關(guān)于數(shù)學(xué)的故事：曹沖稱(chēng)象

1、.關(guān)于數(shù)學(xué)的故事：曹沖稱(chēng)象曹操獲得一頭大象，與大家一邊看一邊議論，“大象到底有多重呢?由于當(dāng)時(shí)沒(méi)有這么大的秤桿，沒(méi)有先進(jìn)的儀器，這就成了一個(gè)問(wèn)題，一個(gè)非常規(guī)應(yīng)用問(wèn)題.存在不同程度的“問(wèn)題解決.有人提議把大象宰了，一塊一塊地稱(chēng)，這是一種“化整為零的策略，重量雖然出來(lái)了，但珍貴的大象卻不復(fù)存在了.曹操的兒子曹沖才7歲，他提出一個(gè)聰明的方法：先把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面，在船舷上畫(huà)一條線(xiàn).然后，把大象趕上岸，往船上裝石頭，直至船下沉到畫(huà)線(xiàn)的地方為止.最后，稱(chēng)一稱(chēng)船上的石頭，石頭有多重，就知道大象有多重了.理解曹沖方案需要物理知識(shí)沒(méi)有物理知識(shí)作保證，不能保證石頭與大象等重，難保不

2、會(huì)出現(xiàn)“刻舟求劍的錯(cuò)誤，下面的分析不涉及物理定律，純粹數(shù)學(xué)教育的視角.第2、問(wèn)題解決的分析.我們從數(shù)學(xué)上分析曹沖的“問(wèn)題解決過(guò)程主要有兩個(gè)步驟：解題過(guò)程的構(gòu)造分析1把“整體的大象對(duì)應(yīng)為等價(jià)物：“零散的石頭映射-化整為零;2稱(chēng)一小塊一小塊石頭，得出大象的重量逆映射-集零為整.一頭大象一堆石塊?↓大象重量稱(chēng)出石塊總重量圖1請(qǐng)注意，曹沖先“化整為零、再“集零為整的做法，與愚蠢的“宰象方案有思想方法上的共同性，曹沖的聰明之處在于，既從別人的不成功想法中汲取了合理成分，又用等價(jià)物代替大象.思維亮點(diǎn)：通過(guò)物理知識(shí)找出等價(jià)物第3、反思曹沖方案.曹沖方案的大前提是“把大象趕上船、再趕上岸，這

3、當(dāng)中假設(shè)有一次大象不愿走動(dòng)，那么抬大象的困難與稱(chēng)大象的困難是類(lèi)似的.大象自已走上走下對(duì)我們抬石頭、稱(chēng)石頭能帶來(lái)什么啟示呢?就此，筆者與一位小學(xué)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)展了如下的對(duì)話(huà).老師：假設(shè)我們這塊地方是個(gè)平原，一馬平川全是黃土，沒(méi)有石頭，你怎么辦?把等價(jià)物從“石頭的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)中打破出來(lái)不是唯一的學(xué)生：那我就把黃土挑上船，直至船沉到畫(huà)線(xiàn)的地方，然后稱(chēng)黃土的重量.用水也可以老師：挑黃土上船、下船，既費(fèi)工又費(fèi)時(shí)，有沒(méi)有既省工又省時(shí)的更簡(jiǎn)單方法?尋找更方便的等價(jià)物學(xué)生：用電子秤直接稱(chēng)大象.老師：這不行，不能改變當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件.學(xué)生：組織圍觀(guān)的人代替黃土，讓人自己走上船、自己走下船過(guò)秤，既省工又省時(shí)，要不，趕一群

4、羊上船也可以.第4、反思的啟示.這個(gè)方法確實(shí)比曹沖的強(qiáng).由此，可以得出3個(gè)結(jié)論：1即使是“智慧典范的解題過(guò)程也有創(chuàng)新的空間.2即使是對(duì)小學(xué)生作解題過(guò)程的分析與啟引，也能開(kāi)發(fā)出解題智慧來(lái).3找回被浪費(fèi)的重要信息是解題分析獲得進(jìn)展的一個(gè)有效途徑.在曹沖方案中，“大象自己上船、下船本已存在，只不過(guò)是在使用石頭等價(jià)物時(shí)被浪費(fèi)了，“小學(xué)二年級(jí)學(xué)生無(wú)非是“找回被浪費(fèi)的重要信息.其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠

5、一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱(chēng)的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng)，并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。羅增儒：從“曹沖稱(chēng)象的解題愚蠢說(shuō)起例說(shuō)解題過(guò)程的改進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019，9老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一