高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

1、 導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的概率設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線(xiàn)斜率。4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線(xiàn)上點(diǎn)（）處的切線(xiàn)的斜率。因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)方程為。5.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在及其附近

2、的函數(shù)值有關(guān)，與無(wú)關(guān)。6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成。7.若極限不存在，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。8.若在可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（）有切線(xiàn)存在，反之不然。若曲線(xiàn)在點(diǎn)（）有切線(xiàn)，函數(shù)在不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)在不可導(dǎo)，曲線(xiàn)在點(diǎn)（）也可能有切線(xiàn)。一般地，其中為常數(shù)。特別地，。如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，也可記作，即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。注：1.如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)

3、可導(dǎo)。2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值。3.求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可，即4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)。二.練習(xí)題（一）、選擇題1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D4,若,則的值等于（

4、）A B C D5函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D（二）、填空題1若，則的值為_(kāi)；2曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)傾斜角為_(kāi)；3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)；4曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是_，切線(xiàn)的方程為_(kāi)；5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。（三）、解答題1求垂直于直線(xiàn)并且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程。2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。（一）、選擇題1函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無(wú)極小值 D極小值，無(wú)極大值2若，則（ ）A

5、B C D3曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C和 D和4與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿(mǎn)足,則與滿(mǎn)足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)5函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D6函數(shù)的最大值為（ ）A B C D（二）、填空題1函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。2函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)在x軸上的截距為_(kāi)。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)。4若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是 。5函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)。（三）、解答題1 已知曲線(xiàn)與在處的切線(xiàn)互相垂直，求的值。2如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的

6、邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？3 已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。4平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（一）、選擇題1若,則等于（ ）A B CD2若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D4對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（ ）A B. C. D. 5若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為（ ）A B C D6函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)（二）、填空題1若函數(shù)在處有極大值，

7、則常數(shù)的值為_(kāi)；2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。3設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_4設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。5對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是三、解答題1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。4已知,，是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.三.導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用1.已知函數(shù)的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有

8、三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍2已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象的在處切線(xiàn)的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍3已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在處取得極大值（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；（III）對(duì)于（II）中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：4已知常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（I）寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；（II）討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)5已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（II）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；6已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）求函數(shù)在的最大值和最小值7已知函數(shù) （I）當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值8已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立9已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）證明：若10已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，不等式成