2020年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-最新推薦

1、1.2.A- -B. -4D. 4A- 2計(jì)算a÷a3,正確的結(jié)果是（B. 3aC a2D. a32019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）. （3分）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）33若長(zhǎng)度分別為a, 3, 5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（4.A. 1分）B. 2C 3D. 8星期二三四最高氣溫10o C12o CIr C9o C最低氣溫30 CO0 C2° C3。C某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表,則這四天中溫差最大的是（B.星期二C.星期三D.星期四A.星期一5. （3分）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球

2、,除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸出-個(gè)球，是白球的概率為（）AB- 106. （3分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）酣。長(zhǎng)度羊僅：加270°A.在南偏東75°方向處B.在5km處C.在南偏東15°方向5km處D.在南偏東75°方向5km處7. （3分）用配方法解方程2 6x-8=O時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. （x3） 2=17 B. （x3） 2=14 C. （x6） 2=44 D. （x-3） 2=1 8. （3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O.已知AB=m, ZBAC=Z,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是AD

3、A. ZBDC=Za B. BC=mtan C. AO= D. BD=-IrI -2sin .CClS CI9. （3分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成.其主視圖中，ZA= 90o , ZABC=I05° ,若上面圓錐的側(cè)面A. 2B. 3C. -10. （3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后 得到圖，其中FM, GN是折痕若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則學(xué)的值是GF二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （4分）不等式3x6W9的解是12. （4分）數(shù)據(jù)3, 4, 10, 7, 6的中位數(shù)是 .13. （4 分）當(dāng)

4、 x=1, y= 4j-,代數(shù)式 2+2xy+y2 的值是.14. （4分）如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀.量角器的0刻度線AB對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50° ,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是÷315. （4分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里.W 馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路程S關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象, 則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是16. （4分）圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道，ZE = ZF=90o ,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都

5、在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖2）, A、D分別 在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即B、C重合）；兩門同時(shí)開啟，A、D分別沿EM, FfN的方向勻 速滑動(dòng)，帶動(dòng)B、C滑動(dòng)：B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟，已知AB= 50cm, CD =Ocm.（1）如圖 3,當(dāng)ZABE=30° 時(shí)，BC =cm.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15Cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為cm2.三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17. （6分）計(jì)算：32tan60° + 12+ （寺）'1.fSx-4（-2y）=5j18. （6分）解方程組-2y

6、=119. （6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī) 抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不 完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：抽取嗆學(xué)生最喜農(nóng)滉袒內(nèi)容的形蜿計(jì)圄曲取的學(xué)注是尋粽深程円容的條形統(tǒng)計(jì)囹盤遜味數(shù)字 E輙學(xué)N活 U實(shí)際究 D生活應(yīng)羽 E怎想方法AIfc(A)一一一一 B IVI 1In -I ¥Cb - -JL85296302111（1）求m, n的值.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).20. （8分）如圖，在7X6的方格中，A

7、ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.試按要求畫出線段EF （E, F均為 格點(diǎn)），各畫岀一條即可.!巴砰分ECTlJIlU-4_1I1團(tuán)2: ErlAC3:匹7唾直平分衛(wèi)遲21.（8分）如圖，在OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D.（1）求五的度數(shù).（2）如圖，點(diǎn)E在OO±,連結(jié)CE與C）O交于點(diǎn)F,若EF=AB,求ZOCE的度數(shù).22. （W分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y= k >0, x>0）的圖象上，邊CD在X軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD=2.（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；（2

8、）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；（3）平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖彖上，試描述平移 過程.23. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,邊OA, OC分別在X軸，y軸 的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y =（X - m） 2+m+2的頂點(diǎn)（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）當(dāng)m = 3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍.24. （12分）如圖，在等腰

9、 RtABC 中，ZACB=90o , AB=14 2,點(diǎn) D, E 分別在邊 AB, BC ±, 將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.（1）如圖1,若AD=BD,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O.求證：BD=2DO.（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn). 如圖2,若AD=BD, CE=2,求DG的長(zhǎng). 若AD=6BD,是否存在點(diǎn)E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說 明理由.2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.1. 6分）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）A. - B. - 4C.丄D.

10、 444【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，4的相反數(shù)是4； 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2. （3分）計(jì)算a6÷a3正確的結(jié)果是（）A. 2B. 3aC. a2D. R【分析】根據(jù)同底數(shù)幕除法法則可解.【解答】解：由同底數(shù)幕除法法則:底數(shù)不變，指數(shù)相減知，a÷a3=a-3=a3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題是整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則.本題屬于簡(jiǎn)單題.3. （3分）若長(zhǎng)度分別為a, 3, 5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3

11、D. 8【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出53<a<5+3,求出即可.【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<a<5+3, 即 2<aV&即符合的只有3, 故選：C.4. G分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表,A.星期一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得岀5-3<a<5+3是解此題的關(guān)鍵，注意: 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.星期二三四最高氣溫10o C12o CIr C9o C最低氣溫30 C0o C-2o C-3o C則這四天中溫差最大的是（B.星期二C.星期三D.星期四【分析】用最

12、高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求;【解答】解：星期一溫差10-3=7oC;星期二溫差120 =12°C;星期三溫差11（2） =13oC;星期四溫差9（=120C;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵.5. （3分）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸岀一個(gè)球，是白球的概率為（）A.丄B.丄C. PD.工2IOBIO【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是10 "2,故選：A.【點(diǎn)評(píng)

13、】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同， 其中事件A岀現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P （A）=迪門6. （3分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）«0°長(zhǎng)度羊位:.1Lfn2? 0°A.在南偏東75°方向處B.在5km處C.在南偏東15°方向5km處D.在南偏東75°方向5km處【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：由圖可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵

14、.7. （3分）用配方法解方程2 6x-8=O時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. （x3） 2=17 B. （x3） 2=14 C. （x6） 2=44 D. （x3） 2=1【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果.【解答】解：用配方法解方程x2-6x8=0時(shí)，配方結(jié)果為（x-3） 2=17,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.8.（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O.已知AB=m, ZBAC=Z,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. ZBDC=Za B. BC=mtan C. Ao= D. BD=2in QCOS Cl【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出

15、ZABC=ZDCB=90° , AC=BD, AO=CO, BO=DO, AB=DC,再 解直角三角形求出即可.【解答】解：A、四邊形ABCD是矩形， ZABC= ZDCB=90° , AC=BD, AO=CO, BO=DO,AAO=OB=CO=, ZDBC=ZACb,由三角形內(nèi)角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,故本選項(xiàng)不符合題意；B、在 Rt ABC 中，tancx=-,Irl即BBC=mtan,故本選項(xiàng)不符合題意；C、在Rt ABC中，AC=-,即AO=3½r,故本選項(xiàng)符合題意；COS ClZCOS 0-D、Y四邊形ABCD是矩形，.*. DC=AB=m,

16、VZBAC=ZBDC=,在Rt DCB中，BD=-，故本選項(xiàng)不符合題意；COSa.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9. （3分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成.其主視圖中，ZA= 90o , ZABC=I05° ,若上面圓錐的側(cè)面A. 2B. 3C.旦D.伍【分析】先證明AABD為等腰直角三角形得到ZABD=45o , BD=2AB,再證明ACBD為等邊三角形得到BC=BD=2AB,利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面 積的比等于AB： CB,從而得到下面圓錐的側(cè)面積.【解答】解：ZA=90° , AB=

17、AD,A ABD為等腰直角三角形，A ZABD=45o , BD=2AB,V ZABC=I 05° ,AZCBD=60° ,而 CB=CD,CBD為等邊三角形，ABC=BD=2AB,上而圓錐與下面圓錐的底面相同, 上而圓錐的側(cè)而積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB： CB, 下面圓錐的側(cè)面積=X 1=2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底而的周長(zhǎng), 扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì).10.（3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后 得到圖，其中FM

18、, GN是折痕.若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則里的值是【分析】連接HF,G-FD.返2設(shè)直線MH與AD邊的交點(diǎn)為P,根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得PH = MF且正方形EFGH的面積=ZX正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長(zhǎng)即可5求解.【解答】解：連接HF,設(shè)直線MH與AD邊的交點(diǎn)為P,如圖:由折疊可知點(diǎn)P、H、F、M四點(diǎn)共線，且PH = MF,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則正方形ABCD的面積為為2,若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等由折疊可知正方形EFGH的面積=丄×正方形ABCD的面積=,55.止方形EFGH的邊長(zhǎng)GF =

19、 J密 =Z專玄 HF=2GF=-a5仃-師. MF= PH = 一_ =SWIoa25.FM TIU G FGF 552故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，由剪紙的過程得到圖形中邊的關(guān) 系是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （4分）不等式3x-69的解是 xW5【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1解答即可.【解答】解：3x-69,3x9+63x15x5,故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵12. （4分）數(shù)據(jù)3, 4, 10, 7, 6的中位數(shù)是 6 【分析】將數(shù)

20、據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù) 奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間 兩位數(shù)的平均數(shù).13 (4 分)當(dāng) x=1, y=-,代數(shù)式2+2xy+y2的值是9【分析】首先把x2+2xy+y2化為(x+y) 2,然后把X= 1, y=-g代入，求出算式的值是多少即可.【解答】解：當(dāng)x=1, y=x2+2xy+y2=(x+y) 2=(1 - ) 23_49故答案為：&#

21、177;9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變 形，然后再進(jìn)行整體代入.14. (4分)如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀.量角器的O刻度線AB對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50° ,則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40°【分析】過A點(diǎn)作AC丄OC于C,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求ZOAG再根據(jù)仰角的定義即可求解.【解答】解：過A點(diǎn)作AC丄OC于C,VZAOC= 50° , ZOAC=40° 故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40°故答案為：40°【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用

22、仰角俯角問題，仰角是向上看的視線與水平線的夾角，關(guān)鍵是 作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出ZOAC的度數(shù).15. （4分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：今有良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里 W 馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路程S關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象， 則兩圖彖交點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （32, 4800）.【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，本題得以解決.【解答】解：令150t=240 （t12）,解得,t=32,則 150t= 150X32=4800,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32, 4800）,故答案為：（32, 4800）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用

23、，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16. （4分）圖2,圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動(dòng)軌道，ZE =ZF=90o ,兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖2）, A、D分別 在E、F處，門縫忽略不計(jì)（即B、C重合）；兩門同時(shí)開啟，A、D分別沿E-M, FfN的方向勻 速滑動(dòng)，帶動(dòng)B、C滑動(dòng)：B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟，已知AB=50cm, CD =40Cm.（1）如圖 3,當(dāng)ZABE=30° 時(shí)，BC 90-453 Cm.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15Cm時(shí)，四邊形ABCD

24、的而積為 2256 cm2.3【分析】(1)先由已知可得B、C兩點(diǎn)的路程之比為5： 4,再結(jié)合B運(yùn)動(dòng)的路程即可求出C運(yùn)動(dòng)的路 程，相加即可求出BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15Cm時(shí)，AA'=15cm,由勾股定理和題目條件得出 AEB人、DFC'和 梯形A,EFD,邊長(zhǎng)，即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形ABCD的面積【解答】解:VA> D分別在E、F處，門縫忽略不計(jì)(即B、C重合)且AB= 50cm, CD=OCm. EF = 50+40= 90cmTB到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開啟，B、C兩點(diǎn)的路程之比為5： 4(1) 當(dāng) ZABE=30° 時(shí)，

25、在 Rt ABE 中，BE=-AB=25l,2B運(yùn)動(dòng)的路程為(50255) CmB、C兩點(diǎn)的路程之比為5： 4此時(shí)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為(50253) ×4= (40-2(Nf3) Cm5BC= (50255) + (402炳)=(90455) Cm故答案為：9045;(2) 當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15Cm時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A'處，點(diǎn)B、C、D分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) B'、C'、D'處，連接AD',如圖：E BtSC Cr則此時(shí)AA,=15cmA,E = 15+25=40cm由勾股定理得：EB,=30cm,B運(yùn)動(dòng)的路程為5030= 20Cm.C運(yùn)動(dòng)的路程

26、為16CrTl CF =40 16= 24Cm由勾股定理得：D,F = 32cm,四邊形ABCD的而積=梯形A1EFDA的面積-AEB人的面積DFC的而積=X90× (0+S2)C-J-X 30X40 丄 X 24X 32= 2256cm2.2 2四邊形ABCD的而積為2256cm<故答案為：2256.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）17. （6分）計(jì)算：3 2tan60 + 12+ （） '1【分析】按順序依次計(jì)算，先把絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再算出2tan60

27、o = 23,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及 負(fù)指數(shù)幕化簡(jiǎn)即可求解.【解答】解：原式=3-2Illf33÷3=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和分式的加減法，設(shè)計(jì)到的知識(shí)點(diǎn)有零指數(shù)幕、特殊角的三 角函數(shù)值，一定要牢記.f3x- （X-2y）=5l18. （6分）解方程組-2y=l.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子化簡(jiǎn)，再用加減消元法（或代入消元法）求解；八八 f3-4 （-2y）=5 J【解答】解:S，U-2y=l .將化簡(jiǎn)得：-x+8y=5，+，得y=1,將y=1代入，得x=3,.門；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組是解題的

28、關(guān)鍵.19. （6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī) 抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不莊取的學(xué)住最喜隕邊程円容的箋形統(tǒng)計(jì)囹完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：抽取前學(xué)生最莒.農(nóng)灤程內(nèi)容的扇璉蜿計(jì)圄衛(wèi)題味數(shù)字C雯際究5.¾sE.忌想方法lfc()J L8529630 2111（1）求m, n的值.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).【分析】（1）先用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比=其所 對(duì)應(yīng)的人數(shù)&#

29、247;總?cè)藬?shù)分別求出m. n的值；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).【解答】解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選A的有12人，占20%, 故總?cè)藬?shù)有12÷20% =60人，m = 15÷60×100%=25% n=9÷60×1%=15%;(2) 選 D 的有 60-12- 15-9-6=18, 故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：1-852960UO2111（3）全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為:12×25% =300人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇

30、形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種 統(tǒng)計(jì)圖并從中整理岀進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.20. （8分）如圖，在7X6的方格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.試按要求畫出線段EF （E, F均為 格點(diǎn)），各畫出一條即可.!遲F平分巧C§3:前垂直平分*E【分析】從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E,過E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F ； EC=, EF=, FC=10,借助勾股定理確定F點(diǎn);【解答】解：如圖: 從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E,過E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F,則EG平分BC；EC=5, EF=5, FC=ld借助勾股定理確定

31、F點(diǎn)，則EF丄AG借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可；! EF平分方Cr§2: EF±ACg3:前垂直平分衛(wèi)遲三角形的性質(zhì)作平行、垂直、中點(diǎn)是解題的【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形作圖；在格點(diǎn)中利用勾股定理, 關(guān)鍵.21. （8分）如圖，在OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)D.（1）求El）的度數(shù)（2）如圖，點(diǎn)E在OO±,連結(jié)CE與Oo交于點(diǎn)F,若EF=AB,求ZOCE的度數(shù).CAOB是等腰直角三角形，即可求解;（2） AOB是等腰直角三角形，則OA=去，HO=VOE2-EH2=A2t2-12=t即可求解1V BC是圓的切線，OB±

32、BC,四邊形OABC是平行四邊形,OABC, OB±OA,/. AOB是等腰直角三角形，A ZABO=45° ,55的度數(shù)為45。；（2）連接OE,過點(diǎn)O作OH丄EC于點(diǎn)H,設(shè)EH=t,TOHdEC,AEF=2HE = 2t,四邊形OABC是平行四邊形,AB=CO=EF=2t,V AOB是等腰直角三角形，.*. 0A=V2t, 則 Ho=0E2-EH2=Vt2-t2"tVOC=2OH,ZOC E=30° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了切線和平行四邊形的性質(zhì)，其中(2),要(4)中AOB是等腰直角三角形結(jié)論.22. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形AB

33、CDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y= k>0, x>0)的圖象上，邊CD在X軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD=2.(1) 點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；(2) 若該反比例函數(shù)圖彖與DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(3) 平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移【分析】CI過點(diǎn)P作X軸垂線PG,連接BP,可得BP=2, G是CD的中點(diǎn)，所以P (2,3);(2) 易求D (3, O), E (4, 3),待定系數(shù)法求出DE的解析式為 3 3 3,聯(lián)立反比例函數(shù)與 一次函數(shù)即可求點(diǎn)Q；(3) E (4, 3), F (3, 2 3)

34、,將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E (2,3), F (1, 2 3),則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；【解答】解：(1)過點(diǎn)P作X軸垂線PG,連接BP,TP是正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心，CD=2,ABP=2, G是CD的中點(diǎn)，.*. PG=V3，P (2, 3),P在反比例函數(shù)y=上上，Y/. k=23,.v-23 y，r由正六邊形的性質(zhì)，A (1, 23),點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上;(2) D (3, O), E (4, 3),設(shè)DE的解析式為y =mx+b,.f 3÷b= 0 ÷b 二血. tn=3'lb=-33, y V 3× 3譏,聯(lián)立方程3+

35、172Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為聖與遼；(3) E (4, 3), F (3, 23,將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E (2, 3), F (1, 23,則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖彖上;【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖彖及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù) 上點(diǎn)的坐標(biāo)將結(jié)合是解題的關(guān)系.23. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,邊OA, OC分別在X軸，y軸 的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y =-（X - m） 2+m+2 的頂點(diǎn).（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）當(dāng)m=3時(shí)，求該

36、拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo). 若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍.【分析】（1）如圖1中，當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)= 2+2,畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可.(2) 如圖2中，當(dāng)m=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y= (x3)2+5,如圖2,結(jié)合圖象即可解決問題.(3) 如圖3中，拋物線的頂點(diǎn)P (m, m+2),推岀拋物線的頂點(diǎn)P在直線y =x+2上，由點(diǎn)P在正 方形內(nèi)部，則OVmV2,如圖3中，E (2, 1), F (2, 2),觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC 內(nèi)部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)

37、F除外)，求出 拋物線經(jīng)過點(diǎn)E或點(diǎn)F時(shí)Dm的值，即可判斷.【解答】解(1)如圖1中，當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)= 2+2,函數(shù)圖象如圖1所示.T 當(dāng) X=O 時(shí)，y=2,當(dāng) x=1 時(shí)，y=1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)和(1, 1),觀察圖象可知：好點(diǎn)有：(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0),(1, 1),共 5 個(gè).(2)如圖2中，當(dāng)m=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為y= (x3)2+5.如圖2.當(dāng)x=1時(shí)，y=1,當(dāng)x=2時(shí)，y=4,當(dāng)x=4時(shí)，y=4,拋物線經(jīng)過(1, 1), (2, 4), (4, 4),共線圖象可知，拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(1, 1), (2

38、, 4), (4, 4).(3)如圖3中，拋物線的頂點(diǎn)P (m, m+2),拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，則OVm<2,如圖3中，E （2, 1）, F （2, 2）,觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包 括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)F除外），當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，（2m） 2+m+2=1,解得m=冬弊或卑遼（舍棄），2 2當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，（2m） 2+m+2=2,解得m=1或4 （舍棄），當(dāng)M弊WnIVl時(shí)，頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了

39、正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖彖，利用圖彖法解決問題，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問題，屬于中 考?jí)狠S題.24. （12分）如圖，在等腰RtABC中，ZACB=90J , AB=14 J文點(diǎn)D, E分別在邊AB, BC上, 將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.（1）如圖1,若AD=BD,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O.求證：BD=2DO.（2）己知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn) 如圖2,若AD=BD, CE = 2,求DG的長(zhǎng). 若AD=6BD,是否存在點(diǎn)已使得 DEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說 明理由.【分析】

40、（1）如圖1中，首先證明CD=BD=AD,再證明四邊形ADFC是平行四邊形即可解決問題.(2)作DT丄BC于點(diǎn)T, FH丄BC于H證明DG是AABF的中位線，想辦法求出BF即可解決問 題.分三種情形情形：如圖3-1中，當(dāng)ZDEG = 90°時(shí)，F(xiàn), E, G, A共線，作DT±BC于點(diǎn)T, FH 丄BC于H.設(shè)EC=x.構(gòu)建方程解決問題即可.如圖中，當(dāng)ZEDG=90°時(shí)，取AB的中點(diǎn)O, 連接OG.作EH丄ABTH.構(gòu)建方程解決問題即可.如圖中，當(dāng)ZDGE=90°時(shí)，構(gòu)造相似三 角形，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問題即可懈答】(1)證明：如圖1中，VCA=CB, ZACB=90o , BD=AD,ACD丄AB, CD=AD=BD,VCD=CF,A