文科綜合練習(xí)十

1、期中模擬試卷（綜合練習(xí)十）班級：_ 學(xué)號：_姓名：_成績：_一填空題：1已知集合，且，則實數(shù)的值為 。2已知算數(shù)滿足，則 。(第7題)3已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_4方程有 個不同的實數(shù)根5已知,函數(shù)的周期比振幅小1,則 6在ABC中，則= 7如圖，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則CAE的正切值為_8在ABC中，若2，則邊AB的長等于_9函數(shù)在處的切線方程是 .10已知中，點D，E分別為邊AC，AB上的點，且DA=2CD，EB=2AE，若，則以為基底表示 。11若，且，則的值為 。12已知定義在實數(shù)集R上的偶

2、函數(shù)，當(dāng)時，；則不等式的解集為 。13. 不等式對任意恒成立,則實數(shù)的最大值為 .14. 已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對于任意的，總存在，使得成立，則 .二解答題：15已知，集合R,. 命題：，命題：任意，不等式恒成立 .（1）如果命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：如果命題成立，則命題也成立.16. 已知的面積為S，且。求B的大小；若，且，試求最長邊的長度。.17已知關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1） 0.（1）若此不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（2）若aR，解這個關(guān)于x的不等式.18.已知實數(shù)q0，數(shù)列an前n項和為Sn，a10，對

3、任意正整數(shù)m、n，且nm，SnSmqmSnm恒成立(1) 證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2) 若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值19. 某公司為了公司周年慶典，現(xiàn)將公司門前廣場進(jìn)行裝飾，廣場上有一垂直于地面的墻面AB高為8+8m，一個垂直于地面的可移動柱子CD高為8m，現(xiàn)用燈帶對它們進(jìn)行裝飾，有兩種方法：（1）如圖1，設(shè)柱子CD與墻面AB相距1m，在AB上取一點E，以C為支點將燈帶拉直并固定在地面F處，形成一個直線型的燈帶（圖1中虛線所示）.則BE多長時燈帶最短？（2）如圖2，設(shè)柱子CD與墻面AB相距8m，在AB上取一點E，以C為支點將燈帶

4、拉直并固定在地面F處，再將燈帶拉直依次固定在D處、B處和E處，形成一個三角形型的燈帶（圖2中虛線所示）.則BE多長時燈帶最短？20. 已知函數(shù)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，設(shè)方程f(x)x的一個根為t，且at，f(a)b.(1) 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)及導(dǎo)函數(shù)f(x)的值域；(2) 證明： ab； af(a)bf(b)綜合練習(xí)（一）答案1、4 2、 2+3i 3、 4. 2; 5. 1 ; 6.; 7. 8、29 、10、 11、 12、 13.2; 14.15、16、17、17.a=-2 當(dāng)a-1時，解集為x|-1x;當(dāng)a=-1時，解集為；當(dāng)-1a0時，解集為x|x-1；當(dāng)a=0時

5、，解集為x|x0時，解集為x|x18、. (1) 證明：令mn1(n2)，(2分)則SnSn1qn1S1qn1a1，(3分)即anqn1a1(n2)，(4分)當(dāng)n1時，也符合該式，故anqn1a1(n1)，(5分)則數(shù)列an為首項為a1，公比為q的等比數(shù)列(7分)(2) 解： 當(dāng)q1時，Snna1.S1ia1，Sjja1(i3)a1，Skka1(i6)a1，滿足2SjSiSk，即Si，Sj，Sk成等差數(shù)列，則q1符合題意(8分) 當(dāng)q1時，SnAAqn.(9分)Si，Sj，Sk按一定順序成等差數(shù)等價于qi，qj，qk按一定順序成等差數(shù)列，(11分)若Sj為等差中項，則2qjqiqk，即2qi3

6、qiqi6,2q31q6，解得q31，即q1(舍)(12分)若Si為等差中項，則2qiqjqk，即2qiqi3qi6,2q3q6，解得q31(舍)，q32，q.(13分)若Sk為等差中項，則2qkqjqi，即2qi6qi3qi,2q6q31，解得q31(舍)，q3，q.綜上：q可以為1，.(14分)19. 按方法（1），BE=10米時，鋼絲繩最短；按方法（2），BE=16米時，鋼絲繩最短。20. (1) 解：f(x).(3分)又ex0，f(x)，(4分)而ex2224，(5分)當(dāng)ex1，即x0時取得“”(6分)當(dāng)ex時，f(x)0，(7分)故0f(x)1.(8分)(2) 證明： 記g(x)xf(x)，(9分)由(1)得g(x)1f(x)0，(10分)故g(x)在R上為增函數(shù)，又at，故g(a)g