力學(xué)和狹義相對(duì)論基礎(chǔ)復(fù)習(xí)提要(僅供參考)VIP

1、無(wú) 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 一、參考系和坐標(biāo)系一、參考系和坐標(biāo)系 參考系：參考系：為了研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須另選一物體作參考，這個(gè)被選作參考的物體稱(chēng)為參考系。 參考系的數(shù)學(xué)抽象是坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：定量地表示某一物體相對(duì)于參考系的位置。 二、質(zhì)點(diǎn)二、質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：具有質(zhì)量而沒(méi)有形狀和大小的理想物體。 三、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程三、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 軌軌道道 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 質(zhì)點(diǎn)的軌道方程：質(zhì)點(diǎn)的軌道方程：0),(yxf 位矢：位矢：jtyitxr)()( 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程用矢函數(shù)可以表示為：)(trr 四、位移四、位移 rrr1 srtdd, 0 五、速度五、速度 平均速度平均速

2、度：trv 瞬時(shí)速度：瞬時(shí)速度：jvivjdtdyidtdxdtrdtryxt0limv（方向：與 x 軸正向形成的夾角為xyvvarctan） 平均速率：平均速率：tsv 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 （等于瞬時(shí)速度的大?。?：222200ddlimlimdtdydtdxtststryxttvvvv 六、加速度六、加速度 平均加速度：平均加速度：tav 瞬時(shí)加速度：瞬時(shí)加速度：jaiajdtydidtxddtrddtdtayxt2222220limvv 加速度大小為加速度大小為 22222222dtyddtxdaaayx 方向：方向：與 x 軸正向形成的夾角為xyaaarctan )( , )(tyyt

3、xx無(wú) 七、直線運(yùn)動(dòng)七、直線運(yùn)動(dòng) txddv 22ddddtxtav 勻加速直線運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)：at0vv 2021attx v 2axvv202 八、圓周運(yùn)動(dòng)八、圓周運(yùn)動(dòng) 法向加速度法向加速度方向：沿半徑指向圓心大小：raann2v 切向加速度切向加速度方向：沿圓周切向 大?。篸tdaattv 1、總加速度、總加速度 tnaaa tntnaaaaaaarctan 22方向：大小： 2、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度及角量和線量的關(guān)系：、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度及角量和線量的關(guān)系： 角位移角位移 角速度角速度t dd 單位：弧度/秒（rad/s） 角加速度角加速度22ddddtt 單位：弧

4、度/秒2（rad/s2） 勻變速圓周運(yùn)勻變速圓周運(yùn)動(dòng)公式：動(dòng)公式：t0 2021tt 2202 角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：22rrararrsntvv 九、相對(duì)運(yùn)動(dòng)九、相對(duì)運(yùn)動(dòng) 無(wú) 速度合成定理：速度合成定理： SSSSvvvPP 其中 trtrtrPPdddddd0SS1SSv v v （絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度） 加速度合成定理：加速度合成定理： SSSSaaaPP 其中 202SS212S22SddddddtratratraPP （絕對(duì)加速度=相對(duì)加速度+牽連加速度） 第二章 牛頓定律 一、一、牛頓三定律牛頓三定律 第一定律（慣性定律） ：第一定律（慣性定律） ：任何物體都

5、保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 第二定律：第二定律：amF 直角坐標(biāo)系中的分量形式 自然坐標(biāo)系中的分量形式 22ddtxmmaFxx tmmaFddttv 22ddtymmaFyy rmmaF2nnv 第三定律：第三定律：21FF 二、與牛頓定律有關(guān)的幾個(gè)概念二、與牛頓定律有關(guān)的幾個(gè)概念 1、力是物體間的相互作用，使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因 2、常見(jiàn)的幾種力：重力、萬(wàn)有引力、彈性力、摩擦力 3、質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度（慣性質(zhì)量） 4、牛頓定律成立的參考系為慣性參考系 三、用牛頓第二定律解題的步驟：三、用牛頓第二定律解題的步驟： 選取研究對(duì)象

6、；隔離物體；受力分析；選取坐標(biāo)系；列第二定律分量式，求解方程 第三章 功和能 一、一、功功 力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功：力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功：力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積 rFrFdWdcosd 質(zhì)點(diǎn)從 a 點(diǎn)移動(dòng)到 b 點(diǎn)的過(guò)程中力F對(duì)它所作的功為： babarFrFWdcosd 1、質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力作的功質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)恒力作的功 無(wú) rFrrFrFrFWabbaba)(dd 2、質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功 baxxbaxxFrFWd cos)(d 3、合力的功合力的功 321WWWW 二、功率二、功率 平均功率平均功率 tWP 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 vFtrFtWPdd

7、dd 功率的單位為：焦耳每秒，即瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦（W） J/s1W1 三、動(dòng)能三、動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 動(dòng)能：動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量 2k21vmE 動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量 2122122121vvmmEEWkk外 四、勢(shì)能四、勢(shì)能 1、保守力、保守力：使物體從一點(diǎn)移至另一點(diǎn)所作的功僅與物體的初末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)的力。 或 對(duì)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周的物體所作的功為零的力 重力、彈性力、萬(wàn)有引力和靜電力為保守力 2、勢(shì)能、勢(shì)能：由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)中各物體間的相互作用以及相對(duì)位置而具有的能量 3、保守力的功定義為相應(yīng)勢(shì)能的減少、保守力的功

8、定義為相應(yīng)勢(shì)能的減少：pbpaabEEW 4、幾種常見(jiàn)的勢(shì)能、幾種常見(jiàn)的勢(shì)能 重力勢(shì)能重力勢(shì)能 取地面為勢(shì)能零點(diǎn) mghhEp)( 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 取彈簧自然伸長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn) 221)(kxxEp 萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能 取 r 處為勢(shì)能零點(diǎn) rmmGrEp0)( 5、計(jì)算勢(shì)能的一般方法計(jì)算勢(shì)能的一般方法 零點(diǎn)零點(diǎn)aaarFWEdp 五、五、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 無(wú) 作用于質(zhì)點(diǎn)系的一切外力及內(nèi)力的功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量 iiiiiiiiiimmWW2122)()(2121vv內(nèi)外 六、功能原理六、功能原理 外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量 121p1k

9、2p2k)()(EEEEEEWW非保內(nèi)外 其中pkEEE為質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能 七、機(jī)械能守恒定律七、機(jī)械能守恒定律 則若非保內(nèi)外, 0, 0WW：1p1k2p2kEEEE，即12EE 第四章 動(dòng)量和角動(dòng)量 一、動(dòng)量一、動(dòng)量 vmp 單位：kg m/s（千克米每秒） 牛頓第二定律的動(dòng)量表述為 tptvmFddd)d( 二、沖量二、沖量 1221dttFtFItt 單位：N s（牛頓秒） 沖力方向不變時(shí)，平均（沖）力 ：21d112tttFttF 三、動(dòng)量定理三、動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：121221dppmmtFIttvv 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系：系：)()(d )(2021012211210vvvvmmmmtFF

10、tt （兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)） iiiiiittiimmtF00d)(vv（兩個(gè)以上質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)） 四、動(dòng)量守恒定律四、動(dòng)量守恒定律 當(dāng)021 FF時(shí)，2021012211vvvvmmmm（兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)） 當(dāng)0iiF時(shí)，iiiiiimm0vv（兩個(gè)以上質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)） 直角坐標(biāo)分量形式為 無(wú) 當(dāng)0iixF時(shí)，ixiiiiximm0vv 當(dāng)0iiyF時(shí)，iyiiiiyimm0vv 五、碰撞五、碰撞 兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體發(fā)生相互作用，使它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了顯著的變化，物理學(xué)上稱(chēng)這種相互作用為碰撞碰撞。 碰撞的共同規(guī)律：碰撞的共同規(guī)律：在碰撞過(guò)程中，碰撞物體間的相互作用力 外力，

11、所以外力可以忽略不計(jì)，碰撞物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒。 碰撞的分類(lèi)：碰撞的分類(lèi)： （1）動(dòng)能守恒的碰撞稱(chēng)為彈性碰撞。 （2）動(dòng)能不守恒的碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞，如果兩物體碰撞后合二為一，以共同的速度運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)為完全非彈性碰撞。 六、質(zhì)點(diǎn)對(duì)一點(diǎn)的角動(dòng)量六、質(zhì)點(diǎn)對(duì)一點(diǎn)的角動(dòng)量和和角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 1、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)一點(diǎn)的對(duì)一點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量 vmrprL 單位：/smkg2 其大小為 sinsinrmprLv 方向：服從右手螺旋法則 若質(zhì)點(diǎn)繞 O 點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，有 rmprLv 2、力對(duì)一點(diǎn)的力矩、力對(duì)一點(diǎn)的力矩 FrM 單位：牛頓米m)(N 其大小為 sinFrM 方向：服從右手螺旋法則

12、 3、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律守恒定律 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：定理：dtLdM 或者 1221LLdtMtt 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律守恒定律：如果合力F對(duì)點(diǎn) O 的力矩0M，則有常矢量vmrprL 七、質(zhì)心七、質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 1、質(zhì)心、質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位置坐標(biāo)為質(zhì)心的位置坐標(biāo)為： mzmzmymymxmxNiiiNiiiNiii1c1c1c , , 質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心質(zhì)量連續(xù)分布的物體的質(zhì)心的位置坐標(biāo)為的位置坐標(biāo)為： mzmzmymymxmxd1 ,d1 ,d1ccc 2、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理運(yùn)動(dòng)定理 系統(tǒng)所受的合

13、外力為系統(tǒng)所受的合外力為：cmaF 外 第五章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 無(wú) 一、剛一、剛體體（理想模型）（理想模型） 在外力作用下形狀和大小都不變化的物體 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量角量描述描述 1、角量、角量 角位移角位移 角速度角速度t dd 角加速度角加速度22ddddtt 2、線量與角量的關(guān)系、線量與角量的關(guān)系 22rrararrsntvv 三、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩三、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩 1、力在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)力在垂直于轉(zhuǎn)軸平面內(nèi) 定義：轉(zhuǎn)軸到力的作用點(diǎn)的矢徑與作用力的叉積。 （圖見(jiàn)書(shū) 111 頁(yè)圖 5-3） FrM 大小：rFFdrFMsin 方向：從r到F的右手螺旋方向，且在r和F組成的

14、平面。 2、力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi) 力矩公式中的F理解為外力在轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分量（具體參見(jiàn)書(shū) 112 頁(yè)） 四四、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 JM 其中 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量iiirmJ2 剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。 五、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量五、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（剛剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度） 1 1、定義：、定義：iiirmJ2 2 2、決定因素決定因素：剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；剛體的轉(zhuǎn)軸的位置。 3 3、計(jì)算方法：計(jì)算方法： （1）對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)：對(duì)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)：2mrJ 其中 r 為到轉(zhuǎn)軸的距離。 （2）對(duì)分離的質(zhì)點(diǎn)組：對(duì)分離的質(zhì)點(diǎn)組：23

15、32222112rmrmrmrmJiii （3）質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：剛體：VmrJd2=VdVr2 無(wú) 4、質(zhì)量均勻分布的幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量均勻分布的幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 5、平行軸定理：平行軸定理：剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J，等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心 的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cJ，加上剛體質(zhì)量 m 乘以?xún)善叫休S之間的距 離 d 的平方。即： 2mdJJcB 六、六、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用 基本步驟：基本步驟： 1、隔離法選擇研究對(duì)象； 2、質(zhì)點(diǎn)受力分析和剛體受力矩分析； 3、對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用牛頓定律，對(duì)剛體運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律； 4、建立角量與線量的關(guān)系，求解方程； 5、結(jié)果分析及討論。 七、剛體

16、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能七、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 221JEk 八、八、力矩的功力矩的功 無(wú) 212221212121JJdJdMWW力矩外力 九九、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律 JrmrmrmLiiiiiiiiii22v 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律可寫(xiě)為：tLtJtJJMddd) (ddd 當(dāng)作用于轉(zhuǎn)動(dòng)物體的合外力矩 M = 0 時(shí)，得 常量JL剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律 即：剛體受外力矩為零時(shí)，動(dòng)量矩（角動(dòng)量）保持不變。 第十五章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ) 一、一、 伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀、力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀、力學(xué)相對(duì)

17、性原理 1、伽利略變換、伽利略變換 空時(shí)變換ttzzyyutxx 逆變換ttzzyyt uxx 或?qū)懗墒噶渴剑簍tturr ttturr 2、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 經(jīng)典力學(xué)的時(shí)間和空間都是絕對(duì)的，它們毫不相關(guān)、相互獨(dú)立。這樣的時(shí)空觀叫絕對(duì)時(shí)空觀。 3、力學(xué)相對(duì)性原理、力學(xué)相對(duì)性原理 在所有慣性系中力學(xué)定律都具有相同的形式，或者說(shuō)在伽利略變換下形式不變，這一結(jié)論稱(chēng)為力學(xué)相對(duì)性原理。 二、二、狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論兩條基本假設(shè)兩條基本假設(shè) 1、相對(duì)性原理、相對(duì)性原理 在所有慣性系中一切物理定律都具有相同的形式，即所有慣性參考系對(duì)于描寫(xiě)一切物理現(xiàn)象的規(guī)律性都是等價(jià)的。 2、光速不變?cè)砉馑俨?/p>

18、變?cè)?在所有慣性系中的觀察者測(cè)得光在真空中沿各方向傳播的速度都等于恒定的值 c，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 三三、狹義相對(duì)論時(shí)空觀、狹義相對(duì)論時(shí)空觀 無(wú) 1、“同時(shí)同時(shí)”的相對(duì)性的相對(duì)性 S 系：事件 1),(1111tzyx 事件 2),(2222tzyx S系：事件 1),(1111tzyx 事件 2),(2222tzyx S 系中兩事件的時(shí)間間隔為系中兩事件的時(shí)間間隔為 )(212xcutttt=221221)(cuxxcu 1）若12xx，則12tt ,即在一個(gè)慣性系中不同地點(diǎn)發(fā)生的兩事件在其它慣性系中觀察不是同時(shí)發(fā)生。 2）僅當(dāng)兩事件在 S系中同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生012xxx，012ttt，在 S 系中才是同時(shí)發(fā)生的)0(t。 2、時(shí)時(shí)間間隔的相對(duì)性間間隔的相對(duì)性（時(shí)間延遲）（時(shí)間延遲） 在 S系同一地點(diǎn))0(x相繼發(fā)生的兩事件，其時(shí)間間隔為12ttt（固有時(shí)間最短） 在 S 系（相對(duì) S系作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系）中測(cè)得的時(shí)間間隔 12ttttt 3、長(zhǎng)度長(zhǎng)度的相