深圳市XX學校七年級下期中數學試題及答案

1、2015-2016學年廣東省深圳市XX學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題1.下列計算結果正確的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=12已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A3B4C5D63下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A（2xy）（2xy）B（2x+y）（2xy）C（2x+y）（2x+y）D（2xy）（2x+y）4如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a25如果x2（m+1）x+1是完全平方式

2、，則m的值為（）A1B1C1或1D1或36如圖，能判定ECAB的條件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE7如圖，已知1=70°，如果CDBE，那么B的度數為（）A70°B100°C110°D120°8如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20°，那么2的度數是（）A15°B20°C25°D30°9如圖，ABCD，FEDB，垂足為E，1=50°，則2的大小為（）A60°B50°C40°D30°

3、;10如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60°，那么1的度數為（）A60°B50°C40°D30°11均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀為（）ABCD12小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）ABCD二、填空題13若a2b

4、2=，ab=，則a+b的值為14已知a，b，c為平面內三條不同直線，若ab，cb，則a與c的位置關系是15如圖，直線mn，ABC為等腰三角形，BAC=90°，則1=度16火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：火車的長度為120米；火車的速度為30米/秒；火車整體都在隧道內的時間為25秒；隧道長度為750米其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上）三解答題（共6大題，共52分）17計算：（1）（x2y5）（xy）3；（2）4a（ab+1）；（3）3x（3yx）（4x3y）（x+3y）18先化簡，再求值：（2+

5、a）（2a）+a（a5b）+3a5b3÷（a2b）2，其中ab=19如圖，直線ABCD，BC平分ABD，1=65°，求2的度數20乘法公式的探究及應用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：10.3×9.7（2m+np）（2mn+p）21小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的

6、一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到學校的路程是米，小紅在商店停留了分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？22如圖1，E是直線AB，CD內部一點，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關系并證明你的結論（2）拓展應用：

7、如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：PEB，PFC，EPF的關系（不要求證明）2015-2016學年廣東省深圳市XX學校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.下列計算結果正確的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=1【考點】同底數冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數冪；負整數指數冪【分析】根據同底數冪的乘法的性質，負整數指數冪，零指數冪，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：

8、A、2a3+a3=3a3，故錯誤；B、（a）2a3=a5，故錯誤；C、正確；D、（2）0=1，故錯誤；故選：C【點評】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，負整數指數冪，零指數冪，理清指數的變化是解題的關鍵2已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A3B4C5D6【考點】完全平方公式【分析】根據完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=322×2=5，故選C【點評】本題考查了完全平方公式的應用，注意：a2+b2=（a+b）22ab3下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A（2xy）（2xy）

9、B（2x+y）（2xy）C（2x+y）（2x+y）D（2xy）（2x+y）【考點】平方差公式【分析】根據公式（a+b）（ab）=a2b2的左邊的形式，判斷能否使用【解答】解：A、由于兩個括號中含x項的符號相反，故能使用平方差公式，A錯誤；B、兩個括號中，含y項的符號相反，x項的符號相同，故能使用平方差公式，B錯誤；C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，C錯誤；D、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反，故不能使用平方差公式，D正確；故選：D【點評】本題考查了平方差公式注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式4如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊

10、長為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2【考點】平方差公式的幾何背景【專題】幾何圖形問題【分析】根據拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】解：（2a）2（a+2）2=4a2a24a4=3a24a4，故選：C【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關鍵5如果x2（m+1）x+1是完全平方式，則m的值為（）A1B1C1或1D1或3【考點】完全平方式【專題】計算題【分析】本題考查完全平方公式的靈活應用，這里首末

11、兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式，（m+1）x=±2×1x，解得：m=1或m=3故選D【點評】本題主要考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解6如圖，能判定ECAB的條件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE【考點】平行線的判定【分析】根據平行線的判定定理即可直接判斷【解答】解：A、兩個角不是同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；B、兩個角不是同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內錯角，故選項錯誤；D、正確故選D【點評】本題考查了

12、判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內錯角和同旁內角的定義是關鍵7如圖，已知1=70°，如果CDBE，那么B的度數為（）A70°B100°C110°D120°【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】先求出1的對頂角，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出【解答】解：如圖，1=70°，2=1=70°，CDBE，B=180°1=180°70°=110°故選：C【點評】本題利用對頂角相等和平行線的性質，需要熟練掌握8如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放

13、在直尺的對邊上如果1=20°，那么2的度數是（）A15°B20°C25°D30°【考點】平行線的性質【專題】壓軸題【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的兩邊平行，1=20°，3=1=20°，2=45°20°=25°故選：C【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵9如圖，ABCD，FEDB，垂足為E，1=50°，則2的大小為（）A60°B50°C40°D30°【考點】平行線的性質【分析】先

14、根據直角三角形的性質得出D的度數，再由平行線的性質即可得出結論【解答】解：FEDB，DEF=90°1=50°，D=90°50°=40°ABCD，2=D=40°故選C【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等10如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60°，那么1的度數為（）A60°B50°C40°D30°【考點】平行線的性質【分析】根據三角形外角性質可得3=30°+1，由于平行線的性質即可得到2=

15、3=60°，即可解答【解答】解：如圖，3=1+30°，ABCD，2=3=60°，1=330°=60°30°=30°故選D【點評】本題考查了平行線的性質，關鍵是根據：兩直線平行，內錯角相等也利用了三角形外角性質11均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀為（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷【解答】解：注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應

16、的變化，跟所給容器的粗細有關則相應的排列順序就為B故選B【點評】此題考查了函數的圖象；用到的知識點是函數圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關聯12小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇【解答】解：因為開始以正常速度勻速行駛停下

17、修車加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小故選：D【點評】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的能力解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢二、填空題13若a2b2=，ab=，則a+b的值為【考點】平方差公式【專題】計算題【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b=故答案為：【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵14已知a，b，c為平面內三條不同直線，若ab，cb，則a與c的位置關系是平行【考點】平行線的判定；垂線【分析】根據在同

18、一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案【解答】解：ab，cb，ac，故答案為：平行【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行15如圖，直線mn，ABC為等腰三角形，BAC=90°，則1=45度【考點】平行線的性質；等腰直角三角形【分析】先根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出ABC，根據平行線的性質得出1=ABC，即可得出答案【解答】解：ABC為等腰三角形，BAC=90°，ABC=ACB=45°，直線mn，1=ABC=45°，故答案為：45【點評】本

19、題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出1=ABC和求出ABC的度數，注意：兩直線平行，同位角相等16火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：火車的長度為120米；火車的速度為30米/秒；火車整體都在隧道內的時間為25秒；隧道長度為750米其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上）【考點】函數的圖象【專題】壓軸題【分析】根據函數的圖象即可確定在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即可確定其它答案【解答】解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米

20、，則速度是30米/秒故正確；火車的長度是150米，故錯誤；整個火車都在隧道內的時間是：3555=25秒，故正確；隧道長是：35×30150=1050150=900米，故錯誤故正確的是：故答案是：【點評】本題主要考查了用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決三解答題（共6大題，共52分）17計算：（1）（x2y5）（xy）3；（2）4a（ab+1）；（3）3x（3yx）（4x3y）（x+3y）【考點】整式的混合運算【分析】（1）根據同底數冪的乘法計算即可；（2）根據單項式與多項式的乘法計算即可；（3）根據整式的乘

21、法計算即可【解答】解：（1）原式=x2y5x3y3=x5y8（2）原式=4a24ab+4a（3）原式=9xy3x2（4x2+12xy3xy9y2）=9xy3x2（4x2+9xy9y2）=7x2+9y2【點評】此題考查整式的混合計算，關鍵是根據法則進行計算18先化簡，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3÷（a2b）2，其中ab=【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后一項先計算乘方運算，再計算除法運算，合并得到最簡結果，把ab的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=4a2+a25ab+3a

22、b=42ab，當ab=時，原式=4+1=5【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19如圖，直線ABCD，BC平分ABD，1=65°，求2的度數【考點】平行線的性質【分析】由平行線的性質得到ABC=1=65°，ABD+BDC=180°，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130°，于是得到結論【解答】解：ABCD，ABC=1=65°，ABD+BDC=180°，BC平分ABD，ABD=2ABC=130°，BDC=180°ABD=50°，2=BDC=50°【點評】

23、本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出ABD的度數，題目較好，難度不大20乘法公式的探究及應用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2b2（寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是ab，長是a+b，面積是（a+b）（ab）（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：10.3×9.7（2m+np）（2mn+p）【考點】平方差公式的幾何背景【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形

24、就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2b2；故答案為：a2b2；（2）由圖可知矩形的寬是ab，長是a+b，所以面積是（a+b）（ab）；故答案為：ab，a+b，（a+b）（ab）；（3）（a+b）（ab）=a2b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（ab）=a2b2；（4）解：原式=（10+0.3）×（100.3）=1020.32=1000.09=99.91；解：原式=2m+（np）2m（np）=（2m）2（np）2=4m2n2+2npp2【點評

25、】此題主要考查了平方差公式即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式對于有圖形的題同學們注意利用數形結合求解更形象直觀21小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到學校的路程是1500米，小紅在商店停留了4分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？【考點】函數的圖象【分析】（1）根據圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；（2）分析圖象，找函數變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小紅一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小紅一共用的時間【解答】解：（1）根據圖象舅舅家縱坐標為1500，小紅家的縱坐標為