中小學(xué)數(shù)學(xué)方法的銜接

1、中小學(xué)數(shù)學(xué)方法的銜接 標(biāo)準(zhǔn)安排了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。做好這部分內(nèi)容銜接的問題，是每個(gè)同學(xué)學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。中小學(xué)數(shù)學(xué)同屬基礎(chǔ)教育的范疇，它們是一脈相承的兩個(gè)教學(xué)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)又是小學(xué)數(shù)學(xué)的深入和擴(kuò)展。這兩個(gè)基礎(chǔ)教育階段既有相輔相成的一面，又有其各自特定性，許多同學(xué)升入中學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)并不差，隨著初中課程的增多，內(nèi)容的加深，教法的改變，常使他們無所適從，有的甚至產(chǎn)生一種心理上的失重，其中一個(gè)重要的原因就是沒有完成從常

2、識(shí)性思維向科學(xué)性思維的飛躍。因而如何引導(dǎo)他們盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，克服畏難情緒，增強(qiáng)自信與自制能力，順利渡過銜接關(guān)，是我們每一位初一同學(xué)的重要責(zé)任。一、數(shù)與式代數(shù)知識(shí)是在算術(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來，其特點(diǎn)是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化和公式化。因此，代數(shù)的內(nèi)容和方法對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，是學(xué)生所面臨的又一次挑戰(zhàn)。學(xué)生從算術(shù)向代數(shù)的過渡，是從對(duì)數(shù)的思考向符號(hào)的思考的轉(zhuǎn)變，是從算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變，是思維層次從個(gè)別到一般、具體到抽象的飛躍。1算術(shù)數(shù)與有理數(shù)同學(xué)們?cè)谛W(xué)里只學(xué)過算術(shù)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)），這些數(shù)都是從客觀現(xiàn)實(shí)中得出來的，進(jìn)入初中后，引進(jìn)了新的數(shù)負(fù)數(shù)，這與學(xué)生日常生活

3、上的聯(lián)系表面上看不很密切。同學(xué)們一時(shí)不易理解。例：在小學(xué)對(duì)升高6米與下降4米，向東運(yùn)動(dòng)5米與向西運(yùn)動(dòng)2米的意義已很明確了，怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)把它們的意義表示出來呢？讓學(xué)生自己舉例說明這種具有相反意義的量在現(xiàn)實(shí)生活中體驗(yàn)到的，而這種量給了要用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個(gè)語(yǔ)句來說明它們的相反的意義。規(guī)定某種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量則為“負(fù)”的量。這樣順利地將數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到初中的有理數(shù)。對(duì)有理數(shù)的混合運(yùn)算，由于負(fù)數(shù)的“參算”，使得許多學(xué)生經(jīng)常在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)犯錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤甚至到了代數(shù)學(xué)習(xí)了很長(zhǎng)時(shí)間后仍會(huì)發(fā)生。例如，下面是學(xué)生在練習(xí)中常見的錯(cuò)誤：-15-15=0；-15

4、（-15）=-30；或-15（-15）=30；或-15（-15）=-225；（-11.2）+(+9.7)=-20.9。上述問題，表明了學(xué)生負(fù)數(shù)概念發(fā)展的水平。因此，要抓住兩個(gè)方面：一是要引導(dǎo)學(xué)生真正理解負(fù)數(shù)的意義；二是要加強(qiáng)對(duì)符號(hào)法則的教學(xué)。使學(xué)生明確運(yùn)算包括兩個(gè)過程，第一是確定符號(hào)，第二是計(jì)算絕對(duì)值（方法、法則與小學(xué)算術(shù)數(shù)計(jì)算一樣）。學(xué)生在小學(xué)做習(xí)題，滿足于只是進(jìn)行計(jì)算。而到初中，就不能只是滿足于得出一個(gè)正確答案，應(yīng)逐步重視過程，要求學(xué)生每做一步都要想想根據(jù)什么，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以求達(dá)到良好的教學(xué)效果。2數(shù)與式用字母表示數(shù)，是從算術(shù)到代數(shù)的開始，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根基，是形成符號(hào)化、形式化數(shù)

5、學(xué)思想的基礎(chǔ)。有此基礎(chǔ)之后，中學(xué)數(shù)學(xué)可以學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、不等式以及函數(shù)等內(nèi)容。其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中很早就出現(xiàn)了用字母表示的一些運(yùn)算律、運(yùn)算法則等，大家也能夠體會(huì)到字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明與普遍性。但實(shí)際上，對(duì)于在一定程度還依靠直觀的、具體的內(nèi)容來思維的初一學(xué)生來講，實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)還需要很長(zhǎng)時(shí)間。如何使同學(xué)們盡快適應(yīng)呢？在具體的教學(xué)中，一方面要掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法，另一方面又要挖掘中、小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系。如，對(duì)整數(shù)與整式、分?jǐn)?shù)與分式、等式與方程、方程與不等式等等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，如每支水筆1.5元，買10支水筆需要幾元，買a支

6、水筆需要的總價(jià)為1.5a元；案例用火柴棒擺放正方形，如圖所示 ，完成下列表格正方形的個(gè)數(shù)123100n火柴棒的根數(shù)教師：大家動(dòng)手?jǐn)[一下，完成前面三格（學(xué)生擺）教師：擺10個(gè)需要多少根火柴棒？（讓學(xué)生動(dòng)手并想一想，很快有同學(xué)舉手了）學(xué)生a：用31根（但說不出道理）學(xué)生b：4×10-9教師：為什么是4×10-9？說說理由學(xué)生b：先看作擺單獨(dú)的10個(gè)正方形共需4×10根，后9個(gè)正方形少用了9根，所以共用了（4×10-9）根火柴棒。教師書寫：擺10個(gè)正方形需（4×10-9）根學(xué)生c：老師，（4+3×9）也可以，并說明了理由。教師：請(qǐng)坐。再想一

7、想：假如老師像這樣擺100個(gè)正方形，需要多少根火柴棒?（學(xué)生分四人一組討論）很快就有了結(jié)果，并把此結(jié)果記下來。教師：這就是說我們不管擺多少個(gè)這樣的正方形都有一樣的規(guī)律。下面我們一起來研究：擺n個(gè)正方形需要多少根火柴棒？學(xué)生d:需要無數(shù)根？教師：有沒有規(guī)律？（大家分組討論）學(xué)生e：4×n-（n-1），與上面4×100-99一樣，因?yàn)閚可代表100，（n-1）代表99，所以這就是規(guī)律。學(xué)生f：也可表示為3（n-1）+4教師：兩種形式的結(jié)果（3n+1）完成填表。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感與符號(hào)感，從具體到一般，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，發(fā)展抽象思維。3應(yīng)用題

8、解題方法用算術(shù)方法與用代數(shù)方法解應(yīng)用題之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，也就是多種類型的應(yīng)用題的基本關(guān)系不變，但它們的思維方法各異。例如：用100元錢買8元一本的書和4元一本的書共17本，你知道兩種書各有多少本嗎？（1）利用算術(shù)方法：解法一：（8×17-100）÷（8-4）=36÷4=9，17-9=8解法二：（100-4×17）÷（8-4）=32÷4=8，17-8=9（2）用代數(shù)方法：解法一：設(shè)單價(jià)為8元的書x本，則單價(jià)為4元的書（17-x）本 8x+4（17-x）=100，x=8，17-x=9解法二：設(shè)單價(jià)為8元的書本，單價(jià)為4元的書本 則，

9、得 前者的特點(diǎn)是逆推求解，而后者則是順向推導(dǎo)。學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，用代數(shù)法常感到不習(xí)慣。為了解決這個(gè)問題，在實(shí)際教學(xué)中，要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動(dòng)，教會(huì)列方程解決問題的方法，使之形成“觀察分析歸納”的良好習(xí)慣，并有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生將兩種方法進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)法的優(yōu)越性，讓學(xué)生逐步從算術(shù)方法中解脫出來。二、空間與圖形課標(biāo)把空間與圖形這個(gè)領(lǐng)域分成四個(gè)方面，小學(xué)為圖形的認(rèn)識(shí)，圖形與變換、圖形與位置、測(cè)量；初中為圖形的認(rèn)識(shí)，圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明。中小學(xué)在觀察與表達(dá)，如識(shí)圖與畫圖、直觀與推理等方面的發(fā)展水平不一樣，初中要比小學(xué)有很大的進(jìn)步，因此中學(xué)不是

10、小學(xué)簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是在更高水平上的深入學(xué)習(xí)。對(duì)于“圓”的學(xué)習(xí)，在小學(xué)只要能夠認(rèn)識(shí)這個(gè)叫圓，稍微的體會(huì)它一些特征，比如說圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)多條半徑，所有的半徑都相等，探索并掌握?qǐng)A周長(zhǎng)、圓面積公式。在初中要給出圓的定義以及圓心角、圓周角、垂徑定理等等，要給出點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系等等，通過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的銜接，說明小學(xué)它主要強(qiáng)調(diào)的是直觀辨認(rèn)，通過操作來探索一些性質(zhì)，確認(rèn)一些性質(zhì)；而初中不僅要去確認(rèn)它，更重要的是要用幾何語(yǔ)言去描述它，去證明它。當(dāng)然并不是說初中就不要求操作了，特別是剛剛初一的學(xué)生，他還需要觀察、操作作為認(rèn)識(shí)這個(gè)圖形性質(zhì)的一個(gè)非常重要的手段，同時(shí)在操作的過程中實(shí)際上也為證明提供了一些

11、思路。比如，說等腰三角形，學(xué)生把它一對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它是軸對(duì)稱圖形，同時(shí)又為證明兩個(gè)三角形全等添輔助線有了根據(jù)，但是僅僅操作不行，還要把操作過程與推理證明結(jié)合在一起。同學(xué)們的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是大家理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)的空間與圖形的問題。通過自主探索，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間圖形問題。小學(xué)階段，課標(biāo)上只要求你能夠辨認(rèn)，從正面、上面、左面觀察到的簡(jiǎn)單物體就可以了。到了初中，

12、對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何體，除了要求判斷，還要讓學(xué)生畫出來。另外，還要求從正面、上面、側(cè)面看到這東西，能還原想象出這個(gè)立體圖形是什么樣子。如：用6個(gè)相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，它的俯視圖如圖所示。則一共有幾種不同形狀的搭法（你可以用實(shí)物模型動(dòng)手試一試）？你能用三視圖表示你探究的結(jié)果嗎？（根據(jù)俯視圖，底層有4個(gè)小立方塊，如果余下的2個(gè)小立方塊疊在圖中某一個(gè)方格內(nèi)，那么有4種不同的搭法；如果余下的2個(gè)小方塊分別疊在圖中不同的2個(gè)方格內(nèi)，那么有6種不同的搭法。但由圖形的對(duì)稱性，可知只能搭3種不同形狀的幾何體，畫圖略）。所以，同學(xué)們?cè)谛W(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解的空間觀念，必須掌握幾何體基本知識(shí)為基礎(chǔ)，在運(yùn)用幾

13、何初步知識(shí)的過程中逐步加深和提高。三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)為同學(xué)們未來生活所必需。客觀世界中，隨機(jī)現(xiàn)象比比皆是，統(tǒng)計(jì)與概率的隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，從隨機(jī)中尋找規(guī)律，這對(duì)大家來說是一種全新的觀念。同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下要學(xué)會(huì)收集、加工、處理數(shù)學(xué)與圖形信息，作出判斷和決策，這是數(shù)學(xué)教育應(yīng)該給以足夠重視的問題。統(tǒng)計(jì)與概率在前兩個(gè)學(xué)段均已滲透一些初步知識(shí)，到第三學(xué)段又有不同程度的擴(kuò)展和提高。課標(biāo)在三個(gè)學(xué)段采用了螺旋上升的安排方式，第一學(xué)段要求“學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理數(shù)據(jù)的方法”，第二學(xué)段要求“進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理數(shù)據(jù)的方法，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性”，第三學(xué)段要求“體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)

14、總體的思想，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率”。如浙教版七（上）第六章“數(shù)據(jù)與圖表”特別注意與前兩個(gè)學(xué)段知識(shí)的銜接，在系統(tǒng)整理前兩個(gè)學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，編寫了問卷調(diào)查，如：關(guān)于“初中生最愛看的電視節(jié)目“的調(diào)查。利用抽樣調(diào)查來收集數(shù)據(jù)的初步知識(shí)，利用頻數(shù)分布畫成統(tǒng)計(jì)表，最后根據(jù)條形、折線、扇形三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，選擇其中兩種繪制統(tǒng)計(jì)圖，使三個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)連成一個(gè)整體。四、實(shí)踐與綜合應(yīng)用教材不作為獨(dú)立的一塊內(nèi)容，而是同與其最“接近的知識(shí)內(nèi)容相結(jié)合，以“課題學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)”等多種形式分散地編排于各章之中，使實(shí)踐與應(yīng)用能多種形式進(jìn)行，化整為零，經(jīng)?；蜕罨?。要充分注意這一領(lǐng)域內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要作用，又要認(rèn)識(shí)到在初中階段它與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)系，要為學(xué)習(xí)它作必要的鋪墊。五