貴州省畢節(jié)市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題【精心整理】.doc

1、貴州省畢節(jié)市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A 1,0,1 , B 2,0,2,則集合 AI B ()A. 0 B .C . 0 D . 12 .如圖，在正方體ABCD AB1CQ1中，異面直線(xiàn)AC與BQ所成的角是-15 -A. 30 B . 45 C . 60 D . 903 .為了得到函數(shù)y lgx的圖象，只需將函數(shù)y lg(10x)圖象上()A.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍，縱坐標(biāo)不變B.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 工倍，縱坐標(biāo)不變10C.所有點(diǎn)沿

2、y軸向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D.所有點(diǎn)沿y軸向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度x y 04 .若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x 2,則目標(biāo)函數(shù)z y 1的最大值是(y 0A. 2 B . 3 C . 4 D . 55 .在矩形ABCD中，若AC與BD交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是(uuu uuur A. AB CDuuu uuu C. AB ADBuuur uuurAB AD Duuuruuinuuu,2ODBCABuuuruuuruuuruuuuuurACBDCDABADA. 437.若不等式2x ax0對(duì)任意x R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. 2,)2C. 2,2. (, 2U2,)8.若 a log 2 0.2 ,

3、20.2c log0.20.3,則下列結(jié)論正確的是（6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（ 1,2）是角 終邊上的一點(diǎn)，則tan2A. c b a B9 .某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均由半圓和邊長(zhǎng)為2的等邊三角形構(gòu)成，俯視圖是圓，則該幾何體的表面積是（x 110 .函數(shù)f（x） 的大致圖象是（）2A.11.在 ABC 中，a ,b, c分別是角A, B,C的對(duì)邊，若a , b , c成等a2 ab c2 ac ,則 cosC 的值為(12.若 x1, x2 分別是函數(shù) f(x) x 2x, g(x)XlOg2X 1的零點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是()A. x1又2x1x2C . x

4、x2 1 D . xx2 1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.r r rrrr13 .已知向量a, b滿(mǎn)足 a(1,1), b(0, 1),則 b2a 14 .萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣一道 題：把120個(gè)面包分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份面包數(shù)之和恰好是較少的兩份面包數(shù)之和的7倍，則最少的那份面包數(shù)是.15 .函數(shù)f(x) sin( x ) (0,0)的部分圖象如圖所示，則f的值是16 .在四面體ABCD中，BD CD AB 1 , AB BD , CD BD.當(dāng)四面體ABCD體積最大時(shí)，直線(xiàn) AD與平面BCD所成的角是.三、解答題：

5、共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .在 ABC中，角A , B , C的對(duì)邊分別是a,b,c,b &,cV3,C 60 .(1)求 B ；(2)求ABC的面積.八 一 口 rr _18 .已知向K a (sinx,cosx), b (£cosx,cosx).r r(1)右a/b,且x ,求x的值；22.r r(2)求函數(shù)f(x) a b的單調(diào)減區(qū)間.19 .某租賃公司，購(gòu)買(mǎi)了一輛小型挖掘機(jī)進(jìn)行租賃.據(jù)市場(chǎng)分析，該小型挖掘機(jī)的租賃利潤(rùn)y (單位：萬(wàn)元)與租賃年數(shù)x(x N*)的關(guān)系為 2yx2 14x 36.(1)該挖掘機(jī)租賃到哪幾年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過(guò)9萬(wàn)元

6、？(2)該挖掘機(jī)租賃到哪一年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大？20 .已知數(shù)列a0的前n項(xiàng)和為& n(n 1),數(shù)列出是等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列 anbn前 n 項(xiàng)和為 Tn,且 T 2, T2 10.(1 )求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；求Tn.21 .在三棱柱 ABC A1B1C1 中，側(cè)面 ACC1A1 底面 ABC , AA1 BC 3,A1B AC 4, AB 5, E 為 AB 的中點(diǎn).(1)求證：BC1/平面 A1CE;(2)求證：AA 平面A1BC;(3)求三棱錐A ACE的體積.22 .已知函數(shù)f(x) 2x 2 x是偶函數(shù).(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在0,)上

7、是增函數(shù)；(3)設(shè) g(x) loga(x 3) 2 (a 0,且 a 1),若對(duì)任意的 x0 1,2,在 區(qū)間1,2上總存在兩個(gè)不同的數(shù)xi , x2 ,使得f(xi) f(x2) g(xo)成立, 求a的取值范圍.畢節(jié)市2018年高一聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12: AD二、填空題13. ( 2, 3)14.215.晟 16.45三、解答題17.解：(1)由正弦定理上3,得 sin B sin Csin BbsinC 、,2sin60.3因?yàn)閎 c,所以B C ,45 .(2)因?yàn)锳180 456075所以sin A sin 751 12

8、222sin(30 45 ).2、. 6、2sin30cos45cos30 sin45從而ABC的面積為C 1 ,. AS bcsin A2、2、3623 ,318.解：(1)由2x 一，得 cosx20；由：/b,得 sin xcosx . 3 cos2 x0,兩邊同除以 cos2 x ,得 tan x 730,即 tan x結(jié)合(2)f(x)r ra b3sin xcosx2cos x，2x21 cos2xsin 2x 6由2k2x 一 2k -,62解得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是k-,k19.解：(1)由題意，得 x2 14x 36 9,整理，得 x2 14x 45 0 ,解得5 x

9、 9,所以該挖掘機(jī)租賃到第6,7,8年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過(guò)9萬(wàn)元.(2)租賃的年平均利潤(rùn)為2x 14x 36xx 3614.xx因?yàn)閤 36 236 x 12 ,所以當(dāng)且僅當(dāng)x 36時(shí)，即x 6時(shí)，Y 12 14 2, xx max所以該挖掘機(jī)租賃到第6年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大.20 .解：(1)當(dāng) n 2 時(shí)，an Sn Sn 1 n(n 1) (n 1)n 2n ；當(dāng)n 1時(shí)，a S 2 1 2,代入上式成立，所以an 2n .由T1 2得砧2即2b1 2 解得b1 1T210aQa2b2102bl4b210b22從而公比q 2 ,于是bn 2n 1.(2)因?yàn)?anbn 2n 2n 1

10、n 2n,(n 1) 2n 1 n 2n，(n 1) 2n n 2n 1 ,所以 Tn 1 21 2 22 3 23nn n 12(12 ) n 1n 12 n 2 n 2(1 n) 22,1 2貝U 2Tn 1 22 2 23 3 24-，得 Tn 21 22 23即 Tn (n 1)2n 1 2.F ,則F為AC1的中點(diǎn),21 . (1)證明：連接 AC1 ,設(shè) A1C I AC1因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以 EF /BCi.又 BCi 平面 A1CE , EF ACE,所以BC1/平面ACE .(2)證明：在 ABC中，由BC 3, AC4, AB 5,得 ACB 90 ,即AC BC ；在

11、AiAB中，同理可得A1A AB.因?yàn)閭?cè)面 ACC1A1 底面ABC ,側(cè)面ACC1A I底面ABC AC , 所以BC 平面ACCiAi .又AA 平面ACC1A1 ,所以BC AiA ,又 AB I BC B ,所以A1A平面ABC .(3)解:因?yàn)锳1A平面ABC , AC平面A1BC ,所以AiAA1C .在直角 AAiC中，由AAi 3 及 AC 4,得AC. AC2 AA12i _ _所以Va ACEii iVb AACBC2,23SAA AAC3 2 3 '7,42 32.7 .3.7.4E2VA ABCCL22. (1)證明：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒( X)

12、2 X 2 ( X)2X2 X f(X),所以f(x)是偶函數(shù).(2)證明：設(shè)XiX20,f (Xi)f(x2) 2% 2Xi2X22 X2(2Xi2")i2%i2X2(2Xi9Xi9X22X2)”(2Xi 2X2)(2XiX2i)2Xi X2由XiX20,得 2Xi2X20 , 2Xi X2 i 0 ,2Xi X20,Xi2X2)(2Xi X22% X2D 0 ,即 f(Xi)f(X2),所以f(X)在0,)上是增函數(shù).(3)解：由(1)和(2),得設(shè))在(,0上是減函數(shù)，則f(X)min f(0) 20 2 0 2.15f( 1) f(1) 2 -. 2 2當(dāng) a 1 時(shí)，g(x)的值域?yàn)閘og a 2 2,loga5 2.當(dāng)直線(xiàn)y t(loga2 2 t loga5