(fā)、提問，并由學(xué)生歸納出橢圓的定義。定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。其中兩個定點叫做焦點，兩焦點的距離叫做焦距，記為2c。提問：若令M為橢圓上任意一點，可否把定義用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出？

4、學(xué)生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a教師指出：此式稱為定義式，其應(yīng)用非常廣泛。3、標(biāo)準(zhǔn)方程的猜測與推導(dǎo) 問：請你猜測一下橢圓的方程？學(xué)生:（，ab0） 根據(jù)一般的求軌跡方程步驟推導(dǎo)橢圓的方程。(1)建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系。(2)設(shè)點: 設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點，因|F1F2|=2c，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)（學(xué)生回答）(3)列式: 讓學(xué)生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并將其坐標(biāo)化后得：(4)化簡：(過程可以簡略，不作要求)教師指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0

5、)且啟發(fā)：若把坐標(biāo)系中的x軸、y軸的位置互換，橢圓的焦點位置如何？方程形式又如何？ 讓學(xué)生合理猜想，得出：教師指出此方程同樣可用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)。思考：如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點的位置？學(xué)生觀察后可得出：含的分式的分母誰大，焦點就在那個軸上。五秒快速練習(xí)：判斷下列橢圓的焦點位置？1、 2、3、 4、4、知識應(yīng)用例1:已知橢圓的焦點在軸上,焦距為8,橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.先給學(xué)生提示，再讓學(xué)生自己動手做，并抽取兩位同學(xué)所做的進(jìn)行講評,最后課件給出標(biāo)準(zhǔn)答案。例2:求下列橢圓的焦點和焦距(1)； （2）分析：解題關(guān)鍵是判斷橢圓的焦點在哪條坐標(biāo)軸上，方法是觀察標(biāo)準(zhǔn)方程中含項與含項的分母，哪項的分母大，焦點就在哪條坐標(biāo)軸上。 學(xué)生先做，然后課件給出正解。分組練習(xí)：求橢圓的焦距與焦點坐標(biāo)？請學(xué)生給出結(jié)果，體會成功的喜悅。同時給出練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，并對學(xué)生所做的進(jìn)行講評。5、歸納小結(jié)（1）知識小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生歸納，最后教師給出知識結(jié)構(gòu)圖。（2）方法小結(jié)：（教師小結(jié)）用坐標(biāo)法研究曲線；用運動、變化的觀點分析問題；6