浙教版八下數(shù)學(xué)期末試卷較難題

1、 浙教版八下數(shù)學(xué)期末試題1. 劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，在RtABC中B=90°，A=30°，BC=6cm；RtFDE中D=90°，E=45°，DE=4cm。如圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗，他將RtFDE的直角邊DE與RtABC的斜邊AC重合在一起，并將FDE沿AC的方向移動，在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）。（1）在FDE沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸 ；（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步的研究，編制了如下問題:問題：當FDE移動到什么位置

2、時，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行？問題：當FDE移動到什么位置時，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形能構(gòu)成直角三角形？（請完成解答過程。）2. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當= 度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為 ； 當= 度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為 ；（2）當=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由3

3、. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論； （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當AE為最大值時，求AF的值4. 我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四

4、邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱： ；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標；（3）如圖2，以ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連結(jié)CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點求證：四邊形OBPE是勾股四邊形5.如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P.（1）若AG=AE，證明：AF=AH.（2

5、）若FAH=45°，證明：AG+AE=FH.（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積.6 把一幅三角板按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上。ACB=DFE=90°，A=30°，DEF=45°，BC=EF=8cm，點P是線段AB的中點。DEF從圖（1）出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速移動，如圖（2），DE與AC相交于點Q。當點D移動到AC邊上時，DEF停止移動，設(shè)移動時間為t（s），解答下列問題；（1）當t=1時，求出AQ的長（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上（3）當t=2時，如圖（3），ABC

6、繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，點P是AB中點，則DP= cm（直接寫出答案）7 如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明

7、理由圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )8.如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，B

8、C=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值9.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD16cm，AB12cm，BC21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t(秒).（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形.（2）當t為何值時，以C,D,Q,P為頂點的梯形面積

9、等于60cm2？第9題（3）是否存在點P，使PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由. 10.將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示. （1）當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，可得下列結(jié)論成立 ；，試選擇一個證明（2）當時,第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由.（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與之間的關(guān)系;如果不變，請直接寫出的度數(shù).圖1 圖211. 在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，D