應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第7章 時(shí)間序列分析

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案 張敏主編第7章 時(shí)間序列分析教學(xué)內(nèi)容7.1 時(shí)間序列分析概述7.2 時(shí)間序列的分析指標(biāo)7.3 時(shí)間序列的變動(dòng)趨勢分析7.4 Excel在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用教學(xué)要求1.理解相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同； 2.掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和分析；3.掌握線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計(jì)；4.掌握線性回歸的擬合優(yōu)度計(jì)算和分析；5.掌握線性回歸議程的顯著性檢驗(yàn)；6.利用線性回歸議程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測。教學(xué)重點(diǎn)時(shí)間序列的種類；時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)和速度指標(biāo)；長期趨勢及季節(jié)變動(dòng)趨勢測定的方法教學(xué)難點(diǎn)時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算及這兩大類指標(biāo)之間的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)方法課堂講授、多媒體教學(xué)、課

2、堂討論、案例分析、上機(jī)操作。課時(shí)數(shù)8課時(shí)（課堂講授5課時(shí)+課堂練習(xí)1課時(shí)+上機(jī)操作2課時(shí)）導(dǎo)入案例城市的人口發(fā)展數(shù)據(jù)預(yù)測。7.1 時(shí)間序列分析概述7.1.1 時(shí)間序列的概念和作用1. 時(shí)間序列的概念時(shí)間序列（time series）是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間的觀察數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列起來所得到的數(shù)列，也稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列，如某股票每日的價(jià)格、某超市每天的營業(yè)額、某旅游景點(diǎn)每季度接待的游客人數(shù)等數(shù)據(jù)組成的序列。表7.1所示是我國20152020年國內(nèi)生產(chǎn)總值等信息的時(shí)間序列表。表7.1 我國20152020年國內(nèi)生產(chǎn)總值等信息繁榮時(shí)間序列 （單位：億元）年份國民總收入國內(nèi)生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)類別人均國內(nèi)生產(chǎn)總值

3、/ 元第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)2015686255.7688858.257774.6281338.9349744.7502372016743408.3746395.160139.2295427.8390828.1541392017831381.2832035.962099.5331580.5438355.9600142018914327.1919281.164745.2364835.2489700.8660062019988528.9990865.170466.7386165.3534233.17089220201009151.01015986.077754.0384255.0553977.0

4、72447資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2020。任何一個(gè)時(shí)間序列，都具備兩個(gè)基本要素：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間；二是反映現(xiàn)象在不同時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。2. 時(shí)間序列的作用在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用，主要表現(xiàn)如下。（1）可為分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢及變化規(guī)律提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。（2）通過計(jì)算分析指標(biāo)，可研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度及結(jié)果。（3）對(duì)若干相互關(guān)聯(lián)的時(shí)間序列進(jìn)行研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。（4）可以通過時(shí)間序列建立數(shù)學(xué)模型，用于揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對(duì)現(xiàn)象的未來發(fā)展做出預(yù)測。7.1.2 時(shí)間序列的類型時(shí)間序列按其所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，可分為絕

5、對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。其中，絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列是基本的時(shí)間序列，相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列是根據(jù)前者計(jì)算而派生的時(shí)間序列。1. 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列（1）時(shí)期序列當(dāng)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中每一指標(biāo)值反映的是某種現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的結(jié)果或總量時(shí)，這種序列稱為時(shí)期序列。它是通過連續(xù)登記數(shù)據(jù)資料并累計(jì)得到的，如能源消費(fèi)總量的時(shí)間序列、國內(nèi)生產(chǎn)總值的時(shí)間序列等都是時(shí)期序列。（2）時(shí)點(diǎn)序列當(dāng)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中每一指標(biāo)值反映的是某種現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)達(dá)到的水平時(shí)，這種序列稱為時(shí)點(diǎn)序列。如人口數(shù)、土地面積、商品庫存等在某些時(shí)點(diǎn)的數(shù)值組成的序列都稱為時(shí)點(diǎn)序列。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別主要有三點(diǎn)：一是

6、時(shí)期指標(biāo)值是連續(xù)統(tǒng)計(jì)的，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值是間斷統(tǒng)計(jì)的；二是時(shí)期指標(biāo)值可以累計(jì)，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值直接累計(jì)沒有實(shí)際意義；三是時(shí)期指標(biāo)值的大小和統(tǒng)計(jì)期限長短有關(guān)，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔長短沒有直接關(guān)系。2. 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列相對(duì)數(shù)時(shí)間序列是指相對(duì)指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而形成的時(shí)間序列。它主要反映的是客觀現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的發(fā)展過程。在相對(duì)數(shù)時(shí)間序列中，由于各個(gè)指標(biāo)值的對(duì)比基數(shù)不同，所以相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的各期指標(biāo)值不能直接相加。3. 平均數(shù)時(shí)間序列一系列同類的平均指標(biāo)值依時(shí)間順序排列形成的數(shù)列就是平均數(shù)時(shí)間序列，主要反映的是客觀現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化過程。平均數(shù)時(shí)間序列按指標(biāo)不同也可分為靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間序列和動(dòng)

7、態(tài)平均數(shù)時(shí)間序列，這兩種平均數(shù)時(shí)間序列因其指標(biāo)的性質(zhì)不同，在時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)分析中所用的方法也不相同，但不論是哪種序列，其指標(biāo)值都是不能直接加總的。7.1.3 時(shí)間序列的編制原則編制時(shí)間序列的目的就是要通過對(duì)序列中的各個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行分析，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化及其規(guī)律。因此保證時(shí)間序列中各個(gè)不同時(shí)間的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)具有可比性，是編制時(shí)間序列的基本原則。參考指標(biāo)的構(gòu)成要素，可從以下幾個(gè)方面來說明。（1）時(shí)間序列中各指標(biāo)所屬時(shí)間長短應(yīng)前后一致。對(duì)于時(shí)期序列，由于指標(biāo)值的大小會(huì)因時(shí)間的長短而發(fā)生變化，因此要求時(shí)期序列中各指標(biāo)所包含的時(shí)期前后必須一致，這有利于對(duì)比分析。（2）時(shí)間序列中各指標(biāo)所反映現(xiàn)象經(jīng)濟(jì)內(nèi)

8、容應(yīng)一致。指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容是由其理論內(nèi)涵所決定的，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的變化，同一名稱的指標(biāo)，其經(jīng)濟(jì)內(nèi)容也會(huì)發(fā)生變化。如果不注意這些問題，有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論的產(chǎn)生。（3）時(shí)間序列中各指標(biāo)所反映的總體范圍應(yīng)一致。無論是時(shí)期序列還是時(shí)點(diǎn)序列，指標(biāo)值的大小都與現(xiàn)象總體范圍有關(guān)系?？傮w范圍發(fā)生了變化，指標(biāo)值的計(jì)算范圍也會(huì)不同，當(dāng)然也就不能直接對(duì)比。（4）時(shí)間序列中各指標(biāo)值的計(jì)算方法、計(jì)量單位和計(jì)算價(jià)格要一致。在指標(biāo)的總體范圍、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容相同的情況下，只有對(duì)指標(biāo)值的計(jì)算方法一致時(shí)，計(jì)算結(jié)果才有可比性。7.2 時(shí)間序列的分析指標(biāo)7.2.1 時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)1. 發(fā)展水平發(fā)展水平是時(shí)間序列中與其所屬時(shí)間相對(duì)應(yīng)

9、的反映某種現(xiàn)象發(fā)展變化所達(dá)到的規(guī)模、程度和水平的指標(biāo)值。通常指總量指標(biāo)值，也可指相對(duì)指標(biāo)值和平均指標(biāo)值。通常時(shí)間序列用表示，下標(biāo)表示指標(biāo)值所屬的時(shí)間。2. 平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平就是將一個(gè)時(shí)間序列各期發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，又稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)，它能從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)有共同之處，即它們都表示現(xiàn)象的一般水平。（1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。其計(jì)算公式為（7.1）式中，為各期發(fā)展水平（）；為時(shí)期數(shù)；為序時(shí)平均數(shù)。例7.1 根據(jù)表7.1所示的數(shù)據(jù)，計(jì)算我國20152020年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展水

10、平。解：由式（7.1）得時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。 連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。如果數(shù)據(jù)資料是通過逐日登記獲得的，即可用此種方法進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算公式是（7.2）當(dāng)資料不是逐日登記獲得的，而只在指標(biāo)值發(fā)生變化時(shí)才記錄，這時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其公式是（7.3）式中，為各期發(fā)展水平（）；為時(shí)期數(shù)；為各時(shí)點(diǎn)水平所持續(xù)的間隔長度（天數(shù)）；為序時(shí)平均數(shù)。例7.2 某企業(yè)6月每日實(shí)有職工人數(shù)情況如表7.2所示，試計(jì)算該企業(yè)6月日平均職工人數(shù)。表7.2 某企業(yè)6月職工人數(shù)時(shí)點(diǎn)17日815日1621日2230日職工人數(shù)230220240260解：由式（7.3）得（人） 間斷時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均

11、數(shù)的計(jì)算。當(dāng)相鄰的數(shù)據(jù)資料間隔相等時(shí)，我們使用“首末各折半法”計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，計(jì)算公 式是（7.4）式中，為指標(biāo)值的項(xiàng)數(shù)。例7.3 某企業(yè)上半年職工人數(shù)資料如表7.3所示，計(jì)算該企業(yè)上半年的月平均職工人數(shù)。表7.3 某企業(yè)上半年職工人數(shù)資料時(shí)期1月初2月初3月初4月初5月初6月初7月初職工人數(shù)（人）186206190196200210208解：由式（7.4）可得該企業(yè)上半年平均職工人數(shù)為（人）當(dāng)相鄰的數(shù)據(jù)資料間隔不等時(shí)，其序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算以間隔為權(quán)數(shù)，對(duì)各間隔的平均水平進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算公式為（7.5）例7.4 某企業(yè)全年職工人數(shù)資料如表7.4所示，求該企業(yè)平均月職工人數(shù)。表7.4 某企業(yè)全年

12、職工人數(shù)資料時(shí)間1月初3月初9月初年底職工人數(shù)（人）102105108104解：由式（7.5）可知，該企業(yè)平均月職工人數(shù)為（人）（2）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列與平均數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列是絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的派生序列，一般不能直接利用序列中的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)中采用的方法是對(duì)分子分母分別計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，再將這兩個(gè)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比求得。其計(jì)算公式是（7.6）式中，代表分子序列的序時(shí)平均數(shù)；代表分母序列的序時(shí)平均數(shù)；代表相對(duì)數(shù)時(shí)間序列或平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)。例7.5 某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和職工人數(shù)資料如表7.5所示，求該地區(qū)平均每季度每網(wǎng)點(diǎn)職工人數(shù)。

13、表7.5 某地某年各季度末零售網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和職工人數(shù)資料時(shí)間上年末一季末二季末三季末四季末網(wǎng)點(diǎn)數(shù)250256255304320職工人數(shù)24002408247925202536解：由式（7.6）可知（人）3.增長量與平均增長量（1）增長量增長量說明客觀現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增加或減少的絕對(duì)數(shù)量，反映的是現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的增長水平，一般用報(bào)告期水平與基期水平之差表示，即增長量若為正值，表示現(xiàn)象增加或上升的量；若為負(fù)值，則表示現(xiàn)象減少或下降的量。由于基期的選擇不同，增長量可分為逐期增長量和累計(jì)增長量。逐期增長量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，是報(bào)告期比前一期增長的絕對(duì)量，用公式表示為（7.7）累計(jì)增長量是報(bào)告期水

14、平與某一固定期水平之差，用來反映報(bào)告期相對(duì)于某一固定期增長的絕對(duì)量，用公式表示為（7.8）逐期增長量的和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量，兩個(gè)相鄰期的累計(jì)增長量的差等于相應(yīng)的逐期增長量。（7.9）它們之間的關(guān)系為（7.10）（2）平均增長量平均增長量是時(shí)間序列中各個(gè)逐期增長量的平均數(shù)，也稱為平均增長水平，用以表明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均逐期增長變化的量，其公式表示為（7.11）例7.6 我國20142020年普通高等學(xué)校數(shù)如表7.6所示，計(jì)算逐期增長量、累計(jì)增長量和年平均增長量。表7.6 我國20142020年普通高等學(xué)校數(shù)年份2014201520162017201820192020學(xué)校數(shù)（所）2529256

15、025962631266326882740增長量（所）逐期313635322552累計(jì)3167102134159211資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2020。解：逐期增長量、累計(jì)增長量的計(jì)算結(jié)果如表7.6所示，由式（7.11）可得（所）7.2.2 時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)1. 發(fā)展速度和增長速度（1）發(fā)展速度發(fā)展速度是指報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，反映了某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展的方向和速度，通常用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。其計(jì)算公式為（7.12）根據(jù)對(duì)比基期的不同，發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，用于說明現(xiàn)象逐期發(fā)展程度；定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平

16、與某一固定時(shí)期水平之比，用于說明現(xiàn)象在較長一段時(shí)期內(nèi)的發(fā)展程度。（7.13）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度雖然不同，但二者之間存在一定的關(guān)系。一定時(shí)期內(nèi)，各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期總的定基發(fā)展速度，即（7.14）相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度的商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度，即（7.15）實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常利用上述關(guān)系式對(duì)發(fā)展速度指標(biāo)進(jìn)行推算或換算。（2）增長速度增長速度是報(bào)告期增長量與基期發(fā)展水平之比，也稱為增長率，計(jì)算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。如果其值為正，表示報(bào)告期水平比基期增加或提高的程度；如果其值為負(fù)，表示報(bào)告期水平比基期減少或降低的程度。用公式可以表示為（7.16）根據(jù)基期的選擇不同，可

17、將增長速度分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。環(huán)比增長速度是逐期增長量與其前一期水平之比。環(huán)比增長速度就是我們通常所說的環(huán)比增長率，用公式可以表示為（7.17）定基增長速度是累計(jì)增長量與其基期水平之比。定基增長速度就是我們通常所說的定基增長率，用公式可以表示為（7.18） 需要注意的是，一定時(shí)期內(nèi)，環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度。環(huán)比增長速度和定期增長速度之間不能直接推算。進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，既要看速度，又要看水平，有一個(gè)很有代表性的指標(biāo)，即增長1%的絕對(duì)值。其計(jì)算公式為（7.19）例7.7 江蘇省20142020年全省研究生招生數(shù)如表7.7所示，根據(jù)這些資料計(jì)算逐期增長量、累計(jì)增長量、發(fā)展速

18、度、增長速度及增長1%的絕對(duì)值。表7.7 20142020年江蘇省研究生招生數(shù)年份2014201520162017201820192020研究生招生數(shù)48937508415288564266689607353689567數(shù)據(jù)來源：江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒2020。解：根據(jù)上述公式，得到表7.8所示的計(jì)算結(jié)果。表7.8 計(jì)算結(jié)果年份2014201520162017201820192020研究生招生數(shù)（人）48937508415288564266689607353689567增長量逐期19042044113814694457616031累計(jì)1904394815329200232459940630發(fā)展速度（%）

19、環(huán)比103.89104.02121.52107.30106.64121.80定基103.89108.07131.32140.92150.27183.03增長速度（%）環(huán)比3.894.0221.527.306.6421.80定期3.898.0731.3240.9250.2783.03增長1%的絕對(duì)值489.37508.41528.85642.66689.6735.362. 平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度可說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均增減變化的程度。平均增長速度可依據(jù)增長速度與發(fā)展速度的關(guān)系通過平均發(fā)展速度求得。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1 （7.20）在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)中，平均

20、發(fā)展速度的計(jì)算，即可采用幾何平均法（水平法）幾何平均法（7.21）式中，為平均發(fā)展速度；為各期環(huán)比發(fā)展速度（）；為環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)；為連乘符號(hào)。環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定期發(fā)展速度即總速度（用表示）。因此，平均發(fā)展速度亦可直接用定基發(fā)展速度（總速度）來計(jì)算，即（7.22）在實(shí)際運(yùn)用中，可以根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)選擇較為簡便的公式來計(jì)算。例7.8 根據(jù)表7.7所示的數(shù)據(jù)，計(jì)算江蘇省20142020年研究生招生數(shù)的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：分別采用式（7.21）和式（7.22）計(jì)算出平均發(fā)展速度為或平均增長速度=110.60%-1=10.60%，即20142020年江蘇省研究生招生數(shù)平均每年遞增

21、10.60%。用幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度，名義上它是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均，因而要受各期水平高低的影響，但由式（7.22）不難看出，它實(shí)際上只取決于期初和期末的發(fā)展水平。7.3 時(shí)間序列的變動(dòng)趨勢分析7.3.1 時(shí)間序列的影響因素及分析模型 1. 時(shí)間序列的影響因素（1）長期趨勢。（2）季節(jié)變動(dòng)。（3）循環(huán)變動(dòng)。（4）不規(guī)則變動(dòng)。2. 時(shí)間序列的分析模型（1）加法模型。（7.24）（2）乘法模型。（7.25）7.3.2 長期趨勢測定長期趨勢的測定和分析，是時(shí)間序列分析中最主要的一項(xiàng)任務(wù)。1. 時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法是將原時(shí)間序列中若干項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，以得到由較長時(shí)間的數(shù)據(jù)形成的新序列的方法。應(yīng)用

22、時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)，時(shí)間序列時(shí)間間隔的擴(kuò)大程度要適當(dāng)。間隔太短，不能排除偶然因素的影響；間隔過長，又會(huì)掩蓋現(xiàn)象在不同時(shí)期發(fā)展變化的差異?？偟恼f來，間隔擴(kuò)大到何等程度，要根據(jù)原時(shí)間序列列的起伏程度以及分析的具體任務(wù)而定，要以能顯示客觀現(xiàn)象的發(fā)展總趨勢為準(zhǔn)。2. 移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是逐項(xiàng)遞進(jìn)的方法，將原時(shí)間序列中若干項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，通過平均來消除或減弱時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。若移動(dòng)平均的數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)為，就稱為項(xiàng)移動(dòng)平均。如表7.11所示，分別選取3項(xiàng)和4項(xiàng)指標(biāo)值平均，逐期移動(dòng)，計(jì)算某些時(shí)期的長期趨勢值。表7.11 移動(dòng)平均法長期趨勢計(jì)算時(shí)期指標(biāo)值三項(xiàng)移動(dòng)

23、平均數(shù)四項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)二項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)（23+34）/2 =3（34+45）/2 =4應(yīng)用移動(dòng)平均法，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。（1）移動(dòng)平均法對(duì)原時(shí)間序列具有修勻或平滑的作用，使得原序時(shí)間列的起伏波動(dòng)被削弱了，而且移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)越大，移動(dòng)平均的修勻效果越強(qiáng)。（2）當(dāng)移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動(dòng)平均即可得到各期的趨勢值；當(dāng)平均項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行兩次移動(dòng)平均。第二次移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為2。（3）當(dāng)序列包含周期性變動(dòng)時(shí)，移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與周期長度一致。如季度數(shù)據(jù)通常采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月度數(shù)據(jù)通常采用12項(xiàng)移動(dòng)平均。（4）在移動(dòng)平均以后，新序列的項(xiàng)數(shù)比原序列的項(xiàng)數(shù)少。奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，減少項(xiàng)；偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，

24、在第一次移動(dòng)時(shí)平均后，減少項(xiàng)，第二次移動(dòng)后，減少項(xiàng)（無論是奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)還是偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，均為第一次移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)）。3. 最小二乘法最小二乘法通過擬合時(shí)間為解釋變量、擬合所考察指標(biāo)為被解釋變量的回歸方程來測定現(xiàn)象的長期趨勢。最小二乘法的最大優(yōu)點(diǎn)是，它不僅可以測定出時(shí)間序列中各期的趨勢值，而且可以根據(jù)趨勢方程直接進(jìn)行預(yù)測。直線趨勢的擬合如果一個(gè)時(shí)間序列每期按大致相同的數(shù)量增加或減少，即逐期增減量大致相同，則時(shí)間序列發(fā)展的長期趨勢近似直線，這時(shí)可對(duì)時(shí)間序列配合一條趨勢直線來反映現(xiàn)象的趨勢，其直線趨勢方程是（7.26）參數(shù)和的計(jì)算公式為 （7.27）其中，。上述方程中的是序列中的時(shí)間指標(biāo)，為了計(jì)算簡

25、便起見，可以采用假定的序號(hào)，以中間時(shí)期為原點(diǎn)，記作0；原點(diǎn)以前各時(shí)期依次記作，原點(diǎn)以后各時(shí)期依次記作。當(dāng)序列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，采用這種方式比較方便；當(dāng)序列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，則用中間兩個(gè)時(shí)期的中點(diǎn)為原點(diǎn)，前后各個(gè)時(shí)期依次用和表示。由于原點(diǎn)前后部分的正值和負(fù)值相互抵消，使，所以上述公式可以簡化為（7.28）例7.11 用最小二乘法測定某企業(yè)銷售量的長期趨勢，數(shù)據(jù)如表7.13所示。表7.13 某企業(yè)銷售量數(shù)據(jù) 單位：萬噸年份年份序號(hào)tt2銷售量yyt趨勢值yc201011545447.422011245010053.102012395215658.7820134166526064.46201452568340

26、70.1420156367645675.8220167498559581.5020178649072087.1820189819484692.862019101009898098.542020111211021122104.22合計(jì)665068345629解：方法一。由表7.13中的計(jì)算數(shù)據(jù)，得直線趨勢方程為將t值依次代入直線趨勢方程，可得各年趨勢值，如表7.13所示。方法二。采用假定序號(hào)的方法，得到表7.14，根據(jù)式（7.28）得則直線趨勢方程為將t值依次代入趨勢方程，可得各年趨勢值，如表7.14所示。其趨勢值與表7.13所示結(jié)果一致。表7.14 某企業(yè)銷售量數(shù)據(jù) 單位：萬噸年份年份序號(hào)tt

27、 2銷售量yyt趨勢值yc2010-52554-27047.422011-41650-20053.102012-3952-15658.782013-2465-13064.462014-1168-6870.1420150076075.82201611858581.502017249018087.182018399428292.8620194169839298.542020525102510104.22合計(jì)1108346257.3.3 季節(jié)變動(dòng)的測定測定季節(jié)變動(dòng)的意義主要在于掌握現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，為決策和預(yù)測提供重要依據(jù)，此外也是為了剔除原時(shí)間序列中季節(jié)變動(dòng)的影響，以便更好地分析其他因

28、素。測定季節(jié)變動(dòng)的方法很多，按是否考慮長期趨勢的影響來劃分，可分為兩大類：一類是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原時(shí)間序列測定季節(jié)變動(dòng)，常用方法是同期平均法；另一類是先剔除長期趨勢，然后根據(jù)趨勢剔除后的序列來測定季節(jié)變動(dòng)，常用方法是移動(dòng)平均趨勢剔除法。無論用哪種測定方法，都至少要有3個(gè)以上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)，如月份數(shù)據(jù)就要不少于3年即36個(gè)月的。如果季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律不是很穩(wěn)定，則所需要的數(shù)據(jù)還應(yīng)更多一些為好。7.3.4 循環(huán)變動(dòng)的測定循環(huán)變動(dòng)的周期往往不固定，其規(guī)律也不太明顯，它需要相當(dāng)長時(shí)間的觀察數(shù)據(jù)才能看出一定的規(guī)律，在實(shí)際應(yīng)用中獲得數(shù)據(jù)也比較困難。所以，循環(huán)變動(dòng)的測定和分析，不僅需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法

29、，也需借助定性分析。測定循環(huán)變動(dòng)的方法主要有直接法和剩余法。直接法是指將時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)與其以往同期的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，即計(jì)算同比發(fā)展速度或年距發(fā)展速度，以消除或減弱長期趨勢和季節(jié)變動(dòng)的影響，從而由同比發(fā)展速度的波動(dòng)來粗略地描述循環(huán)變動(dòng)的特征。直接法也可以用于年度數(shù)據(jù)，此時(shí)所計(jì)算的發(fā)展速度也就是各年的環(huán)比發(fā)展速度。剩余法首先假定影響時(shí)間序列變動(dòng)的各因素是乘積關(guān)系，即以乘法模型為基礎(chǔ)，然后剔除時(shí)間序列中長期趨勢值和季節(jié)變動(dòng)值，即，最后在此基礎(chǔ)上，通過移動(dòng)平均剔除不規(guī)則變動(dòng)值，剩余的為循環(huán)因子值。7.4 Excel在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)分析中，需要建立一個(gè)能描述某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化發(fā)展的動(dòng)態(tài)模型

30、，運(yùn)用該模型以反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，分析經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)規(guī)律，預(yù)測未來發(fā)展趨勢。時(shí)間序列分析法正好具備該功能。7.4.1 時(shí)間序列的趨勢外推分析用Excel對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析，包括時(shí)間序列的發(fā)展水平分析、發(fā)展速度分析、時(shí)間序列長期趨勢的測定等。本節(jié)主要對(duì)時(shí)間序列的長期趨勢測定方法趨勢外推分析法進(jìn)行介紹。趨勢外推分析法通過以時(shí)間為解釋變量、以所考察指標(biāo)為被解釋變量的回歸方程來測定現(xiàn)象的長期趨勢。7.4.2 實(shí)例應(yīng)用1. 實(shí)例的數(shù)據(jù)描述例7.14 2000年以后，我國經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，表7.20所示為我國20012020年GDP的數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)下表資料對(duì)我國GDP發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行趨勢外推分析，并預(yù)測我國2021年GDP。表7.20 我國20012020年GDP數(shù)據(jù)資料 單位：億元年份20012002200320042005200620