最佳路線(xiàn)-一筆畫(huà)問(wèn)題

1、探索與發(fā)現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn) 第九課第九課五年級(jí) 最最 佳佳 路路 線(xiàn)線(xiàn) 加里寧格勒，舊稱(chēng)哥尼斯堡，是俄羅斯的加里寧格勒，舊稱(chēng)哥尼斯堡，是俄羅斯的海港城市和著名的歷史名城，位于波羅的海海海港城市和著名的歷史名城，位于波羅的海海岸，始建于岸，始建于12551255年，在那里曾經(jīng)誕生和培育過(guò)年，在那里曾經(jīng)誕生和培育過(guò)許多偉大的人物。許多偉大的人物。 比如著名的哲學(xué)家，古典唯心主義的創(chuàng)始比如著名的哲學(xué)家，古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒(méi)有離開(kāi)過(guò)哥尼斯堡一步人康德，終生沒(méi)有離開(kāi)過(guò)哥尼斯堡一步! ! 二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，德國(guó)的希二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，德國(guó)的希爾伯特也出生于此地爾伯特也出生于此地。

2、哥尼斯堡哥尼斯堡城景致迷人，有一條碧波蕩漾的城景致迷人，有一條碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有兩座美麗普累格河，橫貫其境。在河的中心有兩座美麗的小島，還有七座橋把這兩個(gè)小島與河岸聯(lián)系的小島，還有七座橋把這兩個(gè)小島與河岸聯(lián)系起來(lái)。起來(lái)。 由于那里風(fēng)景優(yōu)美，游人眾多，在這美麗由于那里風(fēng)景優(yōu)美，游人眾多，在這美麗的地方，人們議論著一個(gè)有趣的問(wèn)題：能不能的地方，人們議論著一個(gè)有趣的問(wèn)題：能不能設(shè)計(jì)一條游覽線(xiàn)路，使一個(gè)游人不重復(fù)的一次設(shè)計(jì)一條游覽線(xiàn)路，使一個(gè)游人不重復(fù)的一次走遍七座橋呢？走遍七座橋呢？ 這，就是這，就是1818世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問(wèn)題之一世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問(wèn)題之一 -哥尼斯堡七橋問(wèn)題

3、哥尼斯堡七橋問(wèn)題！ 同學(xué)們，如果你們有興趣，完全可以照樣同學(xué)們，如果你們有興趣，完全可以照樣子畫(huà)一張地圖，自己設(shè)計(jì)一下，試一試喲！子畫(huà)一張地圖，自己設(shè)計(jì)一下，試一試喲！ 在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里，沒(méi)有人能找到這在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里，沒(méi)有人能找到這條線(xiàn)路，后來(lái)，幾名大學(xué)生寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)才條線(xiàn)路，后來(lái)，幾名大學(xué)生寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)才2929歲的天才數(shù)學(xué)家歲的天才數(shù)學(xué)家-歐拉，請(qǐng)他來(lái)幫忙！歐拉，請(qǐng)他來(lái)幫忙！ 拿到問(wèn)題后，歐拉做了一個(gè)巧妙的處理！拿到問(wèn)題后，歐拉做了一個(gè)巧妙的處理！實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 一筆畫(huà)問(wèn)題一筆畫(huà)問(wèn)題 “一筆畫(huà)一筆畫(huà)”是指筆不離開(kāi)紙，而且每是指筆不離開(kāi)紙，而且每條線(xiàn)都只畫(huà)一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫(huà)成的圖形。條線(xiàn)都只畫(huà)

4、一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫(huà)成的圖形。 “一筆畫(huà)一筆畫(huà)”是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲，是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲，那么什么樣的圖形可以一筆畫(huà)成呢？試一那么什么樣的圖形可以一筆畫(huà)成呢？試一試，畫(huà)一畫(huà)，發(fā)揮你的想象力，讓我們一試，畫(huà)一畫(huà)，發(fā)揮你的想象力，讓我們一起來(lái)發(fā)現(xiàn)一筆畫(huà)的規(guī)律吧起來(lái)發(fā)現(xiàn)一筆畫(huà)的規(guī)律吧 ！判斷下列圖形能否一筆畫(huà)判斷下列圖形能否一筆畫(huà)圖1圖5圖4圖3圖2不連通的圖形不能一筆畫(huà)不連通的圖形不能一筆畫(huà) 連通的圖形連通的圖形有可能有可能一筆畫(huà)一筆畫(huà) 在連通的圖形中相交線(xiàn)的交匯處都會(huì)在連通的圖形中相交線(xiàn)的交匯處都會(huì)有一個(gè)有一個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)。 在這個(gè)點(diǎn)上，匯聚的線(xiàn)的數(shù)目是單數(shù)的，在這個(gè)點(diǎn)上，匯聚的線(xiàn)的數(shù)目是單數(shù)的，這個(gè)

5、點(diǎn)就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)奇點(diǎn)奇點(diǎn)。如：。如： 在這個(gè)點(diǎn)上，匯聚的線(xiàn)的數(shù)目是雙數(shù)的，在這個(gè)點(diǎn)上，匯聚的線(xiàn)的數(shù)目是雙數(shù)的，這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)偶點(diǎn)偶點(diǎn)。如：。如：（ ）個(gè)）個(gè)（ ）個(gè)）個(gè)（ ）個(gè)）個(gè)（ ）個(gè)）個(gè) 數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個(gè)交點(diǎn)？分別數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個(gè)交點(diǎn)？分別是奇點(diǎn)還是偶點(diǎn)？是奇點(diǎn)還是偶點(diǎn)？4592 1.1.凡是凡是都由偶點(diǎn)組成都由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定的連通圖，一定可以可以一一 筆畫(huà)成。筆畫(huà)成。 畫(huà)時(shí)可以畫(huà)時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。 3. 3.其它情況其它情況的圖（連通圖和不連通圖），的圖（連通圖和不連通圖）

6、，都都不能不能一筆畫(huà)出。一筆畫(huà)出。 2. 2.凡是凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定通圖，一定可以可以一筆畫(huà)完。一筆畫(huà)完。 畫(huà)時(shí)必須畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。終點(diǎn)。 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說(shuō)一說(shuō)七橋問(wèn)題的用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說(shuō)一說(shuō)七橋問(wèn)題的答案吧？答案吧？ 由于七橋問(wèn)題中的四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn)，因此可由于七橋問(wèn)題中的四個(gè)點(diǎn)都是奇點(diǎn)，因此可以判斷它是無(wú)法一筆畫(huà)出來(lái)的以判斷它是無(wú)法一筆畫(huà)出來(lái)的 ，也就是說(shuō)根本，也就是說(shuō)根本不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路線(xiàn)！不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路線(xiàn)！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題

7、吧！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！下面哪些圖形可以一筆畫(huà)出？下面哪些圖形可以一筆畫(huà)出？下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來(lái)解決一些問(wèn)題吧！ 1 1、通過(guò)學(xué)習(xí)歐拉對(duì)七橋問(wèn)題的思路，把實(shí)際、通過(guò)學(xué)習(xí)歐拉對(duì)七橋問(wèn)題的思路，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“一筆畫(huà)一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中體會(huì)到轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。心得體會(huì) 2 2、通過(guò)運(yùn)用、通過(guò)運(yùn)用“一筆畫(huà)一