《相交直線所成的角》教學(xué)設(shè)計

1、相交直線所成的角教學(xué)設(shè)計設(shè)計人：陳娟一、教學(xué)目標設(shè)計：1知識與技能：1）了解對頂角的概念及對頂角相等的定理。2）能在具體圖形中識別哪些是對頂角。3）了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念。4）能在一些比較復(fù)雜的圖形中識別和找出哪些角是同位角、內(nèi)錯解和同旁內(nèi)角。2、過程與方法1）讓學(xué)生參與從實際生活出發(fā)，引入有關(guān)幾何知識的概念與幾何知識的形成過程，初步體驗歸納、推理的方法。2）讓學(xué)生觀察身邊的事物，順利解決生活中有關(guān)對頂角相等，涉及“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的生活問題。3、情感、態(tài)度與價值觀1）感知，用簡單的幾何圖形代替實際問題的優(yōu)越性，體現(xiàn)幾何圖形的簡捷和美感。2）認同在處理相關(guān)幾何知

2、識問題中的歸納和推理的方法。二、教學(xué)重點和難點重點：對頂角相等的原理和“三線八角”中涉及的相關(guān)概念。難點：在一些具體圖形中準確找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角及已知在同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角中，有一組相等，則其它幾組也相等的分析，推理的方法。三、學(xué)生知識現(xiàn)狀和教材分析初一年級學(xué)生雖然在小學(xué)也接觸過一些幾何知識，但根本未使用幾何語言和邏輯推理，而現(xiàn)在需要把學(xué)生日常生活中認識的圖形抽象為數(shù)學(xué)的對象，并開始接觸嚴格的有關(guān)幾何的概念、定義、公理和定理；將初步學(xué)習(xí)幾何語言和形式的推理?？紤]到學(xué)生從自然語言到幾何語言之間必須有一個過渡時期，故新教材中并沒有出現(xiàn)“定義”、“公理”、“定理”等術(shù)語，等待學(xué)生接納這

3、門學(xué)科后，再逐步的介紹，教材在敘述有關(guān)定義、公理、定理的內(nèi)容時，雖然沒有出現(xiàn)相應(yīng)的名詞，但是卻嚴格地使用數(shù)學(xué)的語言。希望能對學(xué)生起潛移默化的作用。四、教學(xué)評價：教師對學(xué)生及時的正確的評價、肯定，是激發(fā)學(xué)生求知欲的關(guān)鍵，故課堂的評價在課堂教學(xué)中顯得尤為重要，它也是課堂學(xué)習(xí)成功的一個重要因素，不可忽視。1、老師對學(xué)生能把生活中的實際問題抽象成兩直線相交所成的角，要給以充分的肯定、評價，以利于一開始就能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2、對學(xué)生自主探索與合作交流的過程中予以肯定、評價。3、對生活中的實際問題，讓學(xué)生自己思考、議論、討論、歸納、猜想，并用自己的語言作出結(jié)論，要給予充分肯定和高度評價，當然，老師只

4、在學(xué)生詞不達意或顧此失彼的情況予以點破，起到畫龍點睛的作用。五、課前準備：多媒體課件、兩直線相交的模型和“三線八角”的模型。六、教學(xué)活動設(shè)計：教 學(xué) 過 程學(xué)生活動教師活動(教師評價)設(shè)計意圖課題：3.3.2相交直線所成的角本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標：1）了解對頂角的概念及對頂角相等的定理2）了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能正確地辨認和找出它們。一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題回顧上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同一平面上兩條直線的三種位置關(guān)系（相交、重合、平行）今天我們對兩直線相交的情形，一起來探索研究它們所成的角有何關(guān)系？請同學(xué)們舉一些兩直線相交的實例，如：十字路口、兩條相交的鐵路、兩條交叉的河流，夾東西時的兩支筷子

5、、高架橋等，在幾何中我們不需要畫出實物圖，只需畫兩條相交的直線即可。這體現(xiàn)了用幾何圖形表示實際問題的簡捷美。231O DBCA4二、利用情景，探索、解決問題如：兩直線AB、CD相交于一點O（圖1）以O(shè)為頂點有哪幾個角呢？(不含平角和大于平角的角)它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系。學(xué)生先觀察，有互補和相等的關(guān)系，互補的關(guān)系已學(xué)過，可以用哪些方法說明它們相等呢？1、用量角器去度量它們的大?。ㄔ试S在操作中出現(xiàn)微小的誤差）2、可用剪刀分別把它們剪開，再使它們重合。3、可借助同角的補角相等這一原理說明它們相等。介紹對頂角的概念： （借助圖形說明）圖中1與2有公共頂點，且1的兩邊是2的兩邊的反向延長線，反之也一樣，

6、這樣的兩個角叫對頂角。231O DBCA4（圖2）（定理）：重要結(jié)論：對頂角相等注：兩直線相交才能形成對頂角說一說1、在上圖中，1與2是對頂角，還有哪兩個是對頂角？（對頂角是成對出現(xiàn)）。2、下列各對角是對頂角嗎？為什么？21123、說說生活中對頂角的實例。DBACMN12346578（圖3）4、如圖找出圖中的對頂角“三線八角”即兩條直線被第三條直線所截生成的8個角，如圖，設(shè)直線AB、CD都與第三條直線MN相交，（有時也說直線AB、CD被第三條直線MN所截）觀察圖3同位角：1）先觀察1與 5的位置有何特征：都在第三條直線MN的同側(cè)都在直線AB、CD的上方（相同方向）因此，我們稱1與5為同位角 即

7、（位置相同的意思）像這樣的同位角還有嗎？ 生答：還有2和5，3與7，4與8，三對同位角內(nèi)錯角：2）再觀察：3與5的位置有何特征；它們分布在直線MN的兩側(cè)。3在直線AB的下方，5在直線CD的上方。因此，我們稱3與5為內(nèi)錯角，這樣的內(nèi)錯角還有嗎？ 生答：還有4與6同旁內(nèi)角：3）觀察：3與6有何特征都在直線MN的同側(cè)3直線AB下方，6在CD的上方。因此3與6稱為同旁內(nèi)角，當然還有4與5也是同旁內(nèi)角。DBACMN12346578動腦筋（圖4）如圖，若把圖（3）中的直線CD的位置移動，使得1=5，則“三線八角”中它們的名稱會改變嗎？它們會有相等或互補的關(guān)系嗎？填空：1=5（已知），因為1 3（對頂角相等

8、）， 5 7（ ），所以3 7（等式性質(zhì)）； 同理：1=5（已知），因為1 3（ ），所以3 5（等量代換），1=5（已知），1+4=180o（平角定義），所以4+5= （ ）。由此，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？ （學(xué)生思考回答）應(yīng)用“對頂角相等”及等式的基本性質(zhì)可以得出1）兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么其它幾對同位角也相等，并且內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。類似的還可以得出：2）兩直線被第三條直線所截，如果有一對內(nèi)錯角相等，那么，另一對內(nèi)錯角也相等，并且同位角相等，同旁內(nèi)角互補。3）兩直線被第三條直線所截，如果有一對同旁內(nèi)角互補，那么另一對同旁內(nèi)角也互補，并且同位角相等，內(nèi)錯角相等

9、。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練，強化問題做一做：1、如下圖，指出下列各對角是什么角？DCBA123（圖6）3l1l2l3421（圖5）1） 2）1與2是 ， 3與4是 ，2與3是 。2與3是 ， 1與3是 。 五、課堂練習(xí)，鞏固提高1、如圖工人師傅用對頂角量角器量工件的角，其中1的度數(shù)可以從儀器上讀出，試說明它測量角的原理。12、如圖三條直線AB、CD、EF相交于O點，根據(jù)圖形填空：ODFBCEA1）DOB的對頂角是 ；2）DOF的對頂角是 ；3）DOA的對頂角是 ；（圖8）4）圖中一共有 對對頂角分別是： 3、如圖，分別找出一個角與配對，使兩個角成為：1）同位角；2）內(nèi)錯角；3）同旁內(nèi)角并指出是由哪條直線截

10、另外兩條直線而得：AEFCHDBG152346五、教學(xué)反思，課堂小結(jié)：回顧學(xué)習(xí)目標：六、課外作業(yè)，鞏固問題：P56、習(xí)題3.3 A組 2、3P57 B組 2（選做）學(xué)生可以通過生活中許多兩直線相交的實例，發(fā)現(xiàn)兩直線相交所成的角有何關(guān)系？（有無相等關(guān)系）學(xué)生通過活動：（量角器測量、剪開重疊、同角的補角相等的性質(zhì)等方法）親身體驗對頂角相等這一事實。通過對頂角的概念和對頂角相等的定理讓學(xué)生在具體圖形中找出對頂角，并結(jié)合生活實際，找出生活中對頂角的實例。在“三線八角”中使學(xué)生通過圖形，正確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。學(xué)生通過已掌握的知識結(jié)合圖形在已知一對同位角相等的情況下，能順利推理出其它的幾

11、對同位角，內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角互補。通過變換已知條件把一對同位角相等，若換成內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，同樣能夠得到其它的同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。學(xué)生通過課堂練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，熟悉在不同圖形中，準確找到對頂角，同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。對學(xué)生在活動中表現(xiàn)出來的好奇心，活動的結(jié)果予以肯定。對在具體圖形中能正確找出對頂角的同學(xué)給予表揚。對生活中的對頂角尋找恰當?shù)耐瑢W(xué)予以鼓勵。對于“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角有、同旁內(nèi)角是本節(jié)課的一個難點，因此在三線不同位置能順利找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中，必須正確引導(dǎo)、比較、發(fā)現(xiàn)這三種不同的角，對于能較順利找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的同學(xué)應(yīng)

12、充分肯定。及時引導(dǎo)學(xué)生通過已有知識，并動腦筋，經(jīng)過分析、推理，得出正確結(jié)論。對分析正確、推理嚴密的同學(xué)需多加鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。鼓勵學(xué)生積極思考，合作交流，共同進步，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)幾何知識，主動積極的參與到活動中去，把獲取知識當成一種樂趣，使學(xué)生在一種輕松、愉快的環(huán)境中順利成長。通過學(xué)生在日常生活中經(jīng)歷的兩直線相交的實例，引入兩直線相交所成的角、對頂角的概念，對頂角相等定理。利用多媒體課件展示 兩直線相交所成的角，利用動畫效果，展示對頂角相等的原理。通過在具體圖形找出對頂角，以便學(xué)生在不同的圖形仍能準確找出對頂角。通過不同位置情況下所構(gòu)成的“三線八角”使學(xué)生徹底掌握對于不同的圖形也能準確的找到同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。通過“三線八角”中，若有一對同位角相等，一對內(nèi)錯角相等，成一對同旁內(nèi)角互補，能順利推出其它的同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S和嚴密的推理能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對幾何知識產(chǎn)生濃厚的興趣，改變過去的學(xué)生怕幾何為喜歡幾何。明確學(xué)習(xí)幾何知識對自己的學(xué)習(xí)與生活帶來的作用。七、教學(xué)過程流程圖15分鐘18分鐘12分鐘時間安排2014年10月20日學(xué)生自己歸納推理在“三線八角”中，若