范文簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí)題及答案解析

1、1.目標(biāo)函數(shù)z= 4x+y,將其看成直線方程時，z的幾何意義是()A.該直線的截距B.該直線的縱截距C.該直線的橫截距D.該直線的縱截距的相反數(shù)解析：選B.把z= 4x+y變形為y=- 4x+ z,則此方程為直線方程的斜截式，所以 z為該直線的縱截 距.2.若x>0, y> 0,且x + y< 1,則z= x- y的最大值為()A. - 1B. 1C. 2D . - 2答案：Bx + y 2> 0,3 .若實數(shù)x、y滿足x<4,則$=*+丫的最大值為 .y<5,解析：可行域如圖所示，作直線y=x,當(dāng)平移直線y = -x至點A處時，S= x+y取得最大值，即

2、Smax=4+5=9.答案：9y< 2x4 .已知實數(shù)x、y滿足y>- 2x.x< 3(1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；(2)若目標(biāo)函數(shù)為z= x 2y,求z的最小值.解：畫出滿足不等式組的可行域如圖所示：(1)易求點 A、B 的坐標(biāo)為：A(3,6), B(3, 6),所以三角形OAB的面積為：1 一SZOAB = 2* 12* 3 = 18. 1z 一，1 一 , z,- 1, ，一(2)目標(biāo)函數(shù)化為：y= 2x-2,國直線y = 2x及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過A時，2的值最大，z的值最小，易求 A點坐標(biāo)為(3,6),所以，z的最小值為3-2X6=- 9.一、選擇題2x-

3、y+ 1 >01. z= x-y在x-2y-1<0 的線性約束條件下，取得最大值的可行解為()x + y< 1A. (0,1)B. (1, - 1)1 1C. (1,0)D. (-, 2)解析：選C.可以驗證這四個點均是可行解，當(dāng) x=0, y=1時，z= 1；當(dāng)x=1, y=1時，z = .11 一0;當(dāng) x=1, y=0 時，z=1;當(dāng) x=2, y=2時，z=0.排除 A, B, D.x+3y-3>0,2. (2010年高考浙江卷)若實數(shù)x, y滿足不等式組2x y3<0,則x+y的最大值為()x y+1> 0,A. 9C. 1解析：選A.畫出可行域如

4、圖：令 z=x+ y,可變?yōu)?y=x+z,作出目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線，顯然過點2x y3=0,由得A(4,5) ,Zmax =4 + 5=9.x y+ 1 = 0,3.在AABC中，三頂點分別為A(2,4), B(1,2), C(1,0),點P(x, y)在 ABC內(nèi)部及其邊界上運動，則m=yx的取值范圍為()A. 1,3B. -3,1C. -1,3D. 3, 12 一解析：選 C.直線 m = yx 的斜率 k1=1>kAB=w，且 k=1<kAC=4,3直線經(jīng)過C時m最小，為1,經(jīng)過B時m最大，為3.x-2<04,已知點P（x, y）在不等式組y- 1 < 0表

5、示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則z= x-y的取值范圍是x+2y-2>0（）A. 2, - 1B. 2,1C. -1,2D. 1,2解析：選C.先畫出滿足約束條件的可行域，如圖陰影部分，. z= x y, .y=xz.由圖知截距一z的范圍為 2, 1,.z的范圍為1,2.x y+1 x + y 4 40,5.設(shè)動點坐標(biāo)（x, y）滿足則x2+y2的最小值為（）x> 3, y> 1.D . 10解析：選D.畫出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域，由圖可知當(dāng)x=3, y=1時，x2+y2的最小值為10.6. （2009年高考四川卷）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2

6、噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是（）A. 12萬元B. 20萬元C. 25萬元D . 27萬元解析：選D.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤為 z= 5x+3y.由題意得x>0,y>0, 可行域如圖陰影所示.3x+y< 13,2x+3y< 18,由圖可知當(dāng)x、y在A點取值時，z取得最大值，此時 x=3, y = 4, z= 5 X 3+3 X 4 = 27（萬元）. 二、填空題0<x<

7、 17 .點P（x, y）滿足條件 0<y<1，則P點坐標(biāo)為 時，z= 4-2x+y取最大值 .1 y-x>2解析：可行域如圖所示,當(dāng)y2x最大時，z最大，此時直線 y2x=zi,過點A（0,1）,）max= 1 ,故當(dāng)點P的坐標(biāo)為（0,1）時z =4 2x+y取得最大值5.答案：（0,1） 5x>08 .已知點P（x, y）滿足條件 y<x（k為常數(shù)），若x+3y的最大值為8,則k =.2x+y+k<0解析：作出可行域如圖所示：作直線lo：x+3y=0,平移10知當(dāng)10過點A時，x+ 3y最大，由于 A點坐標(biāo)為（1,-）. .-Z-k 333=8,從而 k

8、= - 6.答案：69 . （2010年高考陜西卷）鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab/萬噸c/白力兀A50%13B70%6某冶煉廠至少要生產(chǎn)（萬噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過 2（萬噸），則購買鐵礦石的最少費用為 （百萬元）.解析：設(shè)購買A、B兩種鐵礦石分別為 x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則z= 3x+6y.173+補，2由題意可得約束條件為+ 2y 'x> 0,y> 0.作出可行域如圖所示：由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z= 3x+6y在點A（1,2）處取得最小值，zmin = 3X 1 + 6X2=15

9、答案：15三、解答題0<x< 110 .設(shè)z=2y-2x+4,式中x, y滿足條件 0<y<2,求z的最大值和最小值.2y- x> 10<x< 1解：作出不等式組°<y<2的可行域（如圖所示）.2y x> 1令 t=2y 2x 則 z = t+4.將t=2y- 2x變形得直線l ：y=x + 2.則其與y = x平行，平移直線l時t的值隨直線l的上移而增大，故當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點 A時,t最大，z最大；當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點 B時，t最小，z最小.-zmax=2X 2-2X 0+4=8,zmin = 2 X 1 - 2

10、X 1 +4=4.xay 1>0x= 111 .已知實數(shù)x、y滿足約束條件2x+y>0 （a6R）,目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只有當(dāng) 時取得y= 0x< 1最大值，求a的取值范圍.2x+y> 0, 解：直線xay1 = 0過定點（1,0）,畫出區(qū)域讓直線xay1 = 0繞著（1,0）旋轉(zhuǎn)得到x< 1 ,1不等式所表示的平面區(qū)域.平移直線x+3y=0,觀祭圖象知必須使直線xay1 =0的斜率M>0才滿足a要求，故a>0.12 .某家具廠有方木料 90 m3 ,五合板600 m2,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需 要方木料m3,五合板2m2；生產(chǎn)每個

11、書櫥需要方木料m3,五合板1m2,出售一張方桌可獲利潤80元；出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)方桌，可獲利潤多少？（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大？解：由題意可畫表格如下：方木料（m3）五合板（m2）利潤（元）書桌（個）280書櫥（個）1120設(shè)只生產(chǎn)書桌x張，可獲利潤z元, 則錯誤！？錯誤?。縳< 300, x6N*.目標(biāo)函數(shù)為 z=80x.所以當(dāng) x=300 時，zmax= 80X 300= 24000（元），即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤 24000元.（2）設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個，可獲利潤z元，則錯誤!?錯誤??？y<450, y N*.目標(biāo)函數(shù)為 z= 120y.所以當(dāng) y=450 時，zmax= 120X 450 = 54000（元），即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個書櫥，獲得利潤 54000元.（3）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為 z元，則錯誤??？錯誤！目標(biāo)函數(shù)為 z= 80x+ 120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（圖略）.作直線 l：80x+ 120y= 0,即直線 l ：2x+ 3y= 0（圖略）.把