滬教版六年級上行程問題(綜合)奧數(shù)答案

1、。儂黯3優(yōu)85教育技也個性真鼓到Y(jié)ou win spedizatian。事也燧M股教育也Date. True找甲T性化敦切Ycuiuin specicizotian6耐心細(xì)心責(zé)任心正比例和反比例的性質(zhì)參考答案典題探究一、行程問題考點1） 一般行程問題：基本公式：路程=速度x時間高級公式：（務(wù)必倒背如流，此兩公式太重要了）相遇問題（速度和X相遇時間 =路程和），追擊問題（速度差X追擊時間 =路程差）2）流水問題：水速對追擊和相遇時間無影響。原因？四者中只要知2就可求另外2個量?；竟剑喉?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速高級公式：船速=（順+逆）+2, 水速=（順-逆）+ 23）非環(huán)形跑道

2、多次相遇問題：要注意“第一次相遇行的全程數(shù)”與“第二次相遇行的全程 數(shù)”的關(guān)系。相遇次數(shù)全程個數(shù)再走全程數(shù)1 112 323 524 72n2n-12環(huán)形跑道：每相遇一次，總路程多了一圈，不存在以上關(guān)系。所以如果速度和不變，則每相遇一次所用時間相同。二：行程問題主要方法：（1） 列方程求解；（2）畫圖分析；（3）抓住原因分析求解；（4）比例（常用到設(shè)數(shù)的方 法）例1小華在8點到9點之間開始解一道題，當(dāng)時時針、分針正好成一直線，解完題時兩針正好第一次重合.問：小明解這道題用了多長時間？分析這道題實際上是一個行程問題 .開始時兩針成一直線，最后兩針第一次重合.因此,在我們所考察的這段時間內(nèi)，兩針的

3、路程差為30分格，又因分格/分鐘，所以，當(dāng)它們第一次重合時， 一定是分針從后面追上時針 .這是一個追及問 題，追及時間就是小明的解題時間。解;30- （14） =30+首=32言（分鐘） 答：小明解題共用了 32分鐘。例2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走 60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米.甲從A 地，乙和丙從 B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求 A、B兩地間的距離。畫圖如下：甲丙甲、丙相遇于E典甲、乙相遇子C點.此時 丙在U浜分析結(jié)合上圖，如果我們設(shè)甲、乙在點C相遇時，丙在D點，則因為過15分鐘后甲、丙在點E相遇，所以C、D之間的距離就等于（40+60） X

4、 15=1500 （米）。又因為乙和丙是同時從點 B出發(fā)的，在相同的時間內(nèi)，乙走到 C點，丙才走到 D 點，即在相同的時間內(nèi)乙比丙多走了 1500米，而乙與丙的速度差為50-40 = 10 （米/分）， 這樣就可求出乙從 B到C的時間為1500+ 10= 150 （分鐘），也就是甲、乙二人分別從 A B出發(fā)到C點相遇的時間是150分鐘，因此，可求出 A、B的距離。解：甲和丙15分鐘的相遇路程：（40+60） X 15=1500 （米）。乙和丙的速度差：50-40=10 （米/ 分鐘）。甲和乙的相遇時間：1500+ 10=150 （分鐘）。A、B兩地間的距離：（50+60） X 150= 165

5、00 （米）=16.5 千米。答：A、B兩地間的距離是16.5千米.kJ例3甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同 時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫圖如下:追4中點相遇i1 小明IrI130。米同0米jili4：1 丙I憶；分析結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動分為兩個階段來考察：第一階段一一從出發(fā)到二人相遇：小強(qiáng)走的路程=一個甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。第二階段一一從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小

6、強(qiáng)走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400 （米）。從小強(qiáng)在兩個階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走 400 + 2=200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200+ 100=300 （米）。解略。例4甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變， 那么當(dāng)乙到達(dá)終點時， 丙離終點還有多少米？分析在相同的時間內(nèi)，乙行了（200-20）=180 （米）,丙行了20。-25

7、= 175 （米），則丙的速度是乙的速度的175-180 = 2,那么，在乙走20354 米的時間內(nèi)，內(nèi)只能走=20X=191 1米），因此，當(dāng)乙到達(dá)終點時，5by丙離終點還有25.192 = 5：（米）解：25-20X200-25200-20= 25-20 X3536-25-19= 5 （米）答：當(dāng)乙到終點時，丙離終點還有5，米例5甲、乙二人分別從 A B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。先畫圖如下：追及點B相1遇點C追及相遇分析若設(shè)甲、乙二人相遇地點為 C,甲追及乙的地點為 D,則由題意可知甲從 A

8、到C用6 分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（26-6） =20 （分）。同時，由上圖可知，C D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與 在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為 50X （26+6） =1600 （米）.所以，甲的速度為1600 + 20=80 （米/分），由此可求出 A B間的距離。解：50X （ 26+6） + （ 26-6 ） =50X 32+20=80 （米/分）（80+50） X 6= 130X 6=780 （米）答：A、B間的距離為780米。例6一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6

9、分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？分析要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以 了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽6車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步彳T人之間的距離就是間隔距離，每隔6PX鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析 .因此

10、，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為 V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）X 6 （米），間隔距離=（V汽-V自）X 10 （米），V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）X 6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離+ V汽=5V汽（米）+ V汽（米/分鐘）=5 （分鐘）。（解略）。例7甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二 人相遇？分析要求過幾分鐘甲

11、、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關(guān) 系，而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動，只有通過火車的運(yùn)動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運(yùn)行時間是已知的，因此必須求出其速度， 至少應(yīng)求出它和甲、 乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問題較難，故分步詳解如下：求出火車速度 V車與甲、乙二人速度 V人的關(guān)系，設(shè)火車車長為l ,則：（i）火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題： 故l= （V車-V人）X8； （1）（ii ）火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題：故l= （V車+V人）X7. （2）由（1）、（2）可得：8 （V車-V 人）=7 （V車+V人），所以，V車=l5V人。火車頭遇

12、到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是：（8+5X6。X （V車+V人）=308X 16V人=4928V人。L J技也個性1t教呵You win spedization。僦您優(yōu)駐數(shù)育求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離?；疖囶^遇甲后，又經(jīng)過（8+5X60）秒后，火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時, 甲、乙二人之間的距離為： 4928V人-2 （8+5X 60） V人=4312V人。求甲、乙二人過幾分鐘相遇？4312%-2% =2156 （秒）=35（分鐘）。等再過35余分鐘甲乙二人相遇。希演練方陣AA檔（鞏固專練）1 .兩車同時從甲乙兩地相對開出，甲每小時行48千米，乙車每小時行54千米，相遇時兩

13、車離中點36千米，甲乙兩地相距 千米.分析與解答：乙每小時比甲多行54-48=6（千米），而乙相遇時比甲多行36父2=72（千米），故相遇時的時間為72與=12（小時），從而甲乙兩地相距 12x（48+54）=1224（千米）.2 .小明從甲地到乙地，去時每小時走6公里，回來時每小時走9公里，來回共用5小時.小明來 回共走了 公里.分析與解答：x x設(shè)甲、乙兩地相距 x公里，則+二=5，故x=18，于是小明共行了 18X2=36（公里）6 93 .一個人步行每小時走 5公里，如果騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，那么他騎自行車的 速度是步行速度的 倍.分析與解答：這個人步行每小時 5公里，故每

14、12分鐘1公里，故他騎車每12-8=4（分鐘）1公里，即每 小時15公里，故他騎車速度是步行速度的15+5=3（倍）.4 .一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了 10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了 10 秒鐘.在無風(fēng)白時候，他跑100米要用 秒.分析與解答：順風(fēng)時速度為 90+10=9（米/秒）,逆風(fēng)時速度為 70-10=7（米/秒）.故在無風(fēng)時該選手的 速度為（9+7） +2=8（米/秒），他跑100米要100+8=12.5（秒）.5 .A、B兩城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙從A城，丙從B城同時出發(fā).相向而行. 甲、乙、丙分別以每小時 6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn).求

15、出發(fā)后經(jīng) 小時，乙在甲丙之間的中點？I分析與解答：J7耐心細(xì)心責(zé)任心。儂黯3優(yōu)85教育技也個性真鼓到Y(jié)ou win spedizatian設(shè)經(jīng)過x小時后，乙在甲、丙之間的中點,依題意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.6 .主人追他的狗，狗跑三步的時間主人跑兩步，但主人的一步是狗的兩步，狗跑出10步后，主人開始追,主人追上狗時，狗跑出了 步.分析與解答：設(shè)狗跑3步的時間為單位時間，則狗的速度為每單位時間3步，主人的速度為每單位時間2刈=4（步），主人追上狗需要10+（4-3）=10（單位時間）,從而主人追上狗時，狗跑了3x10=30（步）.7 .兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同

16、一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走 米才能回到出發(fā)點.分析與解答：第一次相遇的時間為：30 + （1.3+1.2）=12（ 秒）；兄妹第十次相遇時走的距離為 1.2 m12x10=144（米）；因144-30=424（米），故妹妹離出發(fā)點的距離為30-24=6（米）.8 .騎車人以每分鐘 300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進(jìn)，騎車人離 開出發(fā)地2100米時，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行 500米,行5分鐘到達(dá) 一站并停車1分鐘，那么需要 分鐘，電車追上騎車人.分析與解答：不考慮停車時間，電車追上

17、騎車人所用時間為 2100-（500-300）=10.5（分），這期間，電車 需要經(jīng)過兩站，停車2分鐘.騎車人在2分鐘內(nèi)所走的距離為 300M2=600（米）.這樣，考慮停車 時間，電車追上騎車人所用時間為 :（2100+600） 2（500-300）+2=15.5（ 分）.9 .一個自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時每90公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次.他發(fā)現(xiàn)恰好有一個休息的地點與去時的一個休息地點相同，那么這個休息地點距甲地有 公里.分析與解答：這個選手去時休息的地點與甲地距離依次為:90公里,180公里,270公里,36

18、0公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里，而他返回休息地點時距甲的距離為 850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故這個相同 的休息地點距甲地 450公里.10 .如圖，是一個邊長為90米的正方形，甲從A出發(fā)，乙同時從B出發(fā)，甲每分鐘行進(jìn)65米， 乙每分鐘行進(jìn)72米，當(dāng)乙第一次追上甲時，乙在 邊上.D1。AA分析與解答：乙追上甲時所用的時間是（90 X3） -（72-65）= 皂 （分）；乙追上甲時所走的距離為7LJ270216216672 M玄=二父90（米）；這時乙 走過了 x904-90 = 30

19、_ （條）邊，因 ）66 一一 一 一一6304父7 =2,故乙追了 7圈后，還需走2條邊便可追上甲，顯然乙在DA邊上.77711 .動物園里有8米的大樹.兩只猴子進(jìn)行爬樹比賽，一只稍大的猴子爬上 2米時，另一只猴子 才爬了 1.5米.稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍.兩只猴子距地面多高的地方相遇？ 分析與解答：設(shè)大猴爬 2米和小猴爬 1.5米都用時1秒.當(dāng)大猴爬上樹稍時，小猴爬的距離為822x1.5=6（米）；兩猴相遇的時間為（8-6） +1.5+2父（2+1）= 土（秒）.兩猴相遇時，距地面高15一.4度為 6 +1.5父一 =6.4（米）. 1512 .三個人自A地到B地，

20、兩地相距36千米，三個人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行 車的速度比步行速度快兩倍.分析與解答：他們?nèi)藳Q定：第一個人和第二個人同乘自行車 ，第三個人步行.這三個人同時出發(fā)，當(dāng) 騎車的二人到達(dá)某點 C時，騎車人放下第二個人，立即沿原路返回去接第三個人 ，到某處D與 第三個人相遇，然后兩人同乘自行車前往 B;第二個人在C處下車后繼續(xù)步行前往 B地.結(jié)果 三個人同時到達(dá) B地.那么，C距A處多少千米？口距A處多少千米？否則三人不能同時到達(dá)B點.同理AD=BC第三人步行第二人步行當(dāng)?shù)谝蝗蓑T車在D點與第三人相遇時，騎車人走的路程為AD+2CD第三人步行路程為 AD 因自行車速度比步行速度快2倍，

21、即自行車速度是步行的 3倍，故A2CI=3CD從而AD=CD=BC因AB=36千米，故At=CD=BC=12千米，故C距A24千米，口距A12千米.13 .鐵路旁一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為每小時 3.6公里,騎車人速度為每小時10.8公里.這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘.這列火車的車身長多少米 ？ 分析與解答：行人速度為3.6公里/時=1米/秒，騎車人速度為1.8公里/時=3米/秒.xx設(shè)車身長為x米，依題得三+1=3+3，故x=286.即車長286米.222614 .一條小河流過 A、B、C三鎮(zhèn).A B兩鎮(zhèn)之間有汽

22、船來往，汽船在靜水的速度為每小時 11 千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時 3.5千米.已知A C兩鎮(zhèn)水. 路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)乘汽船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去、 1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時，那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米.分析與解答：設(shè)某人從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)共用x小時，依題意得，（11 + 1.5） x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2,故A、B兩鎮(zhèn)的水路距離為（11+1.5）父2=25（千米）.15 . A,B兩地間的距離是 950米.甲、乙兩人同時由 A地出發(fā)往返鍛煉.甲步行每分走40米，乙跑步每

23、分行150米,40分后停止運(yùn)動.甲、乙二人第 次迎面相遇時距 B地最近，距離是 米.分析與解答：兩個共行一個來回，即1900米迎面相遇一次，1900 +（45+50）=20（分鐘）.所以，兩個每20分鐘相遇一次，即甲每走40 X 20=800（米）相遇一次.第二次相遇時甲走 了 800米，距B地950-800=150（米）；第三次相遇時甲走了 1200米，距B地1200-950=250（米）. 所以第二次相遇時距B地最近，距離150米.16 .甲、乙兩個運(yùn)動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發(fā)，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了 8分32秒，在這段時

24、間內(nèi)兩人多次相遇 （兩人同時到達(dá)同一地點叫做相遇）.他們最后一次相遇的地點離乙的起點有 米.甲追上乙次，甲與乙迎面相遇 次.分析與解答：8 分 32 秒=512（秒）.當(dāng)兩人共行1個單程時第1次迎面相遇，共行3個單程時第2次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇.因為共行1個單程需100+（6.25+3.75）=10（秒）， 所以第n次相遇需10X（ 2n-1）秒，由10X （ 2n-1）=510解得n=26，即510秒時第26次迎面 相遇.此時，乙共行3.75 X 510=1912.5（米），離10個來回還差200X 10-1912.5=87.5（米），即最 后一次相遇地點距乙的起點87.5米.類似的，當(dāng)甲比乙多行1個單程時，甲第1次追上乙，多行3個單程時，甲第2次追上乙，多行2n-1個單程時，