一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

1、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理（1）含有個(gè)未知數(shù)。（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是1、概念（3）是方程。 （4）一元二次方程的一般形式是。（1）法，適用于能化為 的一元。 二次方程一元二次方程（2）法，即把方程變形為ab=0的形式， 2、解法 （a，b 為兩個(gè)因式）, 則a=0或（3）法（4）法，其中求根公式是當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（5） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)時(shí)，方程有沒(méi)有的實(shí)數(shù)根?？捎糜诮饽承┣笾殿}（1）一元二次方程的應(yīng)用（2）（3）可用于解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 （4）（5）（6）知識(shí)點(diǎn)歸類考點(diǎn)一 一元二次方程的定義如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊只含有一個(gè)未知數(shù)的

2、二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)：方程是整式方程。它只含有一個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)還要注意在判斷時(shí)，需將方程化成一般形式。例 下列關(guān)于的方程，哪些是一元二次方程？；（3）；（4）；（5）考點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為（a，b，c是已知數(shù)，）。其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。注意：（1）二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。（2）要準(zhǔn)確找出一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須把它先化為一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)是一元

3、二次方程。例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）； （2）； （3）例2 已知關(guān)于的方程是一元二次方程時(shí)，則考點(diǎn)三 解一元二次方程的方法 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如：當(dāng)時(shí)，所以是方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。法一 直接開(kāi)平方法解一元二次方程若，則叫做a的平方根，表示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。（1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。例 用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程（1）； （2）； （3）法二配方法解一元二次方程時(shí)，在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在

4、一個(gè)完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開(kāi)平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：用配方法解一元二次方程，當(dāng)對(duì)方程的左邊配方時(shí)，一定記住在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個(gè)數(shù)。例 用配方法解下列方程：（1）； （2）法三 因式分解法如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)等于0，即若pq=0時(shí)，則p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積。（3）令每個(gè)因式分別為0，得兩個(gè)一元一次方程。（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。關(guān)鍵點(diǎn)：（1）

5、要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。例 用因式分解法解下列方程：（1）； （2）； （3）。法四 公式法一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為的形式，確定的值（注意符號(hào)）；（2）求出的值；（3）若，則把及的值代人求根公式，求出。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）技巧 選擇適合的方法解一元二次方程 直接開(kāi)平方法用于解左邊的含有未知數(shù)的平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)或也是一個(gè)含未知數(shù)的平方式的方程因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；公式法是由配方法推導(dǎo)而來(lái)的，要

6、比配方法簡(jiǎn)單。注意：一元二次方程解法的選擇，應(yīng)遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開(kāi)平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再選用公式法，沒(méi)有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。例 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）；（3）考點(diǎn)四 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 =運(yùn)用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：（1） =0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） =0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：把所有一元二次方程化為一般形式；確定的值；計(jì)算的值；根據(jù)的符號(hào)判定方程根的情況

7、。例 不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：（1）；（2）；（3）考點(diǎn)五 根的判別式的逆用在方程中，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根0注意：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件。例 為何值時(shí)，方程的根滿足下列情況：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)； （2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根；考點(diǎn)六 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若是一元二次方程的兩個(gè)根，則有， 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：（1） （2）（3）；（4）=例 已知方程的兩根為，不解方程，求下列各式的值。（1）；

8、（2）?？键c(diǎn)七 根據(jù)代數(shù)式的關(guān)系列一元二次方程 利用一元二次方程解決有關(guān)代數(shù)式的問(wèn)題時(shí)，要善于用一元二次方程表示題中的數(shù)量關(guān)系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式求解，最后作答。例 當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等？強(qiáng)化練習(xí)一、選擇題1.一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=22.將代數(shù)式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x2）2+3 B、（x+2）24 C、（x+2）25 D、（x+2）2+43.方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=±2D、x=±44.小華在解一元二次方程x2x=

9、0時(shí)，只得出一個(gè)根x=1，則被漏掉的一個(gè)根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=05.若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A、1B、8C、16D、616.已知a是方程x2+x1=0的一個(gè)根，則的值為（）A.B. C.1D.17.已知三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x25x+6的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是（）A1L5B2L6 C5L9D6L108方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）A、2B、3C、1，2D、1，39.分三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A、11B、13C、11或13D、不能確定

10、10.一元二次方程（x3）（x5）=0的兩根分別為（）A、3，5 B、3，5 C、3，5 D、3，5二、填空題1. （2011江蘇淮安，13，3分）一元二次方程x24=0的解是.2. （2011江蘇南京，19，6分）解方程x24x+1=03. （2011山東濟(jì)南，18，3分）方程x22x=0的解為4. （2011泰安，21，3分）方程2x25x30的解是_5. （2011山東淄博14，4分）方程x22=0的根是 6.（2011四川達(dá)州，10，3分）已知關(guān)于x的方程x2mx+n=0的兩個(gè)根是0和3，則m=，n=7. （2011浙江衢州，11，4分）方程x22x=0的解為8. （2011黑龍江省黑河， 7，3分）一元二次方程a24a7=0的解為（ ）。三、解答題1. （2011江蘇無(wú)錫，20，8分）（1）解方程：x2+4x2=0；2. （2011山東煙臺(tái)，19，6分）先化簡(jiǎn)再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.3. （2011清遠(yuǎn)，18，5分）解方程：x24x104. （2011湖北武漢，17，6分）解方程：x2+3x+1=05、已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=