中考復(fù)習(xí)專題圖形變換之旋轉(zhuǎn)

1、2015年中考復(fù)習(xí)專題一一圖形旋轉(zhuǎn)變換【知識點(diǎn)撥】AEC(U (VLb)亠在正 ABC中，P為 ABC內(nèi)一點(diǎn)， 將 ABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°, 使得AB與 AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a ）中的PA、PB PC三條線段集中于圖（1-1-b ）中的一個(gè) P'CP中，此時(shí)P'AP也為正三角形圖(2-l-a)圖(2-l-b) ÷1在正方形ABCc中, P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)， 將 ABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，使得BA 與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a ）中 的PA PB PC三條線段集中于圖（2-1-b ）

2、中圖(3-1-1)S (1)的 CPP'中,此時(shí) BPP'為等腰直角三角形在等腰直角三角形 ABC中, C=90°,P為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，將 APC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 900,使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b ）中的一個(gè) P' CP為等腰直角三角形【典例精講】例1、如圖，設(shè)P是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3 PB=4,PC=5 APB的度數(shù)是例2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn) A B、C的距離分別為 PA=1 PB=2,PC=3則此正方形ABCD面積是.例 3.如圖，在 ABC中， ACB =9C°,

3、 BC=AC P為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=3 PB=I,PC=2 則 BPe的度數(shù)是.一、等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)問題【例1變式】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),PB=2,PC=1, BPC=150 ,求PA 的長.BE=CD AD與 CE交于例2、如圖，點(diǎn) E D分別等邊厶ABC邊AB BC上的兩點(diǎn)，且 點(diǎn)M,求 AME勺大小.二、等腰直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題【例3變式】如圖， ABC為等腰直角三角形，若 BD=3 CD=1 BDC=0°,求AD的長.1、如圖， ABC為等腰直角三角形，而 AFC是由 ABD按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,如果BD=EC試問:（） AFC是由 ABD旋轉(zhuǎn)多少

4、度得到的？ 旋轉(zhuǎn)中心是什么？ （2） FCE是多少度?（3）圖中有哪幾對三角形全等？ 2、如圖，已知 ABC中AB=AC BAC=90 ,直角 EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE, PF分別交AB AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)/已卩尸在厶ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、 B重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：（1） AE=CF （ 2） APE CPF （ 3） EPF是等腰直角三角形；（4）EF=AP （ 5）S四邊形_ 1AEPF= S三角形始終正確的序號有 .【變式題】如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板 ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊 放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重

5、合（如圖）. 現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件： 0° VaV 90°），四邊 形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖）（1）在上述過程中，BH與 CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連接HK在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)的面積為y,BH=XX求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;當(dāng) GKH勺面積恰好等于 ABC面積的 ,求此時(shí)BH的長.16三、正方形中的旋轉(zhuǎn)問題【例2變式】如圖，正方形 ABCD點(diǎn)P，PA=1, PD=2 PC=3如果 PCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900 ,求 APD的度數(shù).例題3、如圖，點(diǎn)F在正方形ABCD的邊BC上，

6、立的理由?.例題4、(2014?揚(yáng)州)如圖，已知 Rt ABC中, ABC90° 先把 ABC繞點(diǎn)B順時(shí) ZT£針旋轉(zhuǎn)90°至厶DBE后,再把 ABC沿射線平移至 FEG DF FG相交/(1) 判斷線段DE FG的位置關(guān)系，并說明理由;A BF(2)連結(jié)CG求證：四邊形 CBEG正方形四、平行四邊中的旋轉(zhuǎn)問題例題4、點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線 DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角 (0< <180° ,交 DC AB于點(diǎn) E、F.(1) 證明： DEO BFO(2) 若 DB=2 AD=1, AB=5. 當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)4

7、5°時(shí)，判斷四邊形 AECF的形狀，并說明理由; 在直線DB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中， 是否存在矩形DEBF若存在,請求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的正切值tan ;若不存在，請說明理由.【題組訓(xùn)練】第一層練習(xí)：（旋轉(zhuǎn)中基本計(jì)算題）1、如圖，將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到 ABf Cf .若 BAC=50 ,則 CAB 的度數(shù)為（）A. 30°B . 40° C . 50° D . 80°2、 如圖，將等邊厶ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AB與AC重合得 ACD BC 的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則 EAF的度數(shù)是.3、 （ 2014?

8、邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知點(diǎn)A （ 3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA ,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.4、 （2014 浙江金華）如圖，將Rt ABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,得到 A B' C, 連結(jié)AA ,若 1=20°,則 B的度數(shù)是（）A. 70°B. 65°C . 60°D . 55°5、 （2014年廣東汕尾）如圖，把 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到 A B' C,Af B'交 AC于點(diǎn) D.若 Af D（=90°,則 A=.

9、6、（ 2014?廣東）如圖， ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 A B' C,若 BA（=90°, AB=AC=Tj,則圖中陰影部分的面積等于 .7、(2014?舟山)如圖，在 ABC中，AB=2, A(=4,將厶ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 A B, C,使CB / AB分別延長 AB CA相交于點(diǎn) D,貝U線段BD的長 為.8、如圖，正方形 ABCD的邊長為3, E為CD邊上一點(diǎn)，DE=I ADE繞著A點(diǎn)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)后與 ABF復(fù)合，連結(jié)EF,則EF ;點(diǎn)E從幵始到旋轉(zhuǎn)結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為.第二層練習(xí)：(旋轉(zhuǎn)綜合題)9、在如圖的方格紙中有一個(gè) Rt ABC

10、C A B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn))， C=90 .現(xiàn)將Rt ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得到的Rt A'BC .(1) 畫出Rt A'BC ,其中A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是 A'、C(2) 試求出AC所掃過的圖形的面積(精確到)10、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，一次函數(shù)y -X4交于A、B兩點(diǎn)，將 AoB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到 AOB . Iy(1) 分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2) 若直線AB與直線AB相交于點(diǎn)C,求S 四邊形OB CB 的值OB11、如圖1,小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪幵，得到矩形和三角形兩張紙片，將厶EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B

11、處，再將三角形繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A(如圖2),(1)求證： AED= AEB;(2)如果測得 AB=5, BC=4求FG的長.12、在 ABC中， ACB=90), AC=BC 直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD丄 MN于 D, BEIMN于E,(1) 當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)位置時(shí)，求證厶 ADC CEB ;DE= AD + BE.(2) 當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)，求證 DE = AD - BE .(3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)，試問：DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以說明13、在厶 ABC中 ,AB=BC=2, ABC=120,將厶