2020屆安徽省安慶市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第頁(yè)1絕密啟封并使用完畢前2020年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（文科）命題：安慶市高考命題研究課題組 第I卷題目要求.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半,中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問(wèn)：米幾何？”右圖是執(zhí)行該計(jì)算過(guò)程的一個(gè)程序框圖，本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間 120 分鐘.、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合1.已知全集UM 1,0,1,2,2R|x=x，則Mn（CuN）=A.1,21,00,1.1,22.復(fù)數(shù)z右i 是虛數(shù)單位的共軛

2、復(fù)數(shù)是A.1 2i5 53.設(shè)m,n為實(shí)數(shù)，則B.2m1 2.i552n”是C.1 2. i5 5D.1 2. i5 5log1m5log1n” 的5A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)y sin x cosx在iX*P1X-at0Biiy-.n-irOID,IEn, n上的圖象大致是第頁(yè)2看成一張拉滿弦的“弓”.經(jīng)測(cè)量此時(shí)兩手掌心之間的弧長(zhǎng)是8的半徑為1.25米，估算這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為(參考數(shù)據(jù)：21.414, 31.732)A. 1.012米B. 1.768米C. 2.043米D. 2.945米9.“愛(ài)護(hù)地球節(jié)約用水”是我們每

3、個(gè)公民的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn).為此，對(duì)全市家庭日常用水量的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲6.D.7.當(dāng)輸出的SA.2升1.5（單位：升），則器中米k應(yīng)為數(shù)列an和數(shù)列an 12an1(n則b2019A.22019,20204右sinB.D.bn滿足：aN ),bn3,an1(n Nb2017cosB.22020cos2，則sin4C.22-&擲鐵餅是一項(xiàng)體育競(jìng)技活動(dòng) .如圖是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開(kāi)的雙臂及肩部近似A. -2曰B.C.14D.14弓”所在圓第頁(yè)3則估計(jì)全市家庭年用水量的中位數(shù)是第頁(yè)4P A

4、BC的外接球的表面積是已知圓錐的頂點(diǎn)為A，過(guò)母線AB、AC的截面面積是2.3.若AB、AC的夾角是60，且AC與圓錐底面所成的角是30，則該圓錐的表面積為16.在ABC中，O為其外心，OA OC .3,且、3 OA 7 OB OC 0，則邊AC的長(zhǎng)第U卷三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）10.11.A.20.74立方米點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線FiPFiQA.4.2已知在四面體B.25.50立方米 C .26.69立方米1的左、右焦點(diǎn)，直線4x12PQB.C.2.2D.P ABC中,PA4, BC2._6,PBPC

5、2 3,PA27.40立方米0與該雙曲線交于兩點(diǎn)P,Q,則平面 PBC,則四面體12.A.160已知函數(shù)f(x)B.二、填空題：本大題共13.14.B.直線4x 3y 312840D.32msinxsin 2x(m3224 小題，每小題0被圓E :x2設(shè)函數(shù)f (x) atanx x31(aR）的圖象在點(diǎn)（0, f （0）處的切線斜率是4，則f（X）的最332D.5 分，共 20 分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上.y22x 6y 10截得的弦長(zhǎng)是R). 若f(2)5,則f( 2)15.第頁(yè)52015 年 7 月 31 日，國(guó)際體育奧委會(huì)在吉隆坡正式宣布2022 年奧林匹克冬季奧運(yùn)會(huì)(簡(jiǎn)稱冬奧會(huì))在北

6、京和張家口兩個(gè)城市舉辦 某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性，舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽隨機(jī)抽取了 25 名學(xué)生的成績(jī)，繪成如圖所示的莖葉圖成績(jī)?cè)谄骄忠陨?含平均分)的學(xué)生所在組別定義為甲組，成績(jī)?cè)谄骄忠韵?不含平均分)的學(xué)生所在組別定義為乙組88 9 9946 7 706 7 7 S26為學(xué)生按成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān)?甲組的概率附表及公式：0 ITO0 050C.010k2 7063 34118.(本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列an是一個(gè)公差為d(d 0)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,S420,且三項(xiàng)aa2成等比數(shù)列.(I)求公差d的值；12019(n)設(shè)數(shù)列一的前n項(xiàng)

7、和為T(mén)n，求使不等式Tn成立的最小正整數(shù)n.Sn202019.(本小題滿分 12 分)正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為a,將它沿平行于BC的線段PQ折起(其中P在 AB 邊上，Q在 AC 邊上),使(I)在這 25 名學(xué)生中，甲組學(xué)生中有男生6 人, 乙組學(xué)生中有女生11 人，試問(wèn)有沒(méi)有 90%勺把握認(rèn)(n)如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5 人，再?gòu)倪@ 5 人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 人在第頁(yè)6平面APQ 平面 BPQC. D, E分別是PQ, BC的中點(diǎn).(I)證明：PQ平面ADE;1第頁(yè)7(n)若折疊后，AB 兩點(diǎn)間的距離為d，求d最小時(shí)，四棱錐A PBCQ的體積.20.(本小題

8、滿分 12 分)的焦點(diǎn)重合(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2(n)設(shè)點(diǎn)M m,0為長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作斜率為一的直線I交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，試判32 2斷MA MB是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21. (本小題滿分 12 分)a已知函數(shù)f(x) xx的極小值為1，其中a R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).ex(I)求a的值；(n)若函數(shù)g(x) f (x) kx無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

9、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)匚,1，其右焦點(diǎn)與拋物線屮4. 5x2第頁(yè)823.選修 4 臨：不等式選講(本小題滿分 10 分)已知a 0,b 0,且a2b21.度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為x4sin 0,直線I的參數(shù)方程為1_t2-(t為參數(shù))2(I)求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(n)若直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，M(0,1)，且MAMB,MA的值.MB第頁(yè)91 i,b，不等式2x 1 Wp2恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;a bb5) 1.(I)若對(duì)于任意的正數(shù)a115(n)證明：()(aa b第頁(yè)10

10、2020年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（文） 參考答案選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 個(gè)選項(xiàng)是符合要求的題號(hào)123456789101112答案ADBBDCABDBCC1.解析：本題主要考查集合的運(yùn)算因?yàn)镹x|x2=x 0,1，所以M CuN 1,2.故選 A.5.解析：本題主要考查算法框圖與數(shù)學(xué)文化.由S 1.5得，1.5 SS,S 2;4SS由S 2得，2 S,S 3;由S 3得，3 S,S 6.故選 D.326.解析： 本題主要考查等比數(shù)列及其性質(zhì).an 12an1an 11 2(an1)bn 12bnbnQ 2n 12：是b2

11、019b2017b20184.故選 C.2.解析:本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算與共軛復(fù)數(shù)的意義ii 2 i 2i 1Fi2 i 2 i 52.5i，2i.故選5D.3.解析:本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯.2m2nn,但mn不能推出log1mlog1n,4.解析:因?yàn)閙,n可以為負(fù)數(shù).由log1m log1n可以得到5alog1m log1n”的必要不充分條件55.故選 B.本題主要考查三角函數(shù)的圖象 .顯然,當(dāng)Ox時(shí)，sin x 0,所以ym n.故“2m2n”是f （x）是奇函數(shù)，排除 A,D;sin x cosx 0,排除 C.故選 B.7.解析:本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與計(jì)算2 . 2原式=也2 .

12、sin cossin8.解析:本題主要考查圓與數(shù)學(xué)文化5根據(jù)題意作出下圖，弧AD的長(zhǎng)為,16516 _1.254第頁(yè)11AOC所以AB 2AC 2 1.25 sin1.768.故選 B.49.解析：本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖和方圖中中位數(shù)的求法50用水量在20,30內(nèi)的頻數(shù)是 50,頻率是0.025 100.25，貝U n200.0.25255用水量在0,10內(nèi)的頻率是0.125，用水量在50,60內(nèi)的頻率是 0.025.200200設(shè)中位數(shù)為x立方米因?yàn)榍?3 組的頻率之和為0.1250.190.250.5650.5,而前 2 組的頻率之和為0.1250.190.3150.5,所

13、以20 x 30.由0.025(x 20)0.5 0.315解得，x 27.40.故選 D.10.解析：本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系2雙曲線X2青1的右焦點(diǎn)是F2（3,0）,直線4x y 3點(diǎn)在右支上.于是F1PF1QPQF1PF2PF1Q11.解析：本題主要考查四面體的外接球面體P ABC的外接球半徑為* PA2PB2PC22 12 12 1610.于是四面體P ABC的外接球的表面積是4 C. 10）240 .故選 C.12.解析：本題主要考查三角函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)因?yàn)閒（X）mcosx2cos2x，所以f (0) m 24,m2.因此f(x)2sin xsin 2x于是f (x)2c

14、osx2cos2x 2cosx 2(2cos2x1) 2(cosx1)(2cosx1).當(dāng)COSX1,即2k_x 2k時(shí)，f (x)0; 當(dāng)cosx1，即23322kx2k5-時(shí)，f (x)0.所以當(dāng)x2k,kZ時(shí)，f （x）取得最大值333 33f (2k)2si n(2k)sin 2(2k）做選 C3332、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上.0經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2（3,0）,P,QF2Q 2a 2a 4.故選B.2 2 2PB PC 12 1224 BC , PBPC,又PA平面PBC, PA PB,PA PC四13.2.、514.315.(4、36)

15、16.3 1第頁(yè)1213.解析：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系截得的弦長(zhǎng)是2,942 5.14.解析：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)因?yàn)閒 ( x) f (x)2，所以f ( 2)315. 解析：本題主要考查圓錐的截面和表面積.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是I，則丄12sin602.、3,| 2.2.2圓錐底面半徑是2罷cos30J6.于是該圓錐的表面積為12-.6 22（飛）2（4,36）216. 解析：本題主要是考查平面向量與解三角形設(shè)ABC外接圓的半徑是R.、3 OA.7 OBOC0,7 OB、3OA OC222/-F-7 OB3OAOC2、3OA OC7R23R2R22_3R2COSAOCcos AOC.2

16、OA OC3R2cos AOC3 R. 2 .于是AC2R2R22R2cos AOC 42 -3, AC三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分 12 分）解析：（I）由莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得，平均分為8 0 , 所 以 甲 組 1 0 人 ， 乙 組 1 5 人 . 2 分作出2 2列聯(lián)表如下：甲組乙組合計(jì)男生6410女生41115合計(jì)1015255 分22561144將列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，K2勻62.778 2.706.10 15 10 15x2y22x 6y 10就是(x 1)2(y-3)29.圓心E（ -1,3）到直線4x

17、 3y 30的距離是第頁(yè)13所以有 90%的把握認(rèn)為學(xué)生按成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān) . 8 分（n）由分層抽樣知,甲組應(yīng)抽 2 人（記為 A、B），乙組應(yīng)抽 3 人（記為a,b,c）.9 分從這 5 人中抽取 2 人的情況分別是AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc, ab,ac, bc,共有 10 種.AB, Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Be.故至少有1人在甲組的概率是1018.（本小題滿分 12 分）11所以-1-Snn(n 1)12 分19.（本小題滿分 12 分）解析：（I）連接AD,DE,AE.在APQ中，AP AQD是PQ的中點(diǎn),所以AD PQ.2 分

18、又因?yàn)镈E是等腰梯形BPQC的對(duì)稱軸，所以DE PQ.而AD DE D,所以PQ平面ADE. 4 分其中至少有一人在甲組的種數(shù)是 7 種，分別是12 分解析：（I）a4成等比數(shù)列，所以2a2aa4.而an是等差數(shù)列，所以a?a1d, a4a13d.22于是佝d)a1(a13d)，即a12a1d d3a1d，解得a1d(d 0).由S420知,4a1d 20,解得d22.（n）由（I）a1d2，易求得Snna1n(n2n2n,Sn1 1 1 1L1223n+1 n 1由Tn2019解得,2020n 2019.故使不等式成立的最小正整數(shù)n為2020.第頁(yè)14(n)因?yàn)槠矫鍭PQ 平面 BPQC,

19、AD PQ,所以 AD 平面 PBCQ.連結(jié) BD,則d2AD2BD2.第頁(yè)15（n）由題意可設(shè)直線|的方程為因?yàn)辄c(diǎn)M m,0為橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以m 3,3.20.設(shè)AD因此d2x,DEx23當(dāng)x a時(shí),4S弟 形PBCQADBD2dmin(1（本小題滿分 12 分）x(E為BC的中點(diǎn))，于是 BD2DE2BE2(fa x)DE210a.41-.34)T解析：（I）由題意知橢圓2設(shè)橢圓C :務(wù)a故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是BE*諄此時(shí)四棱錐C的兩個(gè)焦點(diǎn)Fib 0由274a22a1.a x)24322(x才)PBCQ的體積為3a .641bb21解得,52ab2528a，12 分y聯(lián)立62x3

20、2y4m消去y得, 2x212mx0.因?yàn)?m28 m290,所以m3.2,3.2.2小m 9 x2m,x1x221322262629X1X2一mx1x2一m9922MAMB為定值13.22my213x1X29于是MA |MB $ x1m2y12x221.（本小題滿分 12 分）12 分第頁(yè)16此時(shí)0.設(shè) A 治，, B X2, y ,則 x1解析：（I）已知函數(shù)f （x）x弓，所以f xexa e a1 -xxe e第頁(yè)17當(dāng)a0時(shí)，f x 0恒成立，貝U f x在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f x無(wú)極值，不符合題2 分當(dāng)ax0時(shí)，令f x 0，得e a,xIn a.當(dāng)x,ln a,f x 0；當(dāng)x In a,f x 0.所以f x在,ln a內(nèi)單調(diào)遞減，在In a,內(nèi)單調(diào)遞增.因此f x在xIn a處取得極小值，且極小值為f (In a) In a 11,解得a 1故a的值為1.5分1(n)當(dāng)a 1時(shí)，f x x，則g x eR上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.函數(shù)y g（x）無(wú)零點(diǎn)，等價(jià)于方程g x 0在R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于x的方程:(1)當(dāng)k11時(shí)，方程為e-0，易知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.7