西南大學《數(shù)理統(tǒng)計》作業(yè)及答案

1、數(shù) 理 統(tǒng) 計 第-21、設總體X服從正態(tài)分布 N(,)，其中n 2,則下列說法中正確的是()。2 n2 .(A) (X i )是統(tǒng)計重 n i i2 n(C) (Xi)2是統(tǒng)計量n 1 i i已知， 2未知，Xi,X2, ,Xn為其樣本,2 n2 一，、.一(B) X i是統(tǒng)計重n i i n2 一 ,一(D) Xi是統(tǒng)計量n i i2、設兩獨立隨機變量X N(0,1) , Y 3X -=-服從(Y2一、 4X3、設兩獨立隨機變量 X N(0,1) , Y (16),則衣服從(4、設X1， ，Xn是來自總體X的樣本，且EX,則下列是 的無偏估計的是(5、設 X1 ,X2,X3,X4 是總體_

2、2N(0,)的樣本,2.一一 一未知，則下列隨機變量是統(tǒng)計量的是(A) X3/；(B)4Xi；(C)442 ,2X1;(D) Xi /i 16、設總體 X N( , 2),X1,L ,Xn為樣本，X,S分別為樣本均值和標準差，則卜列正確的是(7、設總體X服從兩點分布Bp是未知參數(shù)， X1, ,X5是來自總體的簡單隨機樣本，則下列隨機變量不是統(tǒng)計量為(A ) . X1X2(B ) maxXi,1(C) X5 2p(D ) X5X18、設Xi, ,Xn為來自正態(tài)總體N(2)的一個樣本,2 , 一未知。則2 , 一，的最大似然估計量為(1、n(Xii 1)21 n(B) Xin i 12/1X (C

3、)n 1(Xi、2)(D)n2Xi Xi 1(D) ; 2、(C);3、(C); 4、(A); 5、(B);6、(C) ； 7、( C )；8、(B) o第二次2、i、設總體XN( , 2), Xi, ,Xn為樣本，X,S分別為樣本均值和標準差，則弧X)服從()分布.S2、設Xi,Xn為來自正態(tài)總體N(2)的一個樣本,2 .一 、則的置信度為的區(qū)間估計的樞軸量為(n2Xi(A)2(B) 口Xi(C)i n- 2-Xi X i i(D)n2Xi Xi i3、在假設檢驗中，下列說法正確的是(A)(B) (C) (D)如果原假設是正確的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第一類錯誤； 如果備擇假設是

4、正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤;第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯；如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤。4、對總體2、X N( ,)的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間()。(A)平均含總體95%的值(C)有95%的機會含樣本的值(B)平均含樣本 95%的值(D)有95%的機會的機會含的值5、設.是未知參數(shù) (A)極大似然估計的一個估計量,(B)有偏估計，則.是的(C)相合估計6、設總體X的數(shù)學期望為 ,Xi ,X2 ,L ,Xn為來自(D)矩法估計X的樣本，則下列結論中正確的是(A) X1 是(O Xi 是).的

5、無偏估計量.的相合(一致)估計量(B)(D)XiXi是的極大似然估計量.不是 的估計量.7、設總體X N(2),2 未知，Xi,X2,L,Xn為樣本,2S為修正樣本方差,則檢驗問題：H 0:Hi :0 ( 0已知)的檢驗統(tǒng)計量為(,n i X(A)0,一 (B)Si、(D) ; 2 (C) ; 3、(A) ; 4、(D);第三次5、(B)(O；6、i、設總體X服從參數(shù)為的泊松分布P()，本，則DX2、設Xi, X2 ,X3為來自正態(tài)總體 XN(,0,一(D)(A) ; 7、 (D).Xi , X 2 ,Xn是來自總體X的簡單隨機樣2、)的樣本，若aXi bX2CX3為的一個無偏估計，則a b

6、c2、3、設X N(,)，而1.70, 1.75, 1.70, 1.65, 1.75是從總體 X中抽取的樣本，則 的矩 估計值為。 24、設總體X服從正態(tài)分布 N(,), 未知。X1, X2, ,Xn為來自總體的樣本，則對假設H0：2(2; H1：2(2進行假設檢驗時，通常采用的統(tǒng)計量是 ,它服從 分布，自由度為。.1015、設總體X N(1,4),X1，X2, L , X10為來自該總體的樣本，X -Xi，則10 i 1D(X) .6、我們通常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它具有的特點是 .7、已知 F0.9(8,20) 2,則 F0.1(20,8) .8、設XUa,1, X1,Xn是從總體

7、X中抽取的樣本，求 a的矩估計為 9、檢驗問題：Ho：F x F % , Ho：F x F X0 (F0 x含有l(wèi)個未知參數(shù))的皮爾遜 2檢驗拒絕域為10、設X3X2, ,X6為來自正態(tài)總體N(0,1)的簡單隨機樣本，設若使隨機變量CY服從2分布，則常數(shù)C x 5,則 的置信2 11、設由來自總體 N(0.92)的容量為9的簡單隨機樣本其樣本均值為度為0.95的置信區(qū)間是 ( 0.9751.96 )則最小二乘估計量為Y X12、若線性模型為E 0,Cov1、3、1.71, 4、40n 1,5、2/5, 6、獨立性，代表性;7、1/2; 8、2X 1; 9、r ni n?i 2i 1 np?n

8、1 l ； 10、1/3; 11、(4.412, 5.588)； 12、? XX 1 XY第四次1、設總體X服從兩點分布 B （1, p）,其中p是未知參數(shù)， Xi,L ,X5是來自總體的簡單隨機樣本。指出 X1 X2,max Xi,1i 5 ,X5 2p, X52X1 之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么?2、設總體X服從參數(shù)為（N, p）的二項分布，其中（N, p）為未知參數(shù),Xi,X2,L ,Xn 為來自總體X的一個樣本，求（N, p）的矩法估計3、設Xi,X2,L ,Xn是取自正態(tài)總體 N21的一個樣本，試問 S2 Xi Xn 1 i 12 .是的相合估計嗎?X 2-4、設連續(xù)型總

9、體 X的概率密度為 p X,0 , X1,X2,L ,Xn 來自總-e 2 ,x 00, x 0體X的一個樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計量？，并討論的無偏性。5、隨機地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計）為 2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 設釘長服從正態(tài)分布。若已知b =0. 01 （厘米），試求總體均值的0.9的置信區(qū)間。（u0.95 1.65 ）6、甲、乙兩臺機床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布N 2, 22 ,為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異

10、。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測其直徑，結果如下:總體樣本容量直徑x（機床甲）820.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9Y（機床乙）720.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2試問在a =0.05水平上可否認為兩臺機床加工精度一致?（F0.975 6,75.12,FO.975 7,65.70.）7、為了檢驗某藥物是否會改變?nèi)说难獕?，挑選10名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓1401301351261341381

11、24126132144假設服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗水平為0.05,從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結論?1、解：X1 X2,max Xi ,1 i 52X5 Xi都是統(tǒng)計量， X5 2p不是統(tǒng)計量，因p是未知參數(shù)2、解：因為 EX Np,EX2 DXEX 2 Np 1 p.2in 2 八Np ,只需以X -Xi2分n i i3、別代EX ,EX2解方程組得X2S2解：由于一服從自由度為n-12,-分布，故4222_ES ,DS 2 2 n 1n 1從而根據(jù)車貝曉夫不等式有0 P S22DS22-21 n 2 一0,所以S Xi X 是n 1 i 1n InnInxii

12、 1d In Ld0,得nXi2i 12n.由于E?二 1EX2n 2x2 - e 2 dx02 x 一 e2因此的極大似然估計量的無偏估計量的相合估計。4解：似然函數(shù)為n2Xii 125、,22解： 0.01 ,X1 2.14162.10 L2.112.125,置信度 0.9,即=0.1 ,查正態(tài)分布數(shù)值表，知1.65U1/20.95,即 P U1.65 10.90，從而U1/2U0.951.65, y=U1/20.01,161.65 0.004 ,所以總體均值的0.9的置信區(qū)間為nU1/2 , Xn U1 /22.125 0.004,2.125 0.0042.121,2.129 .6、解：

13、首先建立假設：在 n=8 , m=7, a =0.05, 22故拒絕域為 F 0.195,or F 5.70 ,現(xiàn)由樣本求得 S1 =0.2164, S2 =0.2729,從而 F=0.793,2.2均未知，這些未落入拒絕域，因而在a =0.05水平上可認為兩臺機床加工精度一致。7、解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，則 X服從N資料中可以得出 X的一個樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待檢驗的假設為H0:0,H1:0這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的土值作檢驗的問題，因此用t檢驗法當TX_* t1 /2 n 1時，接受原假設，反之，拒絕原假設。依次計算有|S/vn| _1

14、_21_2_2_x 6 8 L 7 23.1,s2 6 3.1 L 2 3.117.6556,1010 13.1 0 t -f 2.3228 ,17.6556/10由于t1 /2 n 1 t0975 92.2622, T的觀察值的絕對值t 2.3228 2.2622.所以拒.絕原假設，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化1、設某商店100天銷售電視機的情況有如下統(tǒng)計資料:日售出臺數(shù)2 3 4 5 6合計天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n,樣本均值和樣本方差。7 ._ _2.2、設X1,L ,X7為總體X服從N 0,0.25的一個樣本，求 PXi2 4i 1(02975 716.01

15、28)3、設總體X具有分布律X123Pk窿2 0(1- 0)(1 - 0) 2其中0(0長1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值X1 = 1, X2=2, X3=1,試求0的最大似然估計值。4、求均勻分布U 1, 2中參數(shù)1, 2的極大似然估計.均值為XA 81.31 ,方差為sA 60.76；隨機地抽取學校B的15個學生，得分數(shù)的平均值為2Xb78.61,方差為Sb48.24。設樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差A B的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(t0.975 227.266)6、設A, B二化驗員獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的2

16、222修正萬差分別為Sa 0.5419, Sb 0.6065 ,設a和b分別為所測量的數(shù)據(jù)總體(設為正態(tài) 22總體)的萬差，求萬差比A / B的0. 95的置信區(qū)間。7、某種標準類型電池的容量(以安-時計)的標準差1.66,隨機地取10只新類型的電池測得它們的容量如下146, 141, 135, 142, 140, 143, 138, 137, 142, 136設樣本來自正態(tài)總體N( , 2), 2均未知，問標準差是否有變動，即需檢驗假設(取0.05) : H 0 : 21.662, H1 : 21.66208、某地調(diào)查了 3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下:文化程度 性別大專以上中專

17、技校高中初中及以下合計男4013862010431841女20724426251159合計60210106216683000試在a =0.05水平上檢驗失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關。(2 37.815)0.95第五次1、設某商店100天銷售電視機的情況有如下統(tǒng)計資料：日售出臺數(shù)2 3 4 5 6合計天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n,樣本均值和樣本方差。72.2、設Xi,L ,X7為總體X服從N 0,0.25的一個樣本，求 PXi4i 1,2一一 一(0.975 716.0128)3、設總體X具有分布律X123Pk2 0(1- 0)(18) 2其中0(0長1)為未知參數(shù)。已

18、知取得了樣本值X1=1, X2=2, X3=1,試求0的最大似然估計值。4、求均勻分布U 1, 2中參數(shù)1, 2的極大似然估計.5、為比較兩個學校同一年級學生數(shù)學課程的成績，隨機地抽取學校A的9個學生，得分數(shù)的平2均值為Xa 81.31 ,方差為Sa 60.76；隨機地抽取學校B的15個學生，得分數(shù)的平均值為2Xb78.61,方差為sB2 48.24。設樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差A B的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（t0975 227.266）.6、設A, B二化驗員獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的2222修正萬差分別為S

19、a 0.5419, Sb0.6065 ,設 a和b分別為所測量的數(shù)據(jù)總體（設為正態(tài)22總體）的萬差，求萬差比 a/ b的0. 95的置信區(qū)間。7、某種標準類型電池的容量（以安 -時計）的標準差1.66,隨機地取10只新類型的電池測得它們的容量如下146, 141, 135, 142, 140, 143, 138, 137, 142, 136設樣本來自正態(tài)總體 N（ , 2）, 2均未知，問標準差是否有變動，即需檢驗假設（取0.05） : H。： 2 1.662, H1 : 21.662O8、某地調(diào)查了 3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下：試在a =0.05水平上檢驗失業(yè)人員的性別與文化

20、程度是否有關。（37.815）0.951、解：樣本容量為 n=100差，樣本修正方差分別為，- Xi 0 c、， 一，一Xi與總體X有相同分布，故 2Xi服從N 0,1 ,則0.574 Xi2服從自由度n=7的2 -分布。因為i 177P 4 Xi2 161 P 4Xi2 16，查表可知 o975 716.0128,.i 1i 10.025.樣本均值，樣2、解：因每個Xi 00.57Xi217Xi2文化程度 性別大專以上中專技校高中初中及以下合計男4013862010431841女20724426251159合計602101062166830003、解：似然函數(shù)l( e)PXi Xi PXi

21、1PX2 2P(X3 1ln L( 0)=ln2+5ln 什ln(1 0)求導d ln L(0)51dTe 6 1 e得到唯一解為?立64、解：由X服從a, b上的均勻分布，易知EX 上上，EX2 DX22EX2b a12求a,b的矩法估計量只需解方程?2,得？12X3Sn5、解：根據(jù)兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計的標準結論，均值差A B的置信水平為0.95的置信區(qū)間為6、解：n=m=10, 1- a =0.95 , = =0.05,Fi /2 n 1,m 1F0.975 9,94.03,F ? n從而SA1SA1SB F1 /2 n 1,m 1 S； F /2 n 1,m 11,m 1F1 /

22、2 m 1,n 10.2418 ,0,0.541910.222,3.6010.6065 4.03 0.6065 0.2418故方差比A/ B的0.95的置信區(qū)間為0,222 , 3.601。7、這是一個正態(tài)總體的方差檢驗問題，屬于雙邊檢驗問題。 檢驗統(tǒng)計量為_ 2(n 1)S1.662代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到2(10 1) 121.66239.193。檢驗的臨界值為0975 (9) 19.022。因為2 39.193 19.022 ,所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設H 0,即認為電池容量的標準差發(fā)生了顯著的變化，不再為 1.66。8、解：這是列聯(lián)表的獨立性檢驗問題。在本題中 r=2, c=

23、4,在a =0.05T,2.2._ 2 一一0.95 r 1 c 10.95 37.815,因而拒絕域為：W7.815 .為了計算統(tǒng)計量(3.4),可列成如下表格計算ni. n.j / n ：大專以上中專技校局中初中及以下男36.8128.9651.71023.61841女23.281.1410.3644.41159合計60210106216683000從而得由于22240 36.836.8220 23.223.22625 644.4 7.236,=7.3267.815 ,樣本落入接受域，從而在644.4a =0.0冰平上可認為失業(yè)人員的性別與文化程度無關。1設X1,X2是取自正態(tài)總體 N,1

24、的一個容量為2的樣本，試證下列三個估計量都是科的、一 ，一 213無偏估計量：2X1 1X2,3X1 332 4可見第三個估計量更有效。111,-X2,-X1 -X2,并指出其中哪一個估計量更有效。 42 21222設X1,X2,L ,Xn是取自正態(tài)總體22的一個樣本，試證 S2_1 2 IXiX 是耕=所以2的相合估計。57w二證明：由于 白 服從自由度為n-1的2-分布，故4j(,E寸三 02 Hp 三-07 5F從而根據(jù)車貝曉夫不等式有的相合估計。2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.11設釘長服從正態(tài)分布，試求3隨機地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計）2.14

25、2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11總體均值的0.9的置信區(qū)間。（1）若已知b =0. 01 （厘米），（2）若b未知。cr1 =0,= (2,14 + 2.10 +-F2.il) = 2.125解：(1)16 ,置信度0.9,即a =0.1,查正態(tài)= Ofit. -) = 0 95 PflEZl& 1.65)= l-ff= 0.90分布數(shù)值表，知 l m ,即u ,從而為.1-0/2(2) b未知0.01xl.65 = 0,004所以總體均值的0.9的置信區(qū)間= 2,125-0X04,2.125+0,004 = 2,1212.129工二2.

26、125看=（244一2.125戶+ 10-2.125）?+（）112125）=0.00029置信度0.9,即a =0.1,自由度n-1=15 ,查t-分布的臨界值表所以置彳t度為0。9的R的置信區(qū)間是4某農(nóng)場為了試驗磷肥與氮肥是否提高水稻收獲量，任選試驗田18塊，每塊面積1/20畝進行試驗，試驗結果：不施肥的10塊試驗田的收獲量分別為8.6, 7.9, 9.3, 10.7, 11.2, 11.4,9.8, 9.5, 10.1, 8.5 （單位：市斤），其余8塊試驗田在插種前施加磷肥，播種后又追施三次氮肥，其收獲量分別為12.6, 10.2, 11.7, 12.3, 11.1, 10.5, 10

27、.6, 12.2。假定施肥與不施肥的收獲量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試在置信概率0.95下，求每1/20畝的水稻平均收獲量施肥比不施肥增產(chǎn)的幅度。答：設正態(tài)總體 &廳分別表示施肥和不施肥的每1/20畝的水稻收獲量，據(jù)題意，有t a （期+附一 2） - 2.12對1-a =0.95,即a =0.05 ,查t分布表（自由度為 n+m-2=16）,得人手，于是所以在置信概率 0。95下，求每1/20畝的水稻平均收獲量施肥比不施肥增產(chǎn)0.6到2.8市斤。1某廠用自動包裝機裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布N 100,1.152，某日開工后，隨機抽查 10 箱，重量如下（單位：斤）：99.3,

28、 98.9, 100.5, 100.1 , 99.9, 99.7, 100.0, 100.2, 99.5, 100.9,問包裝機工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學期望與100有顯著差異（給定水平a =0.05,并認為該日的 0仍為1.15答：以該日每箱重量作為總體占,它服從）,問題就歸結為根據(jù)所給的樣本觀察值對方差已知的正態(tài)總體檢驗,可采用U檢驗法。原假設凡 = 1 0 ,由所給樣本觀察值算得云二 99.9，于是對于a =0.05,查標準正態(tài)分布表得3 ，因為“1-1%，所以接受“口，即可以認為該日每箱重量的數(shù)學期望與100無顯著差異，包裝機工作正常。2設某包裝食鹽的機器正常工作時每袋食鹽的標

29、準重量為500克，標準差不得超過 10克，某天開工后從包裝好的食鹽中隨機抽取 9袋，測得其凈重如下（單位：克） 497 , 507 , 510 , 475 , 解：均取未知，檢驗凡d二說二世一%dn戶484,488,524,491 , 515 .問此時包裝機工作是否正常 （0.01）選取檢驗統(tǒng)計量：端 27（建 1），計算得/, 20-$ ,在n=9, a =0.05時,因此此時包裝機工作是危=15,707 o拒絕域小總，T /匕3 正常的。3由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從N 1,7.5 N 2,2.6 .現(xiàn)從兩礦各抽n=5, m=4個試件，分析其含灰率為（）甲礦24.320.82

30、3.721.317.4乙礦18.216.920.216.7問甲、乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學期望1, 2有無顯著差異（顯著水平a=0.05） ?答：分別以甲乙兩礦所采煤的含灰率作為總體4和總體不，問題歸結為根據(jù)所給的樣本觀察值對方差已知的兩個正態(tài)總體檢驗= 可采用U-檢驗法。原假設/為二處,由所給樣本觀察值算得耳=21.53 = 18 ,于是 =1 64對于a =0.10 ,查標準正態(tài)分布表得1 I,因為口|一 j,L6，,所以拒絕 為 即可以認為%出有顯著差異。豆4兩臺車床生產(chǎn)同一種滾珠 （滾珠直徑按正態(tài)分布見下表），從中分別抽取8個和9個產(chǎn)品,比較兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否相等（a=0

31、.05） ?甲床15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙床15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.114.8答：已知 n=8, m=9, a =0.05 ,假設 “。 U 二/，” =0.05 , “ /2 =0.025 ,第一自由度n-1=7,第二自由度 m-1=8,在 正。成立的條件下選取統(tǒng)計量時 服從自由度分別為 7, 8的F分布查表：與9乃(7閭.53,因為f=3.694.53,所以接受假設兒，即可以認為兩臺車床生產(chǎn) 的滾珠直徑的方差相等。5自某種銅溶液測得 9個銅含量的百分比的觀察值為8.3,標準差為0.02

32、5。設樣本來自正態(tài)總體N( , 2) , 2均未知。試依據(jù)這一樣本取顯著性水平0.01檢驗假設：H0:8.42, H1:8.42。解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于左邊檢驗問題， 檢驗統(tǒng)計量為,X 8.42 tOs/ . n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到 t 8.3 8.經(jīng)14.4。0.025/ . 9檢驗的臨界值為t0.01(8)2.8965。1 從一批機器零件毛坯中隨機抽取8件，測得其重量(單位：kg)為：230, 243, 185,240, 228, 196, 246, 200。(1)寫出總體，樣本，樣本值，樣本容量；(2)求樣本的均值，方差及二階原點距。答：(1)總體為該批機器零件

33、重量E ,樣本為九，量,樣本值為230, 243, 185, 240,228, 196, 246, 200,樣本容量為 n=8;_1 1F = -(230+243 + 185+240 + 228+196+26 +200) = 221(2)=2 一“.2 .2設總體X服從正態(tài)分布 N , ，其中 已知， 未知，Xi,X2,X3是來自總體的簡 單隨機樣本。(1)寫出樣本Xi,X2,X3的聯(lián)合密度函數(shù);/X X2 X3X2 X22 X32,（2）指出23, max Xi,1 i 3 ,X1 2 ,-22-之中哪些是統(tǒng)計量,3哪些不是統(tǒng)計量。答：（1）因為X服從正態(tài)分布（啟/）,而無如蒼是取自總體X的

34、樣本，所以有Xi服故樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為P（孫孫口尹（叫j = 不（2）含任何未知參數(shù)，而叼：叼+段,max （工W 3）.禺 + 2區(qū)都是統(tǒng)計量，因為它們均不包不是統(tǒng)計量。3設總體X服從兩點分布B（1, p）,其中p是未知參數(shù)，Xi,L ,X5是來自總體的簡單隨機樣本。指出X1 X2,maxXi,1 i 5 ,X522 P, X5 X1之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么?答：X1maxX2,XMX51 i 5Xi）2都是統(tǒng)計量,X5 2p,不是統(tǒng)計量，因p是未知參數(shù)。4設總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，分布密度為P（x；）e0,x,x求 EX, DX 和 ES2.解：由于一次所以_ 1 1 * 1 1 B 1 1 1=七營制=鏟二就:I W一1 wH1破2 =現(xiàn)一-0=一y D()=K:K%-三 1 七 1/ (”1)第。5設總體X服從N 0,1 ,樣本X1,L ,X6來自總體X,令222YX1X2X3X4X5X6 ,求常數(shù)C,使CY服從2 -分布。解：因為樣