小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（30 個(gè)）1、和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式：（和-差）+ 2=較小數(shù)較小數(shù) 鉉=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）+ 2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù) 和+ （倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差 =大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的: 和與差 和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的;兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3、歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有

2、一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4、植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在 （甲和乙一樣或者乙和甲一樣 廣假設(shè)后，發(fā)生了和題目

3、條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù) =（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù) =（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）一（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的

4、總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足;基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù) ）+兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1 ”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差; 再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L量=（較長時(shí)間X長時(shí)間

5、牛頭數(shù)-較短時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù)）+（長時(shí)間-短時(shí)間 ）;總草量=較長時(shí)間X長時(shí)間牛頭數(shù) -較長時(shí)間X生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366 天 ;年份能被4 整除 ; 如果年份能被100 整除，則年份必須能被400 整除 ;平年：一年有365 天。年份不能被4 整除 ; 如果年份能被100 整除，但不能被400 整除 ;9、平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)= 基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和一總份數(shù)基本算法

6、：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù); 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差; 再求出所有差的和 ; 再求出這些差的平均數(shù); 最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把 （n+1） 個(gè)物體放在n 個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2 個(gè)物體。例： 把 4 個(gè)物體放在3 個(gè)抽屜里，也就是把4 分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)

7、發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2 個(gè)或多于 2 個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2 個(gè)物體。抽屜原則二：如果把 n個(gè)物體放在 m個(gè)抽屜里，其中n>m,那么必有一個(gè)抽屜至少有：卜二加+1 個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。女刃加 個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過X的最大整數(shù)。例 =4;=0;=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11. 定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本( 混合 ) 運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算

8、過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12. 數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1 表示 ;項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n 表示 ;公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d 表示 ;通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an 表示 ;數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n,sn, 通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己

9、知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè); 求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d;通項(xiàng)= 首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一 1) x公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an) Xn + 2;數(shù)列和=（首項(xiàng)+ 末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+ 2;項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ a1） +d+1;項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1;公差公式：d =（an-a1） +（n-1）;公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+ （項(xiàng)數(shù)-1）;關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;13. 二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用。9十個(gè)數(shù)字表示，逢 10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位 上的2表示20,百位上的

10、 2表示200。所以234=200+30+4=2X 102+3X 10+4。=AnX 10n-1+An-1 X10n-2+An-2 x 10n-3+An-3 x 10n-4+An-4 x 10n-5+An-6 x 10n-7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢 2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= An x 2n-1+An-1 x 2n-2+An-2 x 2n-3+An-3 x 2n-4+An-4 x 2n-5+An-6 x 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An 不是

11、0 就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2 進(jìn) 1 的特點(diǎn)，用2 連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2 的 n 次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14. 加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在第一類方法中有 m1種不同方法，在第二 類方法中有m2種不同方法 ，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)

12、需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總有m2種方法不管前面 n-1步用哪種方法，第 n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：mix m2xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn); 沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) =1+2+3+（點(diǎn)數(shù) 1）;數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）;數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)

13、=長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =1><1+2><2+3><3+-+行數(shù)><歹1數(shù)15. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N二,其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=（

14、r1+1） x（r2+1） x（r3+1） 乂乂 （rn+1）互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1 ，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16. 約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù); 其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m。例如： 12 的約數(shù)有1

15、、 2、 3、 4、 6、 12;18 的約數(shù)有：1、 2、 3、 6、 9、 18;那么 12 和 18 的公約數(shù)有：1 、 2、 3、 6;那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是：6，記作（12 ， 18）=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù); 其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的

16、公倍數(shù)有：36、72、108;那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作 12 ， 18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2 、分解質(zhì)因數(shù)的方法17. 數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù) b,得到一個(gè)整數(shù)商 c,而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|"，不能整除符號(hào)""；因?yàn)榉?hào)，所以的符號(hào)二、整除判斷方法：1. 能被2、5 整除：末位上

17、的數(shù)字能被2、 5 整除。2. 能被4、 25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、 25 整除。3. 能被8、 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、 125 整除。4. 能被3、 9 整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、 9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被7 整除。6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除。7. 能被 13

18、整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被13 整除。三、整除的性質(zhì)：8. 如果a、 b 能被 c 整除，那么(a+b) 與 (a-b) 也能被 c 整除。9. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么a 乘以 c 也能被 b 整除。10. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么a 也能被 c 整除。11. 果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18. 余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a + b=qr,且0余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、 b 除以

19、c 的余數(shù)相同，則c|a-b 或 c|b-a 。 a 與 b 的和除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)。 a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)。19. 余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱 a、b對(duì)于模m同余。已知三個(gè)整數(shù) a、b、m 如果 m|a-b ,就稱a、b對(duì)于模 m同余，記作 a三b(mod m),讀作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性質(zhì)：自身性：a三a(mod m);對(duì)稱性：若 a三b(mod m),則b= a(mod m);傳遞性： 若a三

20、b(mod m) ,b三 c(mod m),貝Ua三 c(mod m);和差性： 若a三 b(mod m) ,c三 d(mod m),貝Ua+c三b+d(mod m) ,a-c 三b-d(mod m);相乘性：若 a三 b(mod m) , c三d(mod m),則 ax c三 b x d(mod m);乘方性：若 a三b(mod m),貝U an三bn(mod m);同倍性：若a三b(mod m),整數(shù)c,則axc三b xc(mod mxc);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：若 A=ax b,則 MA=Ma b=(Ma)b若 B=c+d 則 MB=Mc+d=McMd四、被 3、 9、 11 除后的余

21、數(shù)特征：一個(gè)自然數(shù) M n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則 琳n(mod 9)或(mod 3);一個(gè)自然數(shù) M X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 琳 Y-X 或昨 11-(X-Y)(mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且 a不能被p整除，則ap-1= 1(mod p)。20. 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0 除外 ) ，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1 ”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一

22、個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系; 把不同的標(biāo)準(zhǔn)( 在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量) 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情

23、況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21. 分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比

24、較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（ 具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22. 分?jǐn)?shù)拆分 、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式： =+; =+（d 為自然數(shù)）;23. 完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、 1 、 4、 5、 6、 9;

25、反之不成立。2. 除以3 余 0 或余1; 反之不成立。3. 除以4 余 0 或余1; 反之不成立。4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù); 反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù); 反之不成立。6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù); 偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224. 比和比例比： 兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同

26、的數(shù)（ 零除外 ） ，比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（ 交叉相乘） ， ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25. 綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程=速度X時(shí)間；路程一時(shí)間=速度；路程+速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中

27、的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）x順?biāo)畷r(shí)間逆水彳T程=（船速-水速）X逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（ 相遇路程、追及路程） 、時(shí)間（ 相遇時(shí)間、追及時(shí)間） 、速度 （ 速度和、速度差） 中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26. 工程問題基本公式：工作總量=

28、工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1 ” （ 和總工作量無關(guān)）;假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（ 一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)） ， 利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。27. 邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a 一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部