2020屆福建省南平市高三畢業(yè)班第三次綜合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題參考答案

1、文科數(shù)學(xué)參考答案 第1頁(yè)（共 7 頁(yè)）南平市2019-2020學(xué)年高中畢業(yè)班第三次綜合質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考說(shuō)明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試 題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃} 的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5 分， 滿(mǎn)分60 分.(1) D(2) B( 3) A

2、(4) D(5) A(6) B(7) C(8) C(9) C(10) A(11) C(12) A二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5 分， 滿(mǎn)分20 分.x22(15)2n 18( 16)- y 13三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分 12 分）【解析】（1）當(dāng)n 1時(shí)，a122a得a12, . 1 分Sn22an又當(dāng)n2時(shí)，on(n 2),兩式相減得a.2an2an 1(n2),Sn-122an 1an2an1(n 2),. 4 分所以數(shù)列an是以 2 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列， 所以an2n(nN )

3、.-.6 分(2)bnnann2n,.7 分Tn1 212 223 23.(n 1)2n 1n2n，2Tn1 222 233 24. .(n 1)2nn2n 1，9 分-得Tn212223.2nn2n12n 1(1n) 2,-11 分所以Tn2ntn 1) 2.12 分(13)8(14)匸3文科數(shù)學(xué)參考答案 第 2 頁(yè)(共 7 頁(yè))A, B, E，基本事件共 3 種，.2分“3故P(Q). .3分10(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，Q y c dx,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：1gy 1g c dx設(shè)1gy v, v 1gc 1gd x1Q x (1 2 3 4 5 6 7)47把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代

4、入v 1gc 1gd x,得:1.54 lg$ 0.25 4lg$ 0.54$ 0.54 0.25x18.(本小題滿(mǎn)分12 分)【解析】E中隨機(jī)抽取 3 個(gè)人則所有的情況為A,C , D A,C , E A, D , EI55C, D, E共 10 種.1分Q包含基本事件A,B,C,A,B,Dy c dx適宜作為 5G 經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月代碼X的回歸方程類(lèi)型;1gc 1gd x；-17171 “c1.54vVilg y10.787i 17i1772Xii 1122232425262727XM 7xvi 150.12 7 41.54lg d722140 742x7x.6分140.分.7分70.25

5、.28.8分記“AB同時(shí)被抽到”為事件Q，則事件文科數(shù)學(xué)參考答案 第3頁(yè)（共 7 頁(yè)）Ig $ 0.540.25xy關(guān)于 x 的回歸方程式：y 1 00.54 0.25X3.47 10.25x.1(分(3)當(dāng)x 8時(shí)，y 10054 025x3.47 100.25 8347 .11 分預(yù)測(cè) 8 月份的 5G 經(jīng)濟(jì)收入為347百萬(wàn)元。. 12 分19.（本小題滿(mǎn)分 12 分）又AD /BC，所以CB平面ABEAD / /BC,Q AD平面BEC, BC 平面BEC,20.（本小題滿(mǎn)分 12 分）【解析】解法 1:【解析】(1) 取EC中點(diǎn)M，連結(jié)FM ,DM .1 QAD/BC/FM , AD

6、- BC MF,2ADMF是平行四邊形，. 2 分AF / /DM .3 分Q AF平面DEC,DM平面DEC,(2)Q EA2AD2ED2AD AE，AF/平面DEC .5 分.6分又Q AD AB, AB AEA AD平面ABE,AD/平面BEC，即D 到平面BEC距離相等所以VF DECVDFECVAFECVCFEA1SVAEFBC3EF 211 分1EF解得EF2，所以EB122 1212 分文科數(shù)學(xué)參考答案第 4 頁(yè)(共 7 頁(yè))k22從而kPAkPB0，故PA,PB的傾斜角互補(bǔ)，所以O(shè)AP OBP,因此PA_ PB.綜上，PA_ PB. . 12 分 解法 2:(1)同解法 1(1

7、)由已知得b 51,c=1，因此a二J2 .2 分2于是橢圓E的方程為+x2= 1 . 3 分2(2)當(dāng)丨與y軸重合時(shí)，由題意知PA=PO = PB,. 4 分當(dāng)丨與y軸不重合時(shí)，設(shè)丨的方程為y kx+1，M (x, yj, N (x2, y2)，則治0，x20,直線(xiàn)PA，PB的斜率之和為kPAkPByi_2y2-2x1x2由y1kx1+1，y2kx2+1得k k2kx1x2(x1x2)kPAkPB_2kx1x2X1x1x22將y kx+1代入L x21得22 2(k 2)x +2kx 10 , .8 分2 2 2_4k +4( k 2) 8k 80,1_2?k22k 2k 0, .10 分所

8、以,則2k2kx-ix2k22,x1x22kx1x22kk22Nx2當(dāng)丨與y軸重合時(shí)，由題意知PA=PO = PB,4 分文科數(shù)學(xué)參考答案 第5頁(yè)(共 7 頁(yè))當(dāng)丨與y軸不重合時(shí)，設(shè)丨的方程為y kx+1,M (x-i, yj, N(x2, y2)，則X!0, x202將y kx+1代入x21得2(k22)x2+2kx 10.= 4k2+4( k22) 8k280設(shè)PA:y2,PB: y2,A(x3,0), B(&,0)x-ix2易知y,2, y22八y,2在y-x 2中，令y 0得X3Xi亠y22在y-x 2中，令y0得x4x2由y,kx,+1,y2kx2+1得2X2 X2%2(X1

9、%2)二22収必2化X2)-(y12)( y22)二-(y12)( y?2)1 2k由于2kx1x2(x1x2)=2k2+2=0，因此x3+x4=0 , .11 分k 2 k 2所以點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，而點(diǎn)P在y軸上，因此PA= PB. 綜上，PA= PB.12分所以，x-ix22kk22x,y?22x2vTl于是x3+x42yi22x2y22=-2x-y2X2%2(XiX2)(yi2)(y22)X3+X4文科數(shù)學(xué)參考答案 第6頁(yè)（共 7 頁(yè)）21.（本小題滿(mǎn)分 12 分）【解析】（）由 f xa2x2x寧，（x 0）由已知 f可得:8,又此時(shí) f4ln 2 3 4ln2 y (3 4l

10、n 2)2(x 2).即:2xy 1 4ln(2) f1x2xa2x當(dāng)a4時(shí)， f x又f 10, 函數(shù)1當(dāng)a4e2時(shí),f x又f 10, 函數(shù)1當(dāng)4a4e2時(shí)，(i ) 1xJ時(shí)，f2a又 f 1 0,-f(-)所以所求的切線(xiàn)方程為:1224x2x旦,其中x 1,e ,0在區(qū)間1,e恒成立，f x在區(qū)間1,e單調(diào)遞增,x在區(qū)間0在區(qū)間(ii )當(dāng)在區(qū)間要使f即 e2 2(e21)1,e上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.1,e恒成立，f x在區(qū)間1,e單調(diào)遞減,1,e上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.0, f x單調(diào)遞減,0, 函數(shù)f x在區(qū)間x 0, f x單調(diào)遞增,1,色上有唯一的零點(diǎn)，10分2在區(qū)間1,

11、e上有唯一的零點(diǎn),a0,即 a 2(e21)2a 4e2時(shí),函數(shù)f x在區(qū)間只有當(dāng)e 0時(shí)符合題意，11分1,e上有唯一的零點(diǎn)；文科數(shù)學(xué)參考答案 第7頁(yè)(共 7 頁(yè))綜上 a 的取值范圍是a a 4或a 2(e1).請(qǐng)考生在第 22、23 二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所 做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用(22)(本小題滿(mǎn)分 10 分)【解析】直線(xiàn)丨1的普通方程為y xtan23.(本小題滿(mǎn)分 10 分)【解析】(1)當(dāng)x 1時(shí)，原不等式化簡(jiǎn)為2x 3 3,即0 x1；. 1 分當(dāng)1 x 2時(shí)，原不等式化簡(jiǎn)為13,恒成立，即1 x 2;. 2 分當(dāng)x 2時(shí)，原不等式化簡(jiǎn)為2x 3 3,即2 x 3. 3 分綜上，原不等式的解集Ix|0 x 3.5 分1 1 11 1+1 1+1 1 a3bb3cc3aa(3 b) . b(3 c) . c(3 a)+ + 2 2 2(2)當(dāng)a,b,c I時(shí)，a,b,c,3a,3b,3 c均為正數(shù),12分2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑(1)曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程化為coscos x，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y24