力學(xué)和狹義相對論基礎(chǔ)復(fù)習(xí)提要(僅供參考)

1、無 第一章 質(zhì)點運動學(xué) 一、參考系和坐標(biāo)系一、參考系和坐標(biāo)系 參考系：參考系：為了研究一個物體的運動，必須另選一物體作參考，這個被選作參考的物體稱為參考系。 參考系的數(shù)學(xué)抽象是坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：定量地表示某一物體相對于參考系的位置。 二、質(zhì)點二、質(zhì)點 質(zhì)點：質(zhì)點：具有質(zhì)量而沒有形狀和大小的理想物體。 三、質(zhì)點的運動方程三、質(zhì)點的運動方程 軌軌道道 質(zhì)點的運動方程：質(zhì)點的運動方程： 質(zhì)點的軌道方程：質(zhì)點的軌道方程：0),(yxf 位矢：位矢：jtyitxr)()( 質(zhì)點的運動方程用矢函數(shù)可以表示為：)(trr 四、位移四、位移 rrr1 srtdd, 0 五、速度五、速度 平均速度平均速

2、度：trv 瞬時速度：瞬時速度：jvivjdtdyidtdxdtrdtryxt0limv（方向：與 x 軸正向形成的夾角為xyvvarctan） 平均速率：平均速率：tsv 瞬時速率瞬時速率 （等于瞬時速度的大?。?：222200ddlimlimdtdydtdxtststryxttvvvv 六、加速度六、加速度 平均加速度：平均加速度：tav 瞬時加速度：瞬時加速度：jaiajdtydidtxddtrddtdtayxt2222220limvv 加速度大小為加速度大小為 22222222dtyddtxdaaayx 方向：方向：與 x 軸正向形成的夾角為xyaaarctan )( , )(tyyt

3、xx無 七、直線運動七、直線運動 txddv 22ddddtxtav 勻加速直線運動：勻加速直線運動：at0vv 2021attx v 2axvv202 八、圓周運動八、圓周運動 法向加速度法向加速度方向：沿半徑指向圓心大小：raann2v 切向加速度切向加速度方向：沿圓周切向 大?。篸tdaattv 1、總加速度、總加速度 tnaaa tntnaaaaaaarctan 22方向：大?。?2、圓周運動的角速度和角加速度及角量和線量的關(guān)系：、圓周運動的角速度和角加速度及角量和線量的關(guān)系： 角位移角位移 角速度角速度t dd 單位：弧度/秒（rad/s） 角加速度角加速度22ddddtt 單位：弧

4、度/秒2（rad/s2） 勻變速圓周運勻變速圓周運動公式：動公式：t0 2021tt 2202 角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：22rrararrsntvv 九、相對運動九、相對運動 無 速度合成定理：速度合成定理： SSSSvvvPP 其中 trtrtrPPdddddd0SS1SSv v v （絕對速度=相對速度+牽連速度） 加速度合成定理：加速度合成定理： SSSSaaaPP 其中 202SS212S22SddddddtratratraPP （絕對加速度=相對加速度+牽連加速度） 第二章 牛頓定律 一、一、牛頓三定律牛頓三定律 第一定律（慣性定律） ：第一定律（慣性定律） ：任何物體都

5、保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 第二定律：第二定律：amF 直角坐標(biāo)系中的分量形式 自然坐標(biāo)系中的分量形式 22ddtxmmaFxx tmmaFddttv 22ddtymmaFyy rmmaF2nnv 第三定律：第三定律：21FF 二、與牛頓定律有關(guān)的幾個概念二、與牛頓定律有關(guān)的幾個概念 1、力是物體間的相互作用，使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因 2、常見的幾種力：重力、萬有引力、彈性力、摩擦力 3、質(zhì)量是物體平動慣性大小的量度（慣性質(zhì)量） 4、牛頓定律成立的參考系為慣性參考系 三、用牛頓第二定律解題的步驟：三、用牛頓第二定律解題的步驟： 選取研究對象

6、；隔離物體；受力分析；選取坐標(biāo)系；列第二定律分量式，求解方程 第三章 功和能 一、一、功功 力對質(zhì)點所作的功：力對質(zhì)點所作的功：力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積 rFrFdWdcosd 質(zhì)點從 a 點移動到 b 點的過程中力F對它所作的功為： babarFrFWdcosd 1、質(zhì)點曲線運動時恒力作的功質(zhì)點曲線運動時恒力作的功 無 rFrrFrFrFWabbaba)(dd 2、質(zhì)點直線運動時變力所作的功質(zhì)點直線運動時變力所作的功 baxxbaxxFrFWd cos)(d 3、合力的功合力的功 321WWWW 二、功率二、功率 平均功率平均功率 tWP 瞬時功率瞬時功率 vFtrFtWPdd

7、dd 功率的單位為：焦耳每秒，即瓦特，簡稱瓦（W） J/s1W1 三、動能三、動能 動能定理動能定理 動能：動能：物體由于運動而具有的能量 2k21vmE 動能定理：動能定理：合外力對質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能的增量 2122122121vvmmEEWkk外 四、勢能四、勢能 1、保守力、保守力：使物體從一點移至另一點所作的功僅與物體的初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)的力。 或 對沿任意閉合路徑運動一周的物體所作的功為零的力 重力、彈性力、萬有引力和靜電力為保守力 2、勢能、勢能：由若干個物體組成的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)中各物體間的相互作用以及相對位置而具有的能量 3、保守力的功定義為相應(yīng)勢能的減少、保守力的功

8、定義為相應(yīng)勢能的減少：pbpaabEEW 4、幾種常見的勢能、幾種常見的勢能 重力勢能重力勢能 取地面為勢能零點 mghhEp)( 彈性勢能彈性勢能 取彈簧自然伸長為勢能零點 221)(kxxEp 萬有引力勢能萬有引力勢能 取 r 處為勢能零點 rmmGrEp0)( 5、計算勢能的一般方法計算勢能的一般方法 零點零點aaarFWEdp 五、五、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 無 作用于質(zhì)點系的一切外力及內(nèi)力的功的代數(shù)和等于質(zhì)點系動能的增量 iiiiiiiiiimmWW2122)()(2121vv內(nèi)外 六、功能原理六、功能原理 外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于質(zhì)點系的機械能的增量 121p1k

9、2p2k)()(EEEEEEWW非保內(nèi)外 其中pkEEE為質(zhì)點系的機械能 七、機械能守恒定律七、機械能守恒定律 則若非保內(nèi)外, 0, 0WW：1p1k2p2kEEEE，即12EE 第四章 動量和角動量 一、動量一、動量 vmp 單位：kg m/s（千克米每秒） 牛頓第二定律的動量表述為 tptvmFddd)d( 二、沖量二、沖量 1221dttFtFItt 單位：N s（牛頓秒） 沖力方向不變時，平均（沖）力 ：21d112tttFttF 三、動量定理三、動量定理 質(zhì)點：質(zhì)點：121221dppmmtFIttvv 質(zhì)點質(zhì)點系：系：)()(d )(2021012211210vvvvmmmmtFF

10、tt （兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)） iiiiiittiimmtF00d)(vv（兩個以上質(zhì)點組成的系統(tǒng)） 四、動量守恒定律四、動量守恒定律 當(dāng)021 FF時，2021012211vvvvmmmm（兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)） 當(dāng)0iiF時，iiiiiimm0vv（兩個以上質(zhì)點組成的系統(tǒng)） 直角坐標(biāo)分量形式為 無 當(dāng)0iixF時，ixiiiiximm0vv 當(dāng)0iiyF時，iyiiiiyimm0vv 五、碰撞五、碰撞 兩個或兩個以上的物體發(fā)生相互作用，使它們的運動狀態(tài)在極短的時間內(nèi)發(fā)生了顯著的變化，物理學(xué)上稱這種相互作用為碰撞碰撞。 碰撞的共同規(guī)律：碰撞的共同規(guī)律：在碰撞過程中，碰撞物體間的相互作用力 外力，

11、所以外力可以忽略不計，碰撞物體組成的系統(tǒng)動量守恒動量守恒。 碰撞的分類：碰撞的分類： （1）動能守恒的碰撞稱為彈性碰撞。 （2）動能不守恒的碰撞稱為非彈性碰撞，如果兩物體碰撞后合二為一，以共同的速度運動，則稱為完全非彈性碰撞。 六、質(zhì)點對一點的角動量六、質(zhì)點對一點的角動量和和角動量守恒定律角動量守恒定律 1、質(zhì)點質(zhì)點對一點的對一點的角動量角動量 vmrprL 單位：/smkg2 其大小為 sinsinrmprLv 方向：服從右手螺旋法則 若質(zhì)點繞 O 點作圓周運動，有 rmprLv 2、力對一點的力矩、力對一點的力矩 FrM 單位：牛頓米m)(N 其大小為 sinFrM 方向：服從右手螺旋法則

12、 3、質(zhì)點的角動量、質(zhì)點的角動量定理和角動量定理和角動量守恒定律守恒定律 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量定理：定理：dtLdM 或者 1221LLdtMtt 質(zhì)點的質(zhì)點的角動量角動量守恒定律守恒定律：如果合力F對點 O 的力矩0M，則有常矢量vmrprL 七、質(zhì)心七、質(zhì)心 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 1、質(zhì)心、質(zhì)心 質(zhì)點系質(zhì)點系質(zhì)心的位置坐標(biāo)為質(zhì)心的位置坐標(biāo)為： mzmzmymymxmxNiiiNiiiNiii1c1c1c , , 質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心的位置坐標(biāo)為的位置坐標(biāo)為： mzmzmymymxmxd1 ,d1 ,d1ccc 2、質(zhì)心、質(zhì)心運動定理運動定理 系統(tǒng)所受的合

13、外力為系統(tǒng)所受的合外力為：cmaF 外 第五章 剛體的轉(zhuǎn)動 無 一、剛一、剛體體（理想模型）（理想模型） 在外力作用下形狀和大小都不變化的物體 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量角量描述描述 1、角量、角量 角位移角位移 角速度角速度t dd 角加速度角加速度22ddddtt 2、線量與角量的關(guān)系、線量與角量的關(guān)系 22rrararrsntvv 三、力對轉(zhuǎn)軸的力矩三、力對轉(zhuǎn)軸的力矩 1、力在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)力在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi) 定義：轉(zhuǎn)軸到力的作用點的矢徑與作用力的叉積。 （圖見書 111 頁圖 5-3） FrM 大?。簉FFdrFMsin 方向：從r到F的右手螺旋方向，且在r和F組成的

14、平面。 2、力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi) 力矩公式中的F理解為外力在轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分量（具體參見書 112 頁） 四四、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動定律 JM 其中 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量iiirmJ2 剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。 五、轉(zhuǎn)動慣量五、轉(zhuǎn)動慣量（剛剛體的轉(zhuǎn)動慣性大小的量度體的轉(zhuǎn)動慣性大小的量度） 1 1、定義：、定義：iiirmJ2 2 2、決定因素決定因素：剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；剛體的轉(zhuǎn)軸的位置。 3 3、計算方法：計算方法： （1）對單個質(zhì)點：對單個質(zhì)點：2mrJ 其中 r 為到轉(zhuǎn)軸的距離。 （2）對分離的質(zhì)點組：對分離的質(zhì)點組：23

15、32222112rmrmrmrmJiii （3）質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：剛體：VmrJd2=VdVr2 無 4、質(zhì)量均勻分布的幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量均勻分布的幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量 5、平行軸定理：平行軸定理：剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量 J，等于剛體對通過質(zhì)心 的平行軸的轉(zhuǎn)動慣量cJ，加上剛體質(zhì)量 m 乘以兩平行軸之間的距 離 d 的平方。即： 2mdJJcB 六、六、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用 基本步驟：基本步驟： 1、隔離法選擇研究對象； 2、質(zhì)點受力分析和剛體受力矩分析； 3、對質(zhì)點運用牛頓定律，對剛體運用轉(zhuǎn)動定律； 4、建立角量與線量的關(guān)系，求解方程； 5、結(jié)果分析及討論。 七、剛體

16、定軸轉(zhuǎn)動動能七、剛體定軸轉(zhuǎn)動動能 221JEk 八、八、力矩的功力矩的功 無 212221212121JJdJdMWW力矩外力 九九、繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角動量和角動量守恒定律繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體的角動量和角動量守恒定律 JrmrmrmLiiiiiiiiii22v 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律可寫為：tLtJtJJMddd) (ddd 當(dāng)作用于轉(zhuǎn)動物體的合外力矩 M = 0 時，得 常量JL剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律 即：剛體受外力矩為零時，動量矩（角動量）保持不變。 第十五章 狹義相對論基礎(chǔ) 一、一、 伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時空觀、力學(xué)相對性原理伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時空觀、力學(xué)相對

17、性原理 1、伽利略變換、伽利略變換 空時變換ttzzyyutxx 逆變換ttzzyyt uxx 或?qū)懗墒噶渴剑簍tturr ttturr 2、經(jīng)典力學(xué)時空觀、經(jīng)典力學(xué)時空觀 經(jīng)典力學(xué)的時間和空間都是絕對的，它們毫不相關(guān)、相互獨立。這樣的時空觀叫絕對時空觀。 3、力學(xué)相對性原理、力學(xué)相對性原理 在所有慣性系中力學(xué)定律都具有相同的形式，或者說在伽利略變換下形式不變，這一結(jié)論稱為力學(xué)相對性原理。 二、二、狹義相對論狹義相對論兩條基本假設(shè)兩條基本假設(shè) 1、相對性原理、相對性原理 在所有慣性系中一切物理定律都具有相同的形式，即所有慣性參考系對于描寫一切物理現(xiàn)象的規(guī)律性都是等價的。 2、光速不變原理光速不

18、變原理 在所有慣性系中的觀察者測得光在真空中沿各方向傳播的速度都等于恒定的值 c，與光源和觀察者的運動無關(guān)。 三三、狹義相對論時空觀、狹義相對論時空觀 無 1、“同時同時”的相對性的相對性 S 系：事件 1),(1111tzyx 事件 2),(2222tzyx S系：事件 1),(1111tzyx 事件 2),(2222tzyx S 系中兩事件的時間間隔為系中兩事件的時間間隔為 )(212xcutttt=221221)(cuxxcu 1）若12xx，則12tt ,即在一個慣性系中不同地點發(fā)生的兩事件在其它慣性系中觀察不是同時發(fā)生。 2）僅當(dāng)兩事件在 S系中同一地點同時發(fā)生012xxx，012ttt，在 S 系中才是同時發(fā)生的)0(t。 2、時時間間隔的相對性間間隔的相對性（時間延遲）（時間延遲） 在 S系同一地點)0(x相繼發(fā)生的兩事件，其時間間隔為12ttt（固有時間最短） 在 S 系（相對 S系作相對運動的參考系）中測得的時間間隔 12ttttt 3、長度長度的相