離散數(shù)學(xué)期末考試試卷A卷

1、離散數(shù)學(xué)期末考試試卷(A卷) 一、判斷題：（每題2分，共10分）（1） （1）（2）對(duì)任意的命題公式 , 若 , 則 （0）（3）設(shè) 是集合 上的等價(jià)關(guān)系, 是由 誘導(dǎo)的 上的等價(jià)關(guān)系，則 。（1）（4）任意一個(gè)命題公式都與某一個(gè)只含合取和析取兩種聯(lián)結(jié)詞的命題公式等價(jià)。（0）（5）設(shè) 是 上的關(guān)系， 分別表示 的對(duì)稱和傳遞閉包，則 （0）二、填空題：（每題2分，共10分）() 空集的冪集的冪集為（ ）。() 寫出 的對(duì)偶式（ ）。（）設(shè) 是我校本科生全體構(gòu)成的集合，兩位同學(xué)等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)他們?cè)谕粋€(gè)班，則等價(jià)類的個(gè)數(shù)為（ ），同學(xué)小王所在的等價(jià)類為（ ）。（）設(shè) 是 上的關(guān)系，則 滿足下列性質(zhì)的

2、哪幾條：自反的，對(duì)稱的，傳遞的，反自反的，反對(duì)稱的。（ ）(5)寫出命題公式 的兩種等價(jià)公式( ）。三、用命題公式符號(hào)化下列命題（）（）（），用謂詞公式符號(hào)化下列命題（）（）（）。（12分）（） （）僅當(dāng)今晚有時(shí)間，我去看電影。（） （）假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書。（3）你能通你能通過(guò)考試，除非你不復(fù)習(xí)。（） （）并非發(fā)光的都是金子。 （） （）有些男同志，既是教練員，又是國(guó)家選手。 （） （）有一個(gè)數(shù)比任何數(shù)都大。四、設(shè) ，給定 上的兩個(gè)關(guān)系 和 分別是（） （）寫出 和 的關(guān)系矩陣。（）求 及 （1分）五、求 的主析取范式和主合取范式。（分）六、設(shè) 是 到 的關(guān)系， 是

3、到 的關(guān)系，證明： （8分）七、設(shè) 是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，設(shè) 對(duì)某一個(gè) ,有 ，證明： 也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。（10分）八、（1分）用命題推理理論來(lái)論證 下述推證是否有效？甲、乙、丙、丁四人參加比賽，如果甲獲勝，則乙失??；如果丙獲勝，則乙也獲勝，如果甲不獲勝，則丁不失敗。所以，如果丙獲勝，則丁不失敗。 九、（分）用謂詞推理理論來(lái)論證下述推證。任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，每一個(gè)人或喜歡乘汽車，或喜歡騎自行車（可能這兩種都喜歡）。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行 (論域是人)。十、(8分) 利用命題公式求解下列問(wèn)題。甲、乙、丙、丁四人參加考試后，有人問(wèn)他們，誰(shuí)的成績(jī)最好，甲說(shuō)：“不是我，”

4、乙說(shuō)：“是丁，”丙說(shuō)：“是乙，”丁說(shuō)：“不是我。” 四人的回答只有一人符合實(shí)際，問(wèn)若只有一人成績(jī)最好，是誰(shuí)？離散數(shù)學(xué)期末考試試卷答案(A卷) 一、判斷題：（每題2分，共10分）（1） （ ） (2) 對(duì)任意的命題公式, 若 , 則 ( )（3）設(shè)是集合上的等價(jià)關(guān)系, 是由誘導(dǎo)的上的等價(jià)關(guān)系，則。 ( )（4） 任意一個(gè)命題公式都與某一個(gè)只含合取和析取兩種聯(lián)結(jié)詞的命題公式等價(jià)。（ ）（5）設(shè)是上的關(guān)系，分別表示的對(duì)稱和傳遞閉包，則 （ ）二、填空題：（每題2分，共10分）() 空集的冪集的冪集為 ( )。() 寫出的對(duì)偶式（ ）。（）設(shè)是我校本科生全體構(gòu)成的集合，兩位同學(xué)等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)他

5、們?cè)谕粋€(gè)班，則等價(jià)類的個(gè)數(shù)為（我校本科生的班級(jí)數(shù) ），同學(xué)小王所在的等價(jià)類為（小王所在的班的集合）。（）設(shè)是上的關(guān)系，則滿足下列性質(zhì)的哪幾條：自反的，對(duì)稱的，傳遞的，反自反的，反對(duì)稱的。 （傳遞的，反自反的，反對(duì)稱的）(5)寫出命題公式的兩種等價(jià)公式( ）。 三、用命題公式符號(hào)化下列命題（）（）（），用謂詞公式符號(hào)化下列命題（）（）（）。（12分）（） （）僅當(dāng)今晚有時(shí)間，我去看電影。解：P: 今晚我有時(shí)間. Q: 我去看電影 （） （）假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書。解 P: 上午下雨, Q: 我去看電影 R: 我在家里讀書。 （3）你能通你能通過(guò)考試，除非你不復(fù)習(xí)

6、。解 P你能通過(guò)考試， Q: 你復(fù)習(xí). （） （）并非發(fā)光的都是金子。 解 是發(fā)光的， 是金子 （） （）有些男同志，既是教練員，又是國(guó)家選手。 解 是男同志，是教練員，是國(guó)家選手 ）（） （）有一個(gè)數(shù)比任何數(shù)都大。 解 是數(shù)，比大， 四、設(shè)，給定上的兩個(gè)關(guān)系和分別是（） （）寫出和的關(guān)系矩陣。（）求及（1分）解     五、求的主析取范式和主合取范式。（分）解六、設(shè)是到的關(guān)系，是到的關(guān)系，證明：（8分）證明： 七、設(shè)是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，設(shè)對(duì)某一個(gè),有，證明：也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。（10分）證明：（1） 對(duì)任一, 因?yàn)镽在A上是自反的，所以. 由S的定義，<x,x&

7、gt;S, 所以S是自反的。（） （）對(duì)任意，若則對(duì)于某個(gè)c 使得因?yàn)镽對(duì)稱的，故有：由S的定義可知：所以S是對(duì)稱的。（3）對(duì)任意，若及則必存在某個(gè)，使得由R傳遞性，可知，同理存在使得由R傳遞性，可知。再由S的定義，得故 S是傳遞的。綜上可知，S是A上的等價(jià)關(guān)系。 八、（1分）用命題推理理論來(lái)論證下述推證是否有效？甲、乙、丙、丁四人參加比賽，如果甲獲勝，則乙失??；如果丙獲勝，則乙也獲勝，如果甲不獲勝，則丁不失敗。所以，如果丙獲勝，則丁不失敗。解：設(shè)A：甲獲勝。B：乙獲勝。C：丙獲勝。 D:丁獲勝。前提為：結(jié)論為：（1） P (2) (1)T,E(3) P(4) (2)(3)T,I(5

8、) P(6) (5)(4)T,I 九、（分）用謂詞推理理論來(lái)論證下述推證。任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，每一個(gè)人或喜歡乘汽車，或喜歡騎自行車（可能這兩種都喜歡）。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行 (論域是人)。解：設(shè)P(x):x喜歡不行。Q(x)喜歡乘汽車。R(x):x喜歡騎自行車。本題符號(hào)化為：（1） P(2) (1)ES(3) P (4) (3) US (5) (2)(4)T,I (6) P (7) (6)US (8) (5)(7)T,I(9) (8)EG 十、(8分) 利用命題公式求解下列問(wèn)題。甲、乙、丙、丁四人參加考試后，有人問(wèn)他們，誰(shuí)的成績(jī)最好，甲說(shuō)：“不是我，”乙說(shuō)：“是丁，”丙說(shuō)：“是乙，”丁說(shuō)：“不是我?！?四人的回答只有一人符合實(shí)際，問(wèn)若只有一人成績(jī)最好，是誰(shuí)？ 解：設(shè)