123直線與平面的位置關(guān)系(3)

1、第1章 立體幾何初步 第十一課時(shí)1.2.3 直線與平面的位置關(guān)系(3)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解垂線段,斜線段,射影的概念； 2.了解直線與平面所成的角； 3.進(jìn)一步理解“線線垂直”“線面垂直”的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用時(shí)定理成立條件的構(gòu)建?！具^(guò)程方法】通過(guò)探究、思考，運(yùn)用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)的問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步理解解決立體幾何問(wèn)題的基本指導(dǎo)思想，即創(chuàng)造條件將空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題來(lái)解決?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入 1直線與平面的位置關(guān)系； 2直線與平面平行的判定與性質(zhì)； 3直

2、線與平面垂直的判定與性質(zhì)；ABCDA1B1D1C14觀察長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,判斷直線A1B，A1C，A1D與平面ABCD的位置關(guān)系。二、講授新課1斜線、斜足、斜線段一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線。斜線與這個(gè)平面的交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段。P1QP2射影過(guò)平面外一點(diǎn)P向平面引斜線和垂線，那么過(guò)斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在這個(gè)平面內(nèi)的正投影，簡(jiǎn)稱射影。3直線與平面所成的角平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做直線與這個(gè)平面所成的角。規(guī)定：一條直線垂直于一個(gè)平面，則說(shuō)它們所成的角為直角；一條

3、直線與平面平行或在平面內(nèi)，則說(shuō)它們所成的角是的角。三、例題選講例1正方體ABCD-A1B1C1D1中，。.（1）求A1B與平面AC所成的角；（2）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求D1O與平面ABCD所成的角。BACDA1 B1D1C1O例2如圖AB =2a，AC于C，BD于D，CD = a，那么直線ABCDAB與平面所成的角是多少度?例3如圖，已知AC，AB分別是平面的垂線和斜線，C，B分別是垂足和斜足，aBC。求證：aAB。CBaA例4如圖，已知BAC在平面內(nèi)，PAB=PAC。求證：點(diǎn)P在平面上射影在BAC的平分線上。FEABPOC四、課堂練習(xí)1課本書P37練習(xí)1、2、3、4；2正方體ABCD-A

4、1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與面對(duì)角線BD垂直，你能 說(shuō)出這個(gè)結(jié)論的理由嗎？3已知點(diǎn)O是ABC三條高的交點(diǎn)，PO面ABC，連A、O并延長(zhǎng)AO與BC相交，試說(shuō)明PABC。4點(diǎn)P在ABC內(nèi)的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，求證O是ABC的垂心。OPCABBACDA1 B1D1C1OOPCABD【布置作業(yè)】1. 在長(zhǎng)方體中，線段中，長(zhǎng)度等于D到平面距離的是 。2. 平面的斜線與所成的角是，則它和內(nèi)所有不過(guò)斜足的直線所成的角中，最大的角為 。3. 設(shè)直線與平面所成的角為，則的范圍是 。4. 如圖（1），所在的平面，則當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)E(2)ABCD 時(shí)，。ABCDP(1)5. 如圖（2），在正方體中，E為的中點(diǎn)。（1）畫出在平面上的射影 ；（2）畫出在平面上的射影 ；（3）畫出E點(diǎn)在平面上的射影 。6. 若平面外的一條直線上的兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等，則這條直線和平面的位置關(guān)系為 。7. 已知A,B兩點(diǎn)到平面的距離分別為，AB與所成的角為，則線段AB在上的射影長(zhǎng)為 。8. （1）兩條異面直線在同一平面上的射影可能有 種情況，分別是 ；（2）兩條相交直線在同一平面上的射影可能有 種情況，分別是 。9. 是直線，是平面，下列判斷正確的是 。（1）平行于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則；（2）則；（