最全數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架

1、最全數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架2em; text-align: center; 數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架 考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理 【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。 注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小，它們的?？杀容^大小。 考點(diǎn)二：向量的運(yùn)算 【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的

2、數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。 【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。 考點(diǎn)三：定比分點(diǎn) 【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解。 【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題

3、中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。 考點(diǎn)四：向量與三角函數(shù)的綜合問題 【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí)，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。 【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問題，屬中檔偏易題。 考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯 【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。 【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。 考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的

4、代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo)，這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決. 【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。 高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)整理 一、直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是018

5、0 (2)直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90; (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 (3)直線方程 點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以

6、它的方程是x=x1。 斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b 兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)， 截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。 一般式：(A，B不全為0) 注意：各式的適用范圍特殊的方程如： 平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù)); (5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 (一)平行直線系 平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (二)垂直直線系 垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (三)過定點(diǎn)的直線系 ()斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn); ()過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為 (為參數(shù))，其

7、中直線不在直線系中。 (6)兩直線平行與垂直 當(dāng)，時(shí)，; 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 (7)兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合 (8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 (9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離 (10)兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。 2、圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r; (2)一般方程 當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為 當(dāng)

8、時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。 (3)求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn); 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。 3、直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況： (1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有; (2)過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0

9、)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。 設(shè)圓， 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。 當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條; 當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條; 當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線; 當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線; 當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí)，為同心圓。 注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn) 三

10、、立體幾何初步 1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱： 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺(tái)： 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 (5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周

11、所成 幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 (6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 (7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖斜二

12、測(cè)畫法 斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變; 原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。 4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 (1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。 (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線) (3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 (4)球體的表面積和體積公式：V=;S= 4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1： 公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

13、符號(hào)：平面和相交，交線是a，記作=a。 符號(hào)語(yǔ)言： 公理2的作用： 它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線公共點(diǎn)。 它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。 公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。 公理3及其推論作用： 它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù) 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外

14、一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 (7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 (8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn). 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aa=Aa (9)平面與平面之間的

15、位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn); 相交有一條公共直線。=b 5、空間中的平行問題 (1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行 (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 (線面平行面面平行)， (2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 (線線平行面面平行)， (3)垂直

16、于同一條直線的兩個(gè)平面平行， 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 (1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行線面平行) (2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行線線平行) 7、空間中的垂直問題 (1)線線、面面、線面垂直的定義 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。 線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。 平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個(gè)平面垂直。 (2)垂直關(guān)系的

17、判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 9、空間角問題 (1)直線與直線所成的角 兩平行直線所成的角：規(guī)定為。 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b

18、平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。 (2)直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息： (1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線; (2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 (3)二面角和二面角的平面角 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半