212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系相交相交平行平行相交相交（有一個(gè)公共點(diǎn)）（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行平行（無公共點(diǎn)）（無公共點(diǎn)）aboab復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 那空間中兩直線還有沒有那空間中兩直線還有沒有其他的位置關(guān)系呢？其他的位置關(guān)系呢？必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系看一下生活中的例子：立交橋中立交橋中, 兩條路線

2、兩條路線AB, CDABCD必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系思考一思考一 2.平移平移a,b兩條直線，它們能完全重合嗎？兩條直線，它們能完全重合嗎？找不到一個(gè)平面使得找不到一個(gè)平面使得直線直線a,b在在同一共面內(nèi)！同一共面內(nèi)！ab1.直線直線a,b相交嗎？相交嗎？不相交不相交不平行不平行ab3. 能否找到一個(gè)平面能否找到一個(gè)平面, 使得使得a,b兩條直線都在這個(gè)平面內(nèi)？兩條直線都在這個(gè)平面內(nèi)？必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系不同在不同在 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個(gè)平面內(nèi)的兩條

3、直線叫做異面直線。1.異面直線的定義異面直線的定義:定義中是指定義中是指“任何任何”一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，使這兩條直線在這個(gè)平面上使這兩條直線在這個(gè)平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。這樣的兩條直線才是異面直線。注注1例子：如圖例子：如圖,在長方體中，在長方體中，判斷判斷AB與與HG是不是異面直線？是不是異面直線？ABGFHEDCAB與與HG不是異面直線。不是異面直線。任何任何必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線異面或平行必修必修

4、2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系ab圖圖1 1ba圖圖2 2ab圖圖3 3必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系b ba必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。 答：錯。b例例1.判斷題判斷題1a必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系a與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可

5、能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定異面。分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題判斷題2注注2在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，與對角線中，與對角線AC1異異面的棱有面的棱有()A3條條B4條條C6條條 D8條條解析：解析：在正方體中與在正方體中與AC1異面的棱有異面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共共6條條答案：答案：C2如果兩條直線如果兩條直線a

6、和和b沒有公共點(diǎn)，則沒有公共點(diǎn)，則a和和b( )A共面共面 B平行平行C異面異面 D平行或異面平行或異面答案：答案：D必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)1B1C1D1ABCD如圖如圖:AA:AA1 1與與CCCC1 1在同一平面嗎在同一平面嗎? ?直觀上 理論上在圖中找出另外的一些異在圖中找出另外的一些異面直線面直線BB1AA1,DD1AA1,BB1與DD1平行嗎?必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2 2、平行直線、平行直線公理平行同一條直線的兩條直線互相平行公理平行同一條直線的兩條直線互

7、相平行.abcbac三條直線兩兩平行，可以記為abc(空間、平面平行線的傳遞性)公理公理4 4作用：作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。分析：分析： 欲證欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形只需證只需證EHFG且且EHFGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)連結(jié)BD,只只需證：需

8、證：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BD1212AB DEFGHC必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121必修必修2 2 第二章第二章

9、 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例例2已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分分別為別為AA1，CC1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：BF ED1.必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系例例3、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，、分、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，、分別是和的重心。別是和的重心。求證：求證：，三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3.3. 等角定理等角定理提出問題提出問題: :在平面上

10、在平面上, ,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)角相等或互補(bǔ)”。在空間中。在空間中, ,結(jié)論是否仍然成立結(jié)論是否仍然成立呢呢? ?觀察思考：如圖觀察思考：如圖,ADC,ADC與與ADCADC、ADCADC與與ABCABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3.3. 等角定理等角定理定理：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分

11、別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3.3. 等角定理等角定理定理：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF定理的推論定理的推論: :如果兩條相交直線和另兩條相如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行交直線分別平行, ,那么這兩條直線所成的銳那么這兩條直線所成的銳角角( (或直角或直角) )相等相等. .必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之

12、間的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1MN必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系解題過程解題過程證明：證明：(1)必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(2)由由(1)可知可知MNA1C1，又因?yàn)?，又因?yàn)镹DA1D1，DNM與與D1A1C1相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)而而DNM與與D1A1C1均是直角三角形的銳均是直角三角形的銳角，角，DNMD1A1C1.必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選

13、一點(diǎn)在空間中任選一點(diǎn)O，過過O點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。，則稱它們互相垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平平移移4.4. 異面直線所成的角異面直線所成的角必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系如果兩條異面直線所成的角為直角，

14、就說兩條如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作直線互相垂直，記作abab。ba aOab 記記作作：必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系必修必修2 2 第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 如圖如圖,已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232(1)GFBC EGF（或其補(bǔ)角）為所求（或其補(bǔ)角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補(bǔ)角）為所求（或其補(bǔ)角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60o例例7AB