雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解

1、雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已

2、知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞

3、數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475&

4、#247;19=25（個）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（個）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（

5、每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）雞（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）兔（答略）如何用“假設(shè)法”解答雞兔同籠應(yīng)用題   "雞兔同籠"是一類有名的中國古算題.在我們小學(xué)四年級數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，就作為專門的一章節(jié)

6、來講的。      許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題,或者用解它的典型解法-"假設(shè)法"來求解.因此很有必要學(xué)會它的解法和思路。工具/原料· 雞和兔子· 粉筆方法/步驟1.    有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只？    我們在看到題的時候，先要略讀，然后精讀。2.  第一假設(shè)的方法，假設(shè)全是雞的話，那么雞就是88只。那么雞的腳有多少只呢？       88*2=176（只）這指雞的腳數(shù)&#

7、160;     當(dāng)然這里也可以假設(shè)全是兔子，那么方法也是一樣的。     88*4=352（只）這指的是兔子的腳數(shù)                      3.            244-176=68（只）多出來的腳數(shù)，說明一定存在這么多兔子            如果假設(shè)了全是兔

8、子之后，那么這里的求法是：          352-244=108（只）這里是里面肯定不是全部是兔子，因為如果全部是兔子的話，那么應(yīng)該是剛好244只腳4.              4-2=2兔子比雞多出來的腳數(shù)            那么這一步指的是每只兔子比雞多出來的腳數(shù)。                 5.

9、5             68÷2=34（只）兔子             88-34=54（只）雞如果我們后面假設(shè)全是雞的時候，就應(yīng)該是108÷2=54（只）雞           88-54=34（只）兔子工程問題公式 （1）一般公式： 工效×工時=工作總量；工作總量÷工時=工效；工作總量÷工效=工時。 工作效率×工作時間工作總量

10、工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷ 工作時間工作效率 （2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾； 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。 （注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。） 1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 3、 速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時