2011懷柔區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案理科

1、懷柔區(qū)20102011學(xué)年度第二學(xué)期高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù) 學(xué)（理科） 2011.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至8頁，共150分考試時間120分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共40分）注意事項：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集，則 A B C D2復(fù)數(shù)AB CD3已知等比數(shù)列的公比為2，且

2、，則的值為 A10B15C20D254如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為 A B C D5若(1,2,3)，(2,a1,a2)， 則“a1”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件是6右圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是 A，B，C， D， 7在極坐標(biāo)系中，定點，動點在直線上運動，當(dāng)線段最短時，動點的極坐標(biāo)是A B C D8已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為AB或

3、C D或第卷（非選擇題 共110分）注意事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9命題：的否定是 10函數(shù)的最小正周期為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 11如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為 ；若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 912已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點， 則圓的半徑 13

4、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為 14在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時間油耗（升/100公里）可繼續(xù)行駛距離（公里）10：009.530011：009.6220注：， 從以上信息可以推斷在10：0011：00這一小時內(nèi) （填上所有正確判斷的序號） 行駛了80公里； 行駛不足80公里； 平均油耗超過9.6升/100公里； 平均油耗恰為9.6升/100公里； 平均車速超過80公里/小時三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）在中，分別為角所

5、對的三邊，已知（）求角的值；（）若，求的長16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點（）求證：/平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小17（本小題滿分13分）為了參加廣州亞運會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源人數(shù)如下表：隊別北京上海天津八一人數(shù)4635（）從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一支隊的概率；（）中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝韓國隊獲得冠軍若要求選出兩位隊員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)為，求隨機變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望18（本題滿分13分） 已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）（）若，求在處的切線方程；（）若，討論函數(shù)的

6、單調(diào)性19（本小題滿分14分）已知點是離心率為的橢圓：上的一點斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、三點不重合（）求橢圓的方程；（）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？（）求證：直線、的斜率之和為定值20(本小題滿分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)（）設(shè)集合，分別求和；（）若集合，求證：； （）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(理科) 2011.3一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 題號12345678答案 CCABABBD二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 3

7、0 分. 9. , 10. ； 11. 169； 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分. 15（本小題滿分13分）在中，分別為角所對的三邊，已知（）求角的值；（）若，求的長解：（） ， -4分 -6分 （）在中， ， -8分由正弦定理知： -12分 -13分16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點（）求證：/平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,，-1分（）證明：，,平面，且平面， /平面-5分（）解：， ， ，又， 平面 -9分（）設(shè)平面的法向量為, 因為，則取 又因為平面的法向量

8、為所以 -12分所以二面角的大小為-14分17（本小題滿分13分）為了參加廣州亞運會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源人數(shù)如下表：隊別北京上海天津八一人數(shù)4635()從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一支隊的概率；()中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝韓國隊獲得冠軍若要求選出兩位隊員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)為，求隨機變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望解：()“從這18名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A，則. -5分()的所有可能取值為0，1，2. -2分 ，的分布列為：012P -10分. -13分18（本題滿分13分） 已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）（）若，求

9、在處的切線方程；（）若，討論函數(shù)的單調(diào)性解：（）因為，所以函數(shù)，又，-2分所以即在處的切線方程為-5分 （）因為，所以，則 令，得，-7分（1）當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；-8分（2）當(dāng)，即時，的變化情況如下表： 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；-9分（3）當(dāng)，即時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；-10分（4）當(dāng)，即時，的變化情況如下表： 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；-12分 綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為-13分19（本小

10、題滿分14分）已知點是離心率為的橢圓：上的一點斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、三點不重合（）求橢圓的方程；（）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？（）求證：直線、的斜率之和為定值解：（）， ， XYODBA-5分 （）設(shè)直線BD的方程為 - -，設(shè)為點到直線BD：的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因為，所以當(dāng)時，的面積最大，最大值為-10分 （）設(shè)，直線、的斜率分別為： 、，則= -* 將（）中、式代入*式整理得=0，即0-14分20(本小題滿分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)（）設(shè)集合，分別求和；（）若集合，求證：； （）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？解：（）由 得. 由 得.-5分（）證明：因為最多