關(guān)于平面幾何的60條著名定理

1、.關(guān)于平面幾何的60條著名定理一些平面幾何的著名定理1、勾股定理畢達哥拉斯定理2、射影定理歐幾里得定理3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。7、三角形的三條高線交于一點8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L，那么AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線歐拉線上。10、九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中

2、點，這九個點在同一個圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線歐拉線上12、庫立奇*大上定理：圓內(nèi)接四邊形的九點圓圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。13、內(nèi)心三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，內(nèi)切圓的半徑公式：r=s-as-bs-cs，s為三角形周長的一半14、旁心三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點15、中線定理：巴布斯定理設(shè)三角形ABC的邊BC的中點為P，那么有AB2+AC2=2AP2+BP216、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m

3、:n，那么有n×AB2+m×AC2=m+nAP2+mnm+nBC217、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的間隔 之比為定比m:n值不為1的點P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，那么有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰BDC、CEA、AFB，那么DEF是正三角形，21、愛爾可斯

4、定理1：假設(shè)ABC和DEF都是正三角形，那么由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。22、愛爾可斯定理2：假設(shè)ABC、DEF、GHI都是正三角形，那么由三角形ADG、BEH、CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。23、梅涅勞斯定理：設(shè)ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c的直線的交點分別為P、Q、R那么有BPPC×CQQA×ARRB=124、梅涅勞斯定理的逆定理：略25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，那么P、Q、R三點共線

5、。26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R，那么P、Q、R三點共線27、塞瓦定理：設(shè)ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R，那么BPPC×CQQA×ARRB=1.28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，那么AS一定過邊BC的中心M29、塞瓦定理的逆定理：略30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于

6、一點31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點R、S、T，那么AR、BS、CT交于一點。32、西摩松定理：從ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，那么D、E、R共線，這條直線叫西摩松線33、西摩松定理的逆定理：略34、史坦納定理：設(shè)ABC的垂心為H，其外接圓的任意點P，這時關(guān)于ABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心。35、史坦納定理的應(yīng)用定理：ABC的外接圓上的一點P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對稱點和ABC的垂心H同在一條與西摩松線平行的直線上。這條直線被叫做點P關(guān)于ABC的鏡象線。36、波朗杰、

7、騰下定理：設(shè)ABC的外接圓上的三點為P、Q、R，那么P、Q、R關(guān)于ABC交于一點的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0mod2∏.37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為ABC的外接圓上的三點，假設(shè)P、Q、R關(guān)于ABC的西摩松線交于一點，那么A、B、C三點關(guān)于PQR的的西摩松線交于與前一樣的一點38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。39、波朗杰、騰下定理推論3：考察ABC的外接圓上的一點P的關(guān)于ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，那

8、么三點P、Q、R的關(guān)于ABC的西摩松線交于一點40、波朗杰、騰下定理推論4：從ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N，那么D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時L、M、N點關(guān)于關(guān)于ABC的西摩松線交于一點。41、關(guān)于西摩松線的定理1：ABC的外接圓的兩個端點P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上。42、關(guān)于西摩松線的定理2安寧定理：在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。43、卡諾定理：通過ABC的外接圓的一點P，引與ABC的三邊BC、CA、

9、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點分別是D、E、F，那么D、E、F三點共線。44、奧倍爾定理：通過ABC的三個頂點引互相平行的三條直線，設(shè)它們與ABC的外接圓的交點分別是L、M、N，在ABC的外接圓取一點P，那么PL、PM、PN與ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，那么D、E、F三點共線45、清宮定理：設(shè)P、Q為ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點，P點的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，那么D、E、F三點共線46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于ABC的外接圓的

10、一對反點，點P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，假如QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F，那么D、E、F三點共線。反點：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點，假如OC2=OQ×OP 那么稱P、Q兩點關(guān)于圓O互為反點47、朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P，作P點的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，那么四個垂足在同一條直線上。48、九點圓定理：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點連結(jié)三角形各頂點與垂心所得三線段的中點九點共圓通常稱這個圓為九點圓

11、nine-point circle,或歐拉圓,費爾巴哈圓.49、一個圓周上有n個點，從其中任意n-1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點。50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點，從其中任意n-2個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點。51、康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點，那么M和N點關(guān)于四個三角形BCD、CDA、DAB、ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。52、康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點，那么M、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的

12、關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點。53、康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，那么M、N、L三點關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。54、費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。55、莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，那么這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。56、牛頓定理1：四邊

13、形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。58、笛沙格定理1：平面上有兩個三角形ABC、DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點A和D、B和E、C和F的連線交于一點，這時假如對應(yīng)邊或其延長線相交，那么這三個交點共線。59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形ABC、DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點A和D、B和E、C和F的連線交于一點，這時假如對應(yīng)邊或其延長線相交，那么這三個交點共線。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不

14、及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。60、布利安松定理：連結(jié)