第8章時(shí)間序列分析

1、第8章 時(shí)間序列分析學(xué)習(xí)內(nèi)容 1、 時(shí)間序列概述 2、 時(shí)間序列水平指標(biāo)分析 3、 時(shí)間序列速度指標(biāo)分析 4、 時(shí)間序列成分分析1、 時(shí)間序列概述 1. 時(shí)間序列 （time series） a. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。 b. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成。 c. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式。 表1 國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末總?cè)丝冢ㄈf人）人口自然增長率（%）居民消費(fèi)水平（元）199018547.911433314.39803199121617.811582312.9889619922663

2、8.111717111.601070199334634.411851711.451331199446759.411985011.211781199558478.112112110.552311199667884.612238910.422726199774772.412362610.062944199879552.81248109.5330942、 時(shí)間序列的分類 （1）絕對數(shù)時(shí)間序列 a. 一系列絕對數(shù)按時(shí)間順序排列而成。 b. 時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式。 c. 反映現(xiàn)象在不同時(shí)間所達(dá)到的絕對水平。 d. 分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。 時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序。 時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某

3、一瞬間時(shí)點(diǎn)上總量的排序。 時(shí)期數(shù)列 反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量或絕對水平。 指標(biāo)數(shù)值具有可加性。 指標(biāo)數(shù)值的大小與其時(shí)期長短有直接的關(guān)系。時(shí)點(diǎn)數(shù)列 反映現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（或時(shí)刻）上的狀態(tài)或水平。 不具有可加性。 指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔長短沒有關(guān)系。 （2）相對數(shù)時(shí)間序列 a. 如果指標(biāo)數(shù)值是相對數(shù)，則這個(gè)時(shí)間序列就是相對數(shù)時(shí)間序列。 b. 相對數(shù)時(shí)間序列是由絕對數(shù)時(shí)間序列派生出來的。c. 相對數(shù)時(shí)間序列反映現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。 d. 序列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值不能直接相加。 （3）平均數(shù)時(shí)間序列 a. 一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成。 產(chǎn)品單位成本時(shí)間序列 工人平均工資時(shí)間序列 戶均人

4、口數(shù)時(shí)間序列 b. 序列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值也不能直接相加。 3. 時(shí)間序列的編制原則 a. 時(shí)期長短最好一致，時(shí)點(diǎn)間隔長短也最好一致。b. 總體范圍相同。 c. 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容相同。 d. 計(jì)算口徑統(tǒng)一。 單選題 1. 時(shí)間數(shù)列中，每個(gè)指標(biāo)值相加有意義的是（ ） A、相對數(shù)時(shí)間數(shù)列 B、時(shí)期數(shù)列 C、時(shí)點(diǎn)數(shù)列 D、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 2. 下列屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)列的有（ ） A、各月產(chǎn)量 B、各月人均利潤 C、各月平均工資 D、各月儲(chǔ)蓄余額 3. 由人均國民收入組成的時(shí)間數(shù)列是（ ） A、時(shí)期數(shù)列 B、時(shí)點(diǎn)數(shù)列 C、相對數(shù)時(shí)間數(shù)列 D、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 多選題 1. 編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵循的原則有（ ） A、時(shí)間長短應(yīng)

5、該相等 B、總體范圍應(yīng)該一致 C、指標(biāo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同 D、指標(biāo)的計(jì)算方法應(yīng)該一致 E、計(jì)量單位應(yīng)該一致 2. 以下命題正確的是（ ） A、時(shí)期數(shù)列中的各指標(biāo)數(shù)值可以相加 B、時(shí)點(diǎn)數(shù)列中的各指標(biāo)數(shù)值可以相加 C、時(shí)期數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長短無關(guān) D、時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值大小與間隔長短無關(guān) E、時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值是通過連續(xù)登記取 得的 3. 下列數(shù)列中屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)列的有（ ） A、各年新增人口數(shù) B、各年高校畢業(yè)人數(shù) C、各季商品庫存量 D、各季商品銷售額 E、各季儲(chǔ)蓄存款額 4. 下列屬于時(shí)期數(shù)列的有（ ） A、歷年的人均產(chǎn)值 B、各月商品周轉(zhuǎn)次數(shù) C、歷年總產(chǎn)值 D、歷年銷售收入 E、

6、歷年職工人數(shù) 時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)指標(biāo)分析 比較指標(biāo)平均指標(biāo)水平分析發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度2、 時(shí)間序列的水平分析 1. 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 a. 發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值。 說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平。 表示為Y1，Y2，Yn或Y0，Y1，Y2，Yn 。 b. 平均發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)。 說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平。 不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法。 2. 平均發(fā)展水平計(jì)算 a. 指現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)。 b. 根據(jù)絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算的 根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算的 根據(jù)

7、時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 1 根據(jù)連續(xù)性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 間隔相等 間隔不等 2 根據(jù)間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的 間隔相等 間隔不等 c. 根據(jù)相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算的 d. 根據(jù)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算的 （1）時(shí)期序列的平均發(fā)展水平 計(jì)算公式： 【例】 根據(jù)表1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值。 表1 國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末總?cè)丝冢ㄈf人）人口自然增長率（%）居民消費(fèi)水平（元）199018547.911433314.39803199121617.811582312.98896199226638.111717111.601070199334634.411851711.4513

8、31199446759.411985011.211781199558478.112112110.552311199667884.612238910.422726199774772.412362610.062944199879552.81248109.533094【例】1998-2002年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）為78345，82067，89442，95933，102398，求平均國內(nèi)生產(chǎn)總值。國內(nèi)生產(chǎn)總值是什么時(shí)間序列？ （2）時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平 a. 連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列 b. 非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列 a. 連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列 例：某養(yǎng)豬場15日生豬存欄頭數(shù)為1300，1400，

9、1550，1550，1600則平均生豬存欄頭數(shù)為 b. 非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列 例：某商品價(jià)格自4月11日起從70元降為50元，4月份平均價(jià)格？ 非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算題 某彩電倉庫4.1有300臺(tái)彩電，4月3日調(diào)出150臺(tái)，4月6日調(diào)進(jìn)200臺(tái)，4月15日調(diào)出100臺(tái)，4月22日調(diào)出120臺(tái)，4月26日調(diào)進(jìn)142臺(tái)。試求該倉庫4月份的平均庫存量。 c. 間隔相等的間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列 當(dāng)間隔相等（T1=T2=Tn-1）時(shí)，有 例：求各月和第二季度的平均庫存額月份3456月底庫存額（萬元）20161817.61 4月份平均庫存額 = 2 5月份平均庫存額 = 3 6月份平均庫存額 = 4 第

10、二季度的平均庫存額 d. 間隔不等的間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列例：日期12.311.313.316.30人數(shù)1000105010701100 求前半年的平均人數(shù)。 1月份平均人數(shù)= 2、3月份平均人數(shù)= 4、5、6月份平均人數(shù)= 間隔不等的間斷性時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算題 設(shè)某種股票2009年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如表2，計(jì)算該股票2009年的年平均價(jià)格。 表2 某種股票2009年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8 （3）相對數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平 先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)。再進(jìn)行對比，即得相

11、對數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù) 。 基本公式為：【例】已知19941998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表3。計(jì)算19941998年間我國 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重。表3 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年 份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)其中第三產(chǎn)業(yè)(億元)比重(%)46759.4 14930.0 31.958478.1 17947.2 30.767884.6 20427.5 30.174772.4 24033.3 32.179552.8 26104.3 32.81 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù) 2 全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù) 3 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)

12、生產(chǎn)總值所占平均比重 求第四季度平均計(jì)劃完成程度10月11月12月實(shí)際產(chǎn)量(噸)a500618735計(jì)劃產(chǎn)量(噸)b500600700計(jì)劃完成程度%c1001031053. 增長量 1) 報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。2) 有逐期增長量與累積增長量之分。 逐期增長量 1 報(bào)告期水平與前一期水平之差 2 計(jì)算形式為：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n) 累積增長量 3 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差 4 計(jì)算形式為：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 3) 各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。 4. 平均增長量 觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)。 描述現(xiàn)象在觀

13、察期內(nèi)平均增長的數(shù)量。 計(jì)算公式為： 例：某城市各年禽蛋銷售量數(shù)據(jù)如下，計(jì)算逐期增長量和累積增長量。 年份200020012002200320042005禽蛋銷售量逐期增長量 累積增長量144014551654179018701910單選題 1. 平均增長量等于（ ） A、逐期增長量之和除以時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù) B、逐期增長量之和除以時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)減1 C、平均發(fā)展速度乘期初水平 D、平均增長速度乘期初水平 2. 某單位的營業(yè)收入如下：200萬，220萬，250萬， 300萬，320萬，則平均增長量為 （ ） A、24 B、30 C、 D、 多選題 逐期增長量與累計(jì)增長量的關(guān)系是（ ） A、逐期增長量之

14、和等于累計(jì)增長量 B、逐期增長量之積等于累計(jì)增長量 C、相鄰兩累計(jì)增長量之商等于相應(yīng)的逐期增長量 D、相鄰兩累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量E、相鄰兩累計(jì)增長量之積等于相應(yīng)的逐期增長量三、時(shí)間序列的速度分析 1. 發(fā)展速度 a. 報(bào)告期水平與基期水平之比。 b. 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度。 c. 有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分。 （1）環(huán)比發(fā)展速度 報(bào)告期水平與前一期水平之比。 （2）定基發(fā)展速度 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比。 環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的計(jì)算 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年 份20042005200620072008國內(nèi)生產(chǎn)總 值(億元)14930.0

15、17947.220427.524033.326104.3發(fā) 展環(huán)比速度 (%)定基環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系 a. 觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度。 b. 兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。 2. 增長速度 a. 增長量與基期水平之比。 b. 又稱增長率。 c. 說明現(xiàn)象的相對增長程度。 d. 有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分。 e. 計(jì)算公式為： （1） 環(huán)比增長速度 報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比。 （2） 定基增長速度 報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比。 發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算（實(shí)例 ） 【例】 根據(jù)表3中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序

16、列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度， 及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度。 表4 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年 份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104. 3發(fā)展速度 (%)環(huán)比定基增長速度 (%)環(huán)比定基單選題 定基發(fā)展速度等于（ ） A. 環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 B. 環(huán)比增長速度的連乘積 C. 環(huán)比發(fā)展速度之和 D. 環(huán)比增長速度之和 3. 平均發(fā)展速度與平均增長速度 （1）平均發(fā)展速度：觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)。 說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。 通常采用幾何法(水平法

17、)計(jì)算。 計(jì)算公式為： （2）平均增長速度 =平均發(fā)展速度-1（100%） 平均發(fā)展速度與平均增長速度的計(jì)算 【例】 根據(jù)表4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994199 8年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平 均發(fā)展速度和年平均增長速度。表4 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年 份19941995199619971998國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104. 3發(fā)展速度 (%)環(huán)比定基增長速度 (%)環(huán)比定基1 平均發(fā)展速度2 平均增長率 平均發(fā)展速度（幾何法）的特點(diǎn) a. 從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n。 Y0(

18、I+i)n=Ynb. 按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致。c. 只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)。d. 如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用幾何法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。 多選題 以下命題正確的是（ ） A、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 B、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比增長速度的連乘積 C、定基增長速度等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 D、相鄰兩定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 E、相鄰兩定基增長速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 單選題 若某地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值保持10%的年均增長率， 預(yù)計(jì)經(jīng)濟(jì)翻兩番所需要時(shí)間是（ ） A、14.5

19、5年 B、7.27年 C、11.53年 D、12.00年 填空題 1. 某廠近四個(gè)月來的產(chǎn)品銷售額如下：200萬，210萬，230萬，270萬，則平均增長速度為（ ） 2. 某單位四年管理費(fèi)用的環(huán)比增長速度為3%，5%， 8%，13%，則平均發(fā)展速度為（ ） 計(jì)算題 1. 假定某企業(yè)規(guī)定1996年-2000年5年內(nèi)，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)提高50%。1996年該企業(yè)提高了10%，1997年又提高了10%。要求： （1）1996-2000年后3年中平均每年勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)提高百分之幾，方能完成這5年確定 的目標(biāo)？（2）如果按每年提高10%計(jì)算，則5年勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際提高多少？ 2. 某地區(qū)1995年國民生產(chǎn)總值

20、為 350億元，平均人口為600萬人，若該地區(qū)國民生產(chǎn)總值平均每年遞增8%，從1995年到2000年控制凈增人口為46萬人，試計(jì)算： （1）到2000年該地區(qū)國民生產(chǎn)總值將為多少億元？ （2）1996年-2000年平均人口自然增長率控制在多少？ （3）到2000年該地區(qū)人均國民生產(chǎn)總值將為多少？ 4、 時(shí)間序列成分分析 時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型（構(gòu)成要素與測定方法）1. 時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型 a. 構(gòu)成因素 長期趨勢(Secular Trend ) 季節(jié)變動(dòng) (Seasonal Fluctuation ) 循環(huán)波動(dòng) (Cyclical Movement ) 不規(guī)則波動(dòng) (Irregular

21、 Variations ) b. 模型 乘法模型：Yi = TiSiCiIi 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 2. 長期趨勢 a. 現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)。 b. 由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成。c. 時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素。 d. 有線性趨勢和非線性趨勢。 （1） 長期趨勢之線性趨勢1 現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。2 測定方法有 a. 時(shí)距擴(kuò)大法 b. 移動(dòng)平均法 c. 線性模型法 a. 時(shí)距擴(kuò)大法 擴(kuò)大時(shí)間序列中每個(gè)數(shù)值所包含的時(shí)期，形成新的數(shù)列。以觀察其長期變動(dòng)趨勢。某機(jī)器廠各月生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)資料如表 月份 1 2 3

22、 4 5 6 7 8 9 10 11 12機(jī)器臺(tái)數(shù) 41 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 54季度 1 2 3 4 機(jī)器臺(tái)數(shù) 135 139 144 159 b. 移動(dòng)平均法 1. 測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法。 通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系 列移動(dòng)平均數(shù)。 由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈 現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢。 2. 移動(dòng)步長為K(1<K<n)的移動(dòng)平均序列為 移動(dòng)平均法（趨勢圖）【例】已知 19811998年 我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表5。分別計(jì)算三年和五年移動(dòng)平均趨勢值

23、，并作圖與原序列比較。表5 19811998我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)198117.56199051.40198219.63199171.42198323.981992106.67198431.641993129.85198543.721994136.69198636.981995145.27198747.181996147.52198864.471997158.25198958.351998163.00某種商品零售量移動(dòng)平均法（應(yīng)注意的問題） a. 移動(dòng)平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置。 對于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”。b. 移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中。 如果

24、現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度。 若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均。 若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均。 “中心化 ” 年份原煤產(chǎn)量年份原煤產(chǎn)量199110.87199613.97199211.16199713.73199311.50199812.50199412.40199910.45199513.6120009.98 c. 線性模型法（概念要點(diǎn)與基本形式） 現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時(shí)，可用線性模型表示。線性模型的形式為： 時(shí)間序列的趨勢值；t 時(shí)間標(biāo)號(hào)；a 趨勢線在Y 軸上的截距；b 趨勢線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量。線性模型

25、法（a和b的最小二乘估計(jì)） 1. 趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a 和b按最小二乘法 (Least-square Method）求得。 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理。 使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小。 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線。 2. 根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值。根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；解得 取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有 t =0，上式可化簡為： ；解得 線性模型法（實(shí)例及計(jì)算過程） 【例】利用表6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計(jì)算出19811998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序

26、列比較。 表6 汽車產(chǎn)量直線趨勢計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值1981117.5617.56101982219.6339.2649.51983323.9871.949191984431.64126.561628.51985543.72218.625381986636.98221.883647.51987747.18330.2649571988864.47515.766466.51989958.35525.15817619901051.451410085.519911171.42785.6212195199212106.671280.04144104.51199

27、313129.851688.05169114.01199414136.691913.66196123.51199515145.272179.05225133.01199616147.522360.32256142.51199717158.252690.25289152.011998181632934324161.51合計(jì)1711453.58（2）汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為：2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為：18411.9621091453.58（1）根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下： 線性模型法（趨勢圖）（2）長期趨勢之非線性趨勢a. 二次曲線(Second Degree Curve) 1) 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢

28、為拋物線形態(tài)。2) 一般形式為： a、b、c 為未知常數(shù)，根據(jù)最小二乘法求得。 b. 指數(shù)曲線(Exponential curve) 1) 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象。 2) 一般形式為： a 、b 為未知常數(shù)， 若 b >1，趨勢值隨著時(shí)間t的增加而增加。 若 b <1，趨勢值隨著時(shí)間t的增加而降低。 若 a >0，b <1，趨勢值逐漸降低到以0為極限。 tyiy i / y i-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指數(shù)曲線與直線的比較： 1) 比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用。 2) 可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度。 3) 不同序列的指數(shù)曲線可

29、以進(jìn)行比較。 比較分析相對增長程度 3. 季節(jié)變動(dòng)分析股市中的季節(jié)性規(guī)律 1) 大盤：五窮六絕七翻身 2) 旅游股：節(jié)日效應(yīng) 3) 電力股：電荒 4) 農(nóng)林牧漁：春耕秋收 （1）季節(jié)變動(dòng)及其測定目的 1 季節(jié)變動(dòng) 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)。 各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)。 指任何一種周期性的變化。 時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素。 2 測定目的 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律。 消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素。 （2）季節(jié)變動(dòng)的分析原理 1 將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型。 2 季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成。 3 季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%。 4 根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%

30、)的偏差程度測定季節(jié)變動(dòng)的程度。 如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%。 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%。 季節(jié)模型 時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)。 由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征。 1 以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成。2 如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè) 指數(shù)組成。 季節(jié)指數(shù) 反映季節(jié)變動(dòng)的相對數(shù)。 以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的。 平均數(shù)等于100%。 月(或季)的指數(shù)之和等于1200%（或400%）。 指

31、數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)（100%） 季節(jié)變動(dòng)程度越大。 計(jì)算方法有按月（季）平均法和趨勢剔除法。 a. 按月（季）平均法 1 根據(jù)原時(shí)間序列通過簡單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)。2 假定時(shí)間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動(dòng)。 3 計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟： 計(jì)算同月(或同季)的平均數(shù)。 計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)。 計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S) 。 【例】 已知我國19781983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表7。試用按季平均 法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 表7 19781983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年 份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.8

32、75.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3表8 19781983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年 份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)197862.688.079.164.0293.7197971.595.388.568.7324.0198074.8106.396.468.5346.0198175.9106.095.769.9347.5198285.2117.6107.378.4388.5198386.5131.1115.490.3423.3合計(jì)

33、456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)（%）86.01121.39109.7382.86100.00b. 趨勢剔除法 1 先將序列中的趨勢予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。 2 計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟： 計(jì)算移動(dòng)平均趨勢值(T) 從序列中剔出趨勢值(Y/T) 計(jì)算各季平均、修正求季節(jié)指數(shù)(S) 某廠3年各季度圍巾銷售 季度 年份第1季第2季第3季第4季第1年2166318255第2年2457522278第3年2889926399季度 銷售量(萬條)y四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移正平均yc剔除趨勢值（%）第一年216一一63一一18141.62512.71255146.75173.76第二年245148.75164.7175164.62545.5622185.37511.87378193.75195.097第三年288197.25146.0199200.37549.4126一一399一一季度年份第一季第二季第三季第四季合計(jì)第1年一一12.71173.76第2年164.7145.5611.87195