第二章 “一元一次方程”簡(jiǎn)介

1、第二章 “一元一次方程”簡(jiǎn)介課程教材研究所田載今一、教科書(shū)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1教科書(shū)內(nèi)容本章繼第1章“有理數(shù)”之后，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類(lèi)看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問(wèn)題。其中，以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問(wèn)題中

2、的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章的主線，而對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”，是本章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。全章共包括四節(jié)2.1從算式到方程這一節(jié)分為兩個(gè)小節(jié)。2.1.1一元一次方程在小學(xué)階段，已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程。本小節(jié)先通過(guò)一個(gè)具體行程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，

3、并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。算式表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，算式中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此，一般地說(shuō)列方程要比列算式考慮起來(lái)更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。本小節(jié)中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且對(duì)于“根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問(wèn)題過(guò)程進(jìn)行了歸納。2.1.2等式的性質(zhì)方程是含未知數(shù)的等式，為適

4、合初中學(xué)生學(xué)習(xí)，本章不涉及方程的同解理論，而以等式的性質(zhì)作為解方程的根據(jù)。本小節(jié)通過(guò)觀察、歸納引出等式的兩條性質(zhì)，并直接利用它們討論一些較簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法。這將為后面幾節(jié)進(jìn)一步討論較復(fù)雜的一元一次方程的解法準(zhǔn)備理論依據(jù)。2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程的討論（1）本節(jié)仍然結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)，重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題：（1）如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？這是貫穿全章的中心問(wèn)題。（2）如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“合并（同類(lèi)項(xiàng)）”和“移項(xiàng)”，這樣就已經(jīng)可解類(lèi)型的一元一次方程。本節(jié)首先提及在數(shù)學(xué)史上對(duì)解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780850年間的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾花拉子米所著的對(duì)消與

5、還原一書(shū)，提問(wèn)“對(duì)消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子。在本節(jié)內(nèi)容展開(kāi)中引出“合并（同類(lèi)項(xiàng)）”和“移項(xiàng)”。本節(jié)中用框圖形式歸納出“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程”。2.3從“買(mǎi)布問(wèn)題說(shuō)起”一元一次方程的討論（2）本節(jié)繼續(xù)結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題討論一元一次方程，重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題：（1）如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？這是貫穿全章的中心問(wèn)題。（2）如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，這樣就可以解各種類(lèi)型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟。本節(jié)從俄羅斯文學(xué)家契訶夫的小說(shuō)家庭教師中的一道“買(mǎi)布問(wèn)題”，引出解方程中的“去括號(hào)”問(wèn)題；又從古代埃及的紙

6、莎草文書(shū)中的一道題，引出帶有分母的一元一次方程，進(jìn)而討論用去分母的方法解這類(lèi)方程。在本節(jié)中，以解一個(gè)具體方程的過(guò)程為例，用框圖形式表示了一元一次方程解法的一般步驟。2.4再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程在前面已經(jīng)討論過(guò)由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。要探究的三個(gè)問(wèn)題（“銷(xiāo)售中的盈虧”“用哪種燈省錢(qián)”“球賽積分表問(wèn)題”）要比前幾節(jié)的問(wèn)題復(fù)雜些，問(wèn)題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型。通過(guò)探究活動(dòng)，可以進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和

7、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于本節(jié)問(wèn)題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過(guò)程中正確地建立方程是主要難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問(wèn)題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。2.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（1）利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程（2）本章知識(shí)安排的前后順序3.課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。2通過(guò)觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。3了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為_(kāi)=a的形式），熟悉

8、解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。4能夠“找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。5通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見(jiàn)上圖），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。4課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需18課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：2.1從算式到方程約4課時(shí)2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程的討論（1）約4課時(shí)2.3從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（2）約4課時(shí)3.4再探實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程約4課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)

9、約2課時(shí)二、本章教科書(shū)的編寫(xiě)特點(diǎn)1.突出方程這個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，將有關(guān)式的預(yù)備知識(shí)融于討論方程的過(guò)程中在許多教科書(shū)中，整式及其加減運(yùn)算通常安排集中在一元一次方程之前，為一元一次方程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是層次分明，“前面鋪好路后面走起來(lái)很順”；而不足是學(xué)生往往在學(xué)習(xí)這些預(yù)備知識(shí)時(shí)不能體會(huì)它們以后的作用，學(xué)習(xí)目的性不明確，因而影響學(xué)習(xí)效果。在本章中沒(méi)有做如上處理，而是將有關(guān)整式的內(nèi)容分散地融于對(duì)方程的討論之中，不過(guò)于強(qiáng)調(diào)式的概念，只要它們能自然地為討論方程這條主線服務(wù)即可，這是本章的一個(gè)特點(diǎn)。這樣處理的目的是突出方程這個(gè)實(shí)際應(yīng)用作用明顯的內(nèi)容，由于有關(guān)預(yù)備知識(shí)與方程結(jié)合得更密切了，并且不單獨(dú)予以強(qiáng)

10、調(diào)，所以便于學(xué)生自然而然地接受和運(yùn)用，而不感到學(xué)了沒(méi)用。在學(xué)生對(duì)整式有一些初步的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本套教科書(shū)在后面（第15章）還要安排對(duì)它們的專(zhuān)門(mén)討論，到那時(shí)學(xué)生對(duì)為什么學(xué)習(xí)有關(guān)式的內(nèi)容就比較容易理解了。2.突出列方程，結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題討論解方程列方程是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，使學(xué)生能有較多機(jī)會(huì)接觸列方程，本章把對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線。對(duì)一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點(diǎn)。教科書(shū)先結(jié)合兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程分別討論了“合并（同類(lèi)項(xiàng)）”和“移項(xiàng)”，并進(jìn)一步通過(guò)一些例題對(duì)這兩種解方程的變形手

11、段進(jìn)行綜合練習(xí)和強(qiáng)化。此后教科書(shū)又在對(duì)另兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的討論中引出解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，并進(jìn)一步通過(guò)一些例題和練習(xí)題幫助學(xué)生掌握它們。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)歸納總結(jié)出解一元一次方程的目標(biāo)和一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)一元一次方程解法的認(rèn)識(shí)。我們認(rèn)為這樣處理解方程的教學(xué)符合人們對(duì)方程的認(rèn)識(shí)過(guò)程，并且可以加強(qiáng)這章內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，有助于解決部分學(xué)生總感覺(jué)列方程難的問(wèn)題。3.通過(guò)加強(qiáng)探究性，培養(yǎng)分析解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)本章的中心任務(wù)是，使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程的作用，掌握運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和

12、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。由于實(shí)際問(wèn)題的類(lèi)型多樣，在某些問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系不十分明顯，使得以方程為模型表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系成為教學(xué)中的難點(diǎn)。為切實(shí)提高利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強(qiáng)探究性。例如，第2.4節(jié)特別安排了“再探實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程”的內(nèi)容，選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn)題（“銷(xiāo)售中的盈虧”“用哪種燈省錢(qián)”“球賽積分表問(wèn)題”），設(shè)置了若干探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度。這節(jié)內(nèi)容包括：估算與精確計(jì)算的比較（探究1），進(jìn)行開(kāi)放性的設(shè)計(jì)（探究2），根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景進(jìn)行檢驗(yàn)，利用方程進(jìn)行簡(jiǎn)單推理判斷（

13、探究3中已滲透了反證法的思想）。安排這節(jié)的目的在于：一方面通過(guò)更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問(wèn)題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，使分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)在更高層次上等到提高。4.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)文化本章不僅重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，列方程和解方程的方法，而且重視數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的建模和化歸等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型這一過(guò)程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想；另一個(gè)是解方程的過(guò)程中蘊(yùn)涵的化歸思想。雖然考慮到學(xué)生的理解能力等原因，教科

14、書(shū)沒(méi)有過(guò)多出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞，但是本章多次以框圖形式對(duì)“利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程”加以歸納，意在滲透建模思想。為體現(xiàn)化歸思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，本章中討論一元一次方程的各個(gè)步驟時(shí)，都注意點(diǎn)明解方程的目的，即為最終使方程變形為_(kāi)=a的形式，各種步驟都是為此而實(shí)施的，即在保持方程的左右兩邊的相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”。本套教科書(shū)的特色之一是，使教科書(shū)成為反映科學(xué)進(jìn)步、介紹先進(jìn)文化的鏡子。重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，同時(shí)關(guān)注其文化內(nèi)涵。通過(guò)教科書(shū)這面鏡子的反射，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)活潑地介紹古今數(shù)學(xué)的發(fā)展，深入淺出地反映數(shù)學(xué)的作用（工具作用和人文教育作用），使學(xué)生逐步地認(rèn)識(shí)

15、數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，提高科學(xué)文化素養(yǎng)。本章對(duì)于數(shù)學(xué)文化予以很大關(guān)注，從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術(shù)到代數(shù)這些數(shù)學(xué)史上的重大進(jìn)步以及有關(guān)方程的名著還原與對(duì)消、埃及紙莎草文書(shū)中的問(wèn)題等在教科書(shū)中都有所反映。編者希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面得到提高，而且能夠感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題1關(guān)注在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡本章第2.1節(jié)從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題（行程問(wèn)題）開(kāi)始討論，在引出方程后提出“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”。算式與方程表現(xiàn)了算術(shù)與代數(shù)解決問(wèn)題的兩種不同方法。用算術(shù)方法解實(shí)際問(wèn)題是前面學(xué)段中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，它對(duì)于提高分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)

16、系的能力有著打基礎(chǔ)的作用。算式表示一個(gè)計(jì)算過(guò)程，用算術(shù)方法解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，算式中只含已知數(shù)而不包含未知數(shù)；而代數(shù)中設(shè)未知數(shù)或列方程時(shí)首先需要用式子表示問(wèn)題中有關(guān)的量，這些式子實(shí)際上也是算式，只是其中可能含有字母（未知數(shù)）。方程是根據(jù)問(wèn)題中等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，這是代數(shù)方程與算術(shù)算式的區(qū)別之一。由于方程中可以用未知數(shù)與已知數(shù)一起表示相關(guān)的量，所以方程的應(yīng)用更為方便。這正是用字母表示數(shù)帶來(lái)的好處。從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程，即對(duì)于方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)歷了入門(mén)階段，具備了一定的

17、感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容是在前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，即對(duì)一元一次方程作更系統(tǒng)更深入的討論，所涉及的實(shí)際問(wèn)題要比以前學(xué)習(xí)的問(wèn)題復(fù)雜些，更強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透；對(duì)方程解法的討論要更注重算理，更強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)未知向已知轉(zhuǎn)化的條件以及解法中程序化的思想。了解以上的聯(lián)系與區(qū)別，有助于在本章教學(xué)中注意到應(yīng)在哪些地方使學(xué)生得到新的提高。2關(guān)注方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想我們生活在一個(gè)豐富多彩的世界，其中存在大量問(wèn)題涉及數(shù)量關(guān)系的分析，這為學(xué)習(xí)“一元一次方程”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材。在本章教科書(shū)中，實(shí)際問(wèn)題情境貫穿于始終，對(duì)方程解法的討論也是在解決實(shí)際

18、問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科書(shū)按照討論實(shí)際問(wèn)題的線索而展開(kāi)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意方程的現(xiàn)實(shí)背景，通過(guò)大量豐富的實(shí)際問(wèn)題，反映出方程來(lái)自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)于方程是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。鑒于本章的學(xué)習(xí)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，教科書(shū)的敘述力求通俗易懂，在正文中避免過(guò)多直接使用“數(shù)學(xué)模型”等詞，而是通過(guò)具體例子反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的工具作用，實(shí)際上這就是在滲透建立數(shù)學(xué)模型的思想。設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問(wèn)題情境，分析其中的相等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從

19、多角度進(jìn)行思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗(yàn)方程的合理性。教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程分析和解決它們。利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見(jiàn)前面的圖），在本章中反復(fù)出現(xiàn)并且逐步細(xì)化，這有助于從整體上認(rèn)識(shí)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，請(qǐng)注意在教學(xué)中不斷強(qiáng)化對(duì)它的認(rèn)識(shí)。3關(guān)注方程這條主線，帶動(dòng)相關(guān)預(yù)備知識(shí)的學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部來(lái)看，整式及其運(yùn)算（加減法）是一元一次方程的預(yù)備知識(shí)；而從應(yīng)用的角度來(lái)看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接。本套教科書(shū)不像過(guò)去許多數(shù)學(xué)教科書(shū)那樣先安排整式，然后再安排一元一次方程，而是將與一元一次方程相關(guān)

20、的整式知識(shí)分散于本章之中，對(duì)它們采取“夠用即可”的處理方式，回避了一些概念（代數(shù)式、同類(lèi)項(xiàng)等），結(jié)合方程的討論通過(guò)例子解釋了一些相關(guān)運(yùn)算（合并含未知數(shù)的項(xiàng)、去括號(hào)等），而將對(duì)整式系統(tǒng)深入的討論留待后面章節(jié)完成。前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣處理的主要目的是為了突出重點(diǎn)，適當(dāng)精簡(jiǎn)整合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。這樣處理與“先專(zhuān)門(mén)安排整式預(yù)備知識(shí)，后安排方程”的做法各有優(yōu)缺點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮虒W(xué)實(shí)踐中對(duì)它們進(jìn)行比較和檢驗(yàn)，以便進(jìn)一步尋求更符合教學(xué)實(shí)際的處理方案。在本章的教學(xué)中，希望能夠了解教科書(shū)的上述變化及其用意，時(shí)刻關(guān)注教學(xué)重點(diǎn)，注意抓住方程這條主線，削枝強(qiáng)干，突出圍繞一元一次方程的討論，帶動(dòng)有關(guān)預(yù)備知識(shí)的學(xué)習(xí)。特別要把握

21、好本章中所含有的整式知識(shí)的深度和廣度，不作過(guò)多的補(bǔ)充和引申，以免喧賓奪主沖淡主題。4關(guān)注培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問(wèn)題，豐富多彩的問(wèn)題情境和解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。在本章的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。在本章的教科書(shū)中，安排了許多可提供學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探究的內(nèi)容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如2.4節(jié)“再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次

22、方程”就是為提高分析和解決問(wèn)題的能力而安排的探究性?xún)?nèi)容，本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等也設(shè)置了很多探究性問(wèn)題，采用什么方式進(jìn)行這些內(nèi)容的教學(xué)是需要關(guān)注的問(wèn)題。具體教學(xué)方式可能會(huì)因時(shí)因地因人而易，但是各種方式都應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何進(jìn)行探究活動(dòng)，而不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案。應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，使探究過(guò)程活躍起來(lái)，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲。對(duì)于解方程過(guò)程中較復(fù)雜的計(jì)算，可以提倡學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)（器）等計(jì)算工具

23、采用靈活方式完成。5關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型這一過(guò)程中蘊(yùn)涵的模型化（包括符號(hào)化）的思想；另一個(gè)是解方程的過(guò)程中蘊(yùn)涵的化歸思想。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于個(gè)別題目的具體解題過(guò)程，而應(yīng)關(guān)注對(duì)以上思想方法的滲透和領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來(lái)體現(xiàn)的，對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教科書(shū)的滲透反映，也需要教師的點(diǎn)撥，最終還需要學(xué)生自身的感受和理解。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如對(duì)解方程的本質(zhì)有比較透徹的認(rèn)識(shí)，就容易主動(dòng)地探究具體方程的解法，這遠(yuǎn)比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。因此，我們需要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和學(xué)習(xí)，希望教師在如何深入淺出地進(jìn)行這方面的教學(xué)上不斷探索。6關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)鞏固本章內(nèi)容包括一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對(duì)它的理解和掌握對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）具有重要的基礎(chǔ)作用。因此，教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)。由于本章教科書(shū)是以分析解決實(shí)際問(wèn)題為線索展開(kāi)的，許多基礎(chǔ)知識(shí)隱含于分析解決問(wèn)題的過(guò)程之中，如缺乏對(duì)這些基礎(chǔ)內(nèi)容的分析歸納，可能會(huì)對(duì)它們有所忽視，所以在教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對(duì)它們進(jìn)行歸納整理，使得基礎(chǔ)