241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1、弄清拋物線的定義，焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；2、理解推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的思想方法；3掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【教學(xué)重點(diǎn)】拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)難點(diǎn)】掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境1、拋擲一枚硬幣，硬幣經(jīng)過(guò)的路徑是什么圖形？2、探照燈的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的，一些太陽(yáng)灶軸截面的外輪廓線是拋物線.怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回顧本章第四課時(shí)中橢圓的第二定義：平面與一定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，以及第九課時(shí)中雙曲線的第二定義，二者都是根據(jù)點(diǎn)到定

2、點(diǎn)與定直線的距離比是常數(shù)來(lái)定義的。進(jìn)而想到：可以通過(guò)相同的方法來(lái)定義拋物線嗎三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、拋物線的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(F不在上)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做焦點(diǎn)，叫做準(zhǔn)線.即，若M為拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)M作，則有.FLMxy思考：當(dāng)定點(diǎn)F在這條定直線上時(shí)，軌跡是什么？2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：建系：過(guò)點(diǎn)F作直線，垂足為N，以直線FN為軸，線段NF的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)焦點(diǎn)F到的距離為，則設(shè)點(diǎn)：設(shè)是拋物線上任一點(diǎn)，作，垂足為N，則列式：由，得：化簡(jiǎn)：將上式兩邊平方，整理得：即為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)

3、口向右.焦準(zhǔn)距考慮：那么當(dāng)焦點(diǎn)在軸上、開(kāi)口變向時(shí)呢？它共有幾種情況呢？3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型見(jiàn)下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向四、例題分析例1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：； ； ； .例2、（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知拋物線上一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離等于4，到軸的距離等于1，求該拋物線的方程.例3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求準(zhǔn)線方程拋物線的方程和m的值， 例4探照燈反光鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。例5

4、、在拋物線y2=4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)距離為10五、課堂練習(xí) 課本P47 練習(xí)1、2、3、4、5六、課后作業(yè)1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 。2、拋物線上的一點(diǎn)到x軸的距離為4，則點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離是_。3、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 準(zhǔn)線方程為 ； 過(guò)點(diǎn)； 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在x軸上； 過(guò)焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交得到線段的長(zhǎng)是16； 焦點(diǎn)在直線上。 4、拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為12，焦點(diǎn)為，則=_5、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_6、平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與直線相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 。7、.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑長(zhǎng)為5；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線做垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）。其中，適合拋物線的條件是 。8、圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程。9、已知拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，直線過(guò)且垂直于軸，與拋物線交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程